2021-2022學(xué)年貴陽市中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD2在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是( )A27B51C69D723如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分BAD，分別交BC、

2、BD于點E、P，連接OE，ADC=60，AB=BC=1，則下列結(jié)論：CAD=30BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正確的個數(shù)是（）A2B3C4D54用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）235如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時6中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.96107B9

3、.6106C96105D9.61027如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標(biāo)原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sinAOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于( )A30B40C60D808如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點H，連接DH，下列結(jié)論正確的是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 線段DH的最小值是22ABCD9如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細(xì)看圖，1本

4、筆記本和1支筆的單價分別為( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元10某射擊運(yùn)動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）下列說法中正確的是（）A若這5次成績的中位數(shù)為8，則x8B若這5次成績的眾數(shù)是8，則x8C若這5次成績的方差為8，則x8D若這5次成績的平均成績是8，則x8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留）為_.12關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_13在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2，0），C（0，1），

5、若P為線段OA上一動點，則CP+AP的最小值為_14在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在 區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）15閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么_.162018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調(diào)生報名人數(shù)約40.2萬人，40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_人17比較大?。?_ (填或)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元該商家購進(jìn)

6、的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？19（5分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？20（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別

7、從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？21（10分）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交O于點G，DFDG，且交BC于點F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長22（10分）先化簡，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=23（12分）如圖，AB為O的直徑，直線BM

8、AB于點B，點C在O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為O的切線交BM于點F（1）求證：CFDF；（2）連接OF，若AB10，BC6，求線段OF的長24（14分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C（1）求點C和點A的坐標(biāo)（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），當(dāng)t=0時，拋物線L

9、關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有_個交點；若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：_；當(dāng)直線x=t經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從

10、上面看得到的圖形是俯視圖2、D【解析】設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時，3x+21=69；當(dāng)x=10時，3x+21=51；當(dāng)x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解3、D【解析】先根據(jù)角平分線和平行得：BAE=BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰

11、三角形是等邊三角形得：ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ACE=30，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OEAB，根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；因為BAC=90，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得結(jié)論【詳解】AE平分BAD，BAE=DAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等邊三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC

12、，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正確；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正確；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正確；由知：OE是ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正確；四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正確；本題正確的有：，5個，

13、故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系4、A【解析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式5、A【解析】試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故選A.6、B【解析】試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6106，故選

14、B考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)7、B【解析】過點A作AMx軸于點M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設(shè)OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，點A的坐標(biāo)為（a，a）點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，aa=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=1四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，SAOF=S

15、菱形OBCA=OBAM=2故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAOF=S菱形OBCA8、B【解析】首先證明ABEDCF，ADGCDG（SAS），AGBCGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90，ADB=CDB=45.在ABE和DCF中，AB=CD，BAD=ADC，AE=DF，ABEDCF，ABE=DCF.在ADG和CDG中，AD=CD，ADB=CDB，DG=DG，ADGCDG，DAG=DCF，ABE=DAG.DAG+BAH=90，BAE+BAH=

16、90，AHB=90，AGBE，故正確，同理可證：AGBCGB.DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正確.SHDG:SHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanFCD，DAG=FCD，SHDG:SHBG=tanFCD=tanDAG，故正確.取AB的中點O，連接OD、OH.正方形的邊長為4，AO=OH=4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點共線時，DH最小，DH最小=1-1無法證明DH平分EHG，故錯誤，故正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)進(jìn)行解題.9、A【解

17、析】可設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關(guān)系：3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元，1本筆記本的費(fèi)用1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可【詳解】設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：，解得：故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元故選A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組10、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾

18、數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、250【解析】從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱由三視圖可得圓柱的半徑和

19、高，易求體積【詳解】該立體圖形為圓柱，圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，圓柱的體積V=r2h=5210=250（立方單位）答：立體圖形的體積為250立方單位故答案為250.【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積高12、k【解析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，0，即（2k+1）2-4（k2+1）0，解得k，故答案為k【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵1

20、3、【解析】可以取一點D（0，1），連接AD，作CNAD于點N，PMAD于點M，根據(jù)勾股定理可得AD3，證明APMADO得，PMAP當(dāng)CPAD時，CP+APCP+PM的值最小，最小值為CN的長【詳解】如圖，取一點D（0，1），連接AD，作CNAD于點N，PMAD于點M，在RtAOD中，OA2，OD1，AD3，PAMDAO，AMPAOD90，APMADO，即，PMAP，PC+APPC+PM，當(dāng)CPAD時，CP+APCP+PM的值最小，最小值為CN的長CNDAOD，即CN 所以CP+AP的最小值為故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到AP的等量線段與線段

21、CP相加是解題的關(guān)鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM，使問題得解.14、A【解析】試題分析：由題意得：SASBSC，故落在A區(qū)域的可能性大考點: 幾何概率15、2【解析】根據(jù)定義即可求出答案【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義16、4.021【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：40.2萬=4.021，故答案

22、為：4.021【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值17、【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.【詳解】32=9，910，3，故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）120件；（2）150元【解析】試題分析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少為a元，由（1）可得出第一批和第二

23、批的進(jìn)價，從而求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答即可.試題解析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件.由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少是元.由（1）得第一批的進(jìn)價為：（元/件），第二批的進(jìn)價為：（元）由題意可得：解得：，所以，即每件襯衫的標(biāo)價至少是150元.考點：1、分式方程的應(yīng)用 2、一元一次不等式的應(yīng)用.19、每件襯衫應(yīng)降價1元.【解析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.【詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元.根據(jù)題意，得 （40-x）（1+2x）=110,整理，得x2-30 x+10=0,解得x1=10，x

24、2=1“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，x1=10應(yīng)舍去，x=1.答：每件襯衫應(yīng)降價1元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵.20、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解試題解析: （1）P=；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法21、（1）詳見解析；（2）詳見解析

25、；（3）91010【解析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=12AC，進(jìn)而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應(yīng)邊相等

26、得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可（1）證明：連接BD，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB為圓O的直徑，ADB=90，即BDAC，AD=DC=BD=12AC，CBD=C=45，A=FBD，DFDG，F(xiàn)DG=90，F(xiàn)DB+BDG=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED和BFD中，A=FBD，AD=BD，EDA=FDB，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）證明：連接E

27、F，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=22+12=5，DEF為等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF=DEEF，EF=5，DE=522=102，G=A，GEB=AED，GEBAED，GEAE=EBED，即GEED=AEEB，102GE=2，即GE=2105，則GD=GE+ED=9101022、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21當(dāng)x=時，原式=（）21=3

28、1=2【解析】應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后代入x值求值23、（1）詳見解析；（2）OF【解析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得1+3=90，則可證明3=4，再根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后根據(jù)等角的余角相等得到BDC=5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，CF為切線，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB為直徑，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFD