動量守恒定律與能量守恒定律課件

1、第三章 動量守恒定律與能量守恒定律力對時間的累積效應。例如：撐桿跳運動員從橫桿躍過,如果不是海棉墊子，而是大理石板，又會如何呢？落在海棉墊子上不會摔傷，第一節(jié) 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理力與力的作用時間的乘積為恒力的沖量。 在F t 圖曲線下的面積為沖量。曲線下的面積為：描述力的時間累積作用的物理量。一、沖量 I: 1、恒力沖量1.沖量是矢量，其方向為合外力的方向。2.沖量的單位：牛頓 秒，Ns注意： Ft圖曲線下的面積為沖量。變力的沖量，即2、變力沖量分量式：（注意可取 + -號）平均沖力用一平均的力代替該過程中的變力，用平均力F表示：注意：沖量是過程矢量，稱為一段時間 的沖量。其方向和大小取決

2、于力的大小和方向及其作用時間。二、質(zhì)點動量定理1.微分形式：質(zhì)點動量定理 質(zhì)點所受合外力的沖量,等于質(zhì)點動量的增量。意義:2.積分形式：對上式作積分，即（1）動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。（2）沖量僅決定于始末運動狀態(tài)的變化，與中間過程無關(guān)。（3）注意矢量式，分量式為：質(zhì)點所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動量在該方向上分量的增量。注意例 1:質(zhì)量為 m 的物體,原來向北運動,速率為vo ,它突然受到外力的打擊,變?yōu)橄驏|運動，速率為 。求打擊過程外力的沖量大小和方向。oXY解:根據(jù)動量定理忽略重力的沖量,則外力的沖量為：與水平方向的夾角取m為研究對象，建立坐標系如圖。分析動量變化：三、質(zhì)

3、點的動量定理的應用例2、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飛來，被板推擋后，又以 20 m/s 的速率飛出。設兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為 45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o 30o xy取坐標系，將上式投影，有：解: (1)取球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的沖力為 則有： 為I與 x 方向的夾角:m=2.5g=2.510 3kgv1=10m/s ,v2=20m/s(2)45o 30o xy應用動量定理解題的一般步驟：1.確定研究對象2.分析對象

4、受力3.選參照系建坐標系4.計算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動量;5.由動量定理列方程求解例3：一輛煤車以 v=3m/s的速率從煤 斗下面通過,每秒鐘落入車廂的煤 為 Q=500 kg。如果車廂的速率保持不變,應用多大的牽引力拉車廂?（2）設以地面為參考系，建立直角坐標系如圖，解:(1)研究對象：dmmdmOX（4）計算:問題：若煤從h高處落下,煤對車的作用力多大？落前動量：落后動量：設dt 時間內(nèi) 落入車廂的煤 的質(zhì)量dm（3）分析：由動量定理可得:力的方向：沿車前進的方向（2）設以地面為參考系，建立直角坐標系如圖，解:(1)研究對象： dm由動量定理可得:OXY落前動量:落后動量:mdmh

5、=0.5m（3）分析：（4）計算:方向：設與x軸 成角m1m2mnmi研究對象:外力:內(nèi)力:F1FiF2Fnf12fi2f21f1ifi1第二節(jié) 動量守恒定律運用質(zhì)點動量定理對各個物體列方程，然后各式相加整理得：系統(tǒng)-多個質(zhì)點構(gòu)成的整體。系統(tǒng)所合外力的沖量等于該系統(tǒng)動量的增量-質(zhì)點系動量定理。一、質(zhì)點系的動量定理:二、質(zhì)點動量守恒定律:當二、質(zhì)點系動量守恒定律:當 時在某一過程中，當質(zhì)點所受合外力為零時，質(zhì)點動量守恒。在某一過程中,當質(zhì)點系所受合外力為零時,質(zhì)點系動量守恒。即四、直角坐標系下的動量守恒定律: 當當當當系統(tǒng)在某一方向上 受合外力為零時,系統(tǒng)動量在該方向的分量守恒。注意:即即即1.

6、動量定理和動量守恒定律 一般用于研究沖擊問題。因為沖力很難測量,但是碰撞前后的動量極易測量,故可由動量增量求沖量,并估計平均沖力。3.若某個方向上合外力為零，則該方向上動量守恒，盡管總動量可能并不守恒。 5.動量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本 ，在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。6.用守恒定律作題，應注意選擇系統(tǒng)，分析過程和條件。4.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系，各速度應是相對同一慣性參考系。動量和力是矢量，可沿坐標軸分解用分量計算。2.實際問題中,當外力 外力，可用動量守恒定律y沿斜面方向有：可解得：解題步驟：選系統(tǒng)，確定研究對象，選定坐標系；找出研究過程，分析系統(tǒng)受力；3. 對不同階段，利

7、用不同規(guī)律，求解。4.若合外力不為零，但某個方向上合外力為零，可運用該方向上動量守恒列方程求解。l例2: 質(zhì)量為 M，仰角為 的炮車發(fā)射了一枚質(zhì)量為 m 的炮彈，炮彈發(fā)射時相對炮身的速率為 u ，不計摩擦，求：(1) 炮彈出口時炮車的速率 v1；(2) 發(fā)射炮彈過程中，炮車移動的距離 ( 炮身長為 L )。設炮彈相對于地面的速度為 v2解: ()系統(tǒng): 炮車和炮彈參考系: 地面，建立直角坐標系如圖系統(tǒng)所受外力分析：由相對速度的概念可得得N ，Mg，mg 都沿豎直方向，水平方向合外力為零，系統(tǒng)總動量 x 分量守恒。由 x 方向的動量守恒可得解得“”號表示炮車反沖速度與 x 軸正向相反。（）設炮彈

8、經(jīng) t1 秒出口，在t1 秒內(nèi)炮車沿水平方向移動了XOtt+dtvMdmuM+dMv+dv 火箭是一種利用燃料燃燒后噴出氣體產(chǎn)生的反向推力的發(fā)動機。火箭飛行原理 火箭在噴出氣體前、后系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守恒定理可計算火箭的飛行速度及噴出氣體對火箭體的推力。一、功:1. 恒力作用-描述力對空間累積效果的物理量。2. 變力作用元功功是過程標量;功是代數(shù)量,其正負取決于力與位移的夾角;3.性質(zhì): 0 正功 =900 A=0 不做功 900 A0 負功第三節(jié) 功5.合力的功質(zhì)點合力的功等于各分力功的代數(shù)和。4.直角坐標系下的功:二、功率:瞬時功率-描述做功快慢的物理量例1 已知力質(zhì)點從原點移動到x=8,

9、y=6處該力做功多少?思考題:1. 摩擦力是否總是做負功?2. 作用力的功與反用力的功的功總是等值反號嗎?oP(8,6)YX三、動能:1.定義:動能是物體狀態(tài)的單值函數(shù)，反映物體做功的本領(lǐng)。2.動能的性質(zhì):瞬時性；相對性3.動能與動量的關(guān)系:鉛直下落的冰雹,質(zhì)量為 m,某時刻的速率為v,試問從地面上以速率v水平運動的車上觀察,該冰雹的動能是多少？問題：vvvvu（答案:mv2）四、動能定理:當外力移動物體從a到b過程中，力對物體作功1、動能是狀態(tài)量，任一運動狀態(tài)對應一定 的動能。而功是過程量。 質(zhì)點運動的動能定理合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量2.說明：4、 做功只與初末動能有關(guān)。3、動

10、能是質(zhì)點因運動而具有的做功本領(lǐng)。2、EK為動能的增量，增量可正可負，視 功的正負而變。5、動能定理適用于慣性系。例1 一根質(zhì)量為m長為 L的勻質(zhì)鏈條, 放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上,其一端下垂,長度為a, 如圖所示 ,設鏈條由靜止開始運動,求: 鏈條離開桌面過程中摩擦力所做的功 ; 鏈條剛剛離開桌面時的速率 。L- aa（2）確定研究對象：（3）分析所受的力；重力和摩擦力（1）選擇地球慣性系建立坐標系；鏈條f解：oX摩擦力:設經(jīng)時間 t 秒，鏈條下落 x（4）鏈條離開桌面過程中摩擦力所做的功xL- x（5）下落過程重力做的功：（6）應用動能定理列方程解方程鏈條剛剛離開桌面時的速率：xfoXL-

11、x1.重力的功：m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.可見，重力做功只與 質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān).第三節(jié) 保守力 勢能 一、幾種特殊力的功m相對于 M由 a到 b萬有引力做功drdrbararbMm2.引力的功: 可見，萬有引力做功只與 質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。r3.彈力的功可見，彈性力做功也只與 質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。 定義：某些力對質(zhì)點做功的大小只與 質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力： 重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是非保守力。典型的非保守力： 摩擦力xaxbkmFox 若質(zhì)點沿任意閉合路徑運動一周，保守力對質(zhì)

12、點所做的功為零。 保守力作用下的物體處于一定位置所具有的能量（或與相互作用的物體相對位置有關(guān)的能量)。用 Ep 表示。二、勢能彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功 勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān) . 勢能是狀態(tài)函數(shù) 勢能是屬于系統(tǒng)的 .注意：重力勢能常以地面為零勢能點。引力勢能常以無窮遠為零勢能點。 彈性勢能常以彈簧原長為零勢能點。 保守力做功與勢能的關(guān)系 以保守力相互作用的物體系統(tǒng)，相對位置變動時，保守力所做的功等于系統(tǒng)勢能的增量的負值。勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線令 勢能計算 保守力作正功，勢能減?。槐Ｊ亓ψ髫摴菽茉黾?。即：例1 求質(zhì)量為 m 1 ，在

13、 m2 的有萬有引力作用下，二者之間的距離由 x 增加到 x+d 所需做的功。解：一、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系：m1 m2內(nèi)力：外力：第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律兩式相加得：即：外力的功之和內(nèi)力的功之和 系統(tǒng)末動能系統(tǒng)初動能所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。質(zhì)點系動能定理：由質(zhì)點系的動能定理：A外+A內(nèi)=EkB - EkA A內(nèi)=A保內(nèi)A非保內(nèi) A外+ A保內(nèi)A非保內(nèi)= EkB - EkA 又 A保內(nèi)EPAEPB A外 A非保內(nèi) (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定義 EEk + EP - 機械

14、能即 A外 A非保內(nèi)EB - EA質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機械能的增量。稱為功能原理。二、質(zhì)點系的功能原理三、機械能守恒定律A外0 A非保內(nèi)0則： EB EA常量如果 只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變-機械能守恒定律四、能量守恒定律 一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。A外 A非保內(nèi)EB - EA封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。-普遍的能量守恒定律碰撞：如果兩個或兩個以上的物體相互作用，且作用力較大時 間極為短暫的過程 。碰撞過程的特點：1、各個物體的動量明顯改變。 2、系統(tǒng)的總動量守恒。正碰：兩球碰撞前的速度在

15、兩球的中心連線上。那么，碰撞時相互作用的力和碰后的速度也 都在這一連線上。（對心碰撞）斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。碰撞彈性碰撞能量守恒動量守恒完全非彈性碰撞動量守恒機械能不守恒彈性碰撞：碰撞過程中兩球的機械能（動能）完全沒有損失。非彈性碰撞：碰撞過程中兩球的機械能（動能）要損失一部分。完全非彈性碰撞：兩球碰后合為一體，以共同的速度運動。 例 設有兩個質(zhì)量分別為 和 ,速度分別為 和 的彈性小球作對心碰撞 , 兩球的速度方向相向. 若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度 和 . 解 取速度方向為正向，由動量守恒定律得由機械能守恒定律得解得（1）若則（2）若且則（3）若且則討 論例：質(zhì)

16、量 M 的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量 m，速率v0 的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度 h 為止。試從高度 h 計算出子彈的速率v0，并說明在此過程中機械能損失。mMh解：經(jīng)歷兩個過程。2.上升過程，只有重力作功，子彈、沙箱、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。1.子彈與沙箱碰撞，水平方向受外力為0，水平方向動量守恒。碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為：即有：解得：例.一煙火總質(zhì)量為 M+2m 從離地面高 h 處自由下落到 h / 2 時炸開,并飛出質(zhì)量均為 m 的兩塊,它們相對于煙火體的速度大小相等 ,方向一上一下,爆炸后煙火體從 h/2 處落到地面的時間為 t1 , 若煙火體在自由下落

17、到 h / 2 處不爆炸,它從 h / 2 處落到地面的時間為 t2 , 則: C 例：一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂由靜止滑下，圓弧形槽的半徑為R，張角為 900 。如果所有摩擦可以忽略。求：1. 物體剛離開槽底端時，物體和槽的速度各是多少？ 2. 物體從A滑到B的過程中，物體對槽所做的功。 3. 物體達B時對槽的壓力N 。RAB解: 1.設物體剛離開槽時，物體 和槽的速度分別是 v ,V，Xo解方程可得:vVmgN將物體與槽視為系統(tǒng)，只有重力做功，且水平方向合外力為零：2.物體剛離開槽時，物體對槽所做的功是： 3. 由牛頓第二定律有物體對槽的壓力是N=-NvRABXoVmgN五、

18、運用功能原理解題步驟（1）確定研究對象“系統(tǒng)”（保守力的施力體劃在系統(tǒng)內(nèi)）（2）分析系統(tǒng)所受的力及力所做的功；（3）選擇慣性系建坐標；（4）選擇零勢能點；（5）計算始末態(tài)的機械能及各力所做的功（6）應用功能原理列方程解方程 。 例：一質(zhì)量m的衛(wèi)星繞質(zhì)量M的地球作橢圓運動，近地點A、遠地點B分別距地心 rA、rB 遠，萬有引力常數(shù)為G。則衛(wèi)星在A、B兩點的動能之差EkB EkA=_A B rA rB 地球解：系統(tǒng)機械能守恒另一解法：?XZYOm2r2m1r1miricrcrNmN質(zhì)心運動定理對于分立體系：直角坐標系下：質(zhì)心：質(zhì)點系質(zhì)量中心的簡稱對于連續(xù)體：直角坐標系下：XZYOcrcdmr 質(zhì)心

19、運動定理質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與質(zhì)心的加速度的乘積。1.系統(tǒng)內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運動特點：2.若不變功 和 能 習 題1.質(zhì)量為m = 0.5kg 的質(zhì)點,在 xoy 坐標平面內(nèi)運動，其運動方程為 x =0.5t2 , y=0.5 (SI),從 t =2 s 到 t = 4 s 這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點作的功為 B (A) 1.5 J (B) 3.0J (C) 4.5J (D) -1.5J2.今有勁度系數(shù)為k的彈簧(質(zhì)量忽略不記)豎直放置,下端懸一小球,球的質(zhì)量為m,開始使彈簧為原長而小球恰好與地接觸,今將彈簧上端緩慢提起,直到小球剛能脫離地面為止,在此過程中外力作功為 C 4.一質(zhì)