2021-2022學年貴州省貴陽市名校中考三模數(shù)學試題含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1化簡的結(jié)果是()A1BCD2已知方程的兩個解分別為、,則的值為()ABC7D33若關于x的不等式組無解,則a的取值范圍是()Aa3Ba3Ca3Da34點A(m4,12m)在第四象限,則m的取值范圍是 ()AmBm4Cm4Dm45如圖,A(4,0),B(1,3),以OA、OB為邊作OACB,反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過點C則下列結(jié)論不正確的是()AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個單位長度,點B落在反比例函數(shù)的圖象上D將OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180,點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上6有三張正面分別標

3、有數(shù)字2 ,3, 4 的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后, 從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張, 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是( )ABCD7如圖,BDAC,BE平分ABD,交AC于點E,若A=40,則1的度數(shù)為()A80B70C60D408在解方程1時,兩邊同時乘6,去分母后,正確的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)9如圖,ABCD,FEDB,垂足為E,150,則2的度數(shù)是( )A60B50C40D3010如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,A

4、E平分BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,ADC=60,AB=BC=1,則下列結(jié)論:CAD=30BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=,正確的個數(shù)是()A2B3C4D5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x214x+48=0的根,則該三角形的周長為_12觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數(shù)是_(用含n的代數(shù)式表示)13如圖,已知在平行四邊形ABCD中,E是邊AB的中點,F(xiàn)在邊AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_14如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上

5、(1)AB的長等于_;(2)在ABC的內(nèi)部有一點P,滿足SPABSPBCSPCA =1:2:3,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)_15如圖,每個小正方形邊長為1,則ABC邊AC上的高BD的長為_16使有意義的的取值范圍是_17如圖,將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上,如果1=27,那么2=_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從20

6、16年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?19(5分)鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查,當該種水果禮盒的售價為元/盒時,月銷量為盒,每盒售價每增長元,月銷量就相應減少盒,若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價應不高于多少元?在實際銷售時,由于天氣和運輸?shù)脑?,每盒水果禮盒的進價提高了,而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了,月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了元,求的值.20(8分)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(2,0),點P是線段AB上方拋物

7、線上的一個動點(1)求拋物線的解析式;(2)當點P運動到什么位置時,PAB的面積有最大值?(3)過點P作x軸的垂線,交線段AB于點D,再過點P做PEx軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由21(10分)在正方形 ABCD 中,M 是 BC 邊上一點,且點 M 不與 B、C 重合,點 P 在射線 AM 上,將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ,連接BP,DQ(1)依題意補全圖 1;(2)連接 DP,若點 P,Q,D 恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;若點 P,Q,C 恰好在同一條直線上,

8、則 BP 與 AB 的數(shù)量關系為: 22(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2)(1)求拋物線的表達式;(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,點D與點C關于點M對稱,試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使BMP與ABD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由23(12分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點坐標為(1,0),且過點A(2,)(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)點B(2,2)在這個函數(shù)圖象上嗎?(3)你能通過左,右平移函數(shù)圖象,使它過點B嗎?若能,請寫出平移方案24(14分)九(3)班“2

9、017年新年聯(lián)歡會”中,有一個摸獎游戲,規(guī)則如下:有4張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,然后讓同學去翻紙牌(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機會,若正面是笑臉的就獲獎,正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙牌,求小芳獲獎的概率(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張,放回后再翻一張;小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等嗎?通過樹狀圖分析說明理由參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】原式=(x1)2+=+=1,故選A2、D【解析】由根與系數(shù)的關系得出x1x

10、25,x1x22,將其代入x1x2x1x2中即可得出結(jié)論【詳解】解:方程x25x20的兩個解分別為x1,x2,x1x25,x1x22,x1x2x1x2521故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系,解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1x25,x1x22本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵3、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可【詳解】不等式組無解,a43a+2,解得:a3,故選A【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大

11、小小無處找”是解題的關鍵.4、B【解析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù)列出不等式組,然后求解即可【詳解】解:點A(m-1,1-2m)在第四象限, 解不等式得,m1,解不等式得,m所以,不等式組的解集是m1,即m的取值范圍是m1故選B【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)5、B【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標,再代入反比例函數(shù)(k0)求出其解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進行判斷.【詳解】解:A(4,0

12、),B(1,3), ,反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過點,反比例函數(shù)解析式為.OACB的面積為,正確;當時,故錯誤;將OACB向上平移12個單位長度,點的坐標變?yōu)椋诜幢壤瘮?shù)圖象上,故正確;因為反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱,故將OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180,點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合圖形,熟練掌握和運用相關性質(zhì)定理是解答關鍵.6、C【解析】畫樹狀圖得:共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點睛】運用列表法或樹

13、狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件7、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分ABD,即可求出1的度數(shù)【詳解】解:BDAC,BE平分ABD,故選B【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),熟記它們的性質(zhì)是解題的關鍵8、D【解析】解: ,3(x1)6=2(3x+1),故選D點睛:本題考查了等式的性質(zhì),解題的關鍵是正確理解等式的性質(zhì),本題屬于基礎題型9、C【解析】試題分析:FEDB,DEF=90,1=50,D=9050=40,ABCD,2=D=40故選C考點:平行線的性質(zhì)10、D【解析】先根

14、據(jù)角平分線和平行得:BAE=BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:ACE=30,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=,OEAB,根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長,可得BD的長;因為BAC=90,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得:SAOE=SEOC=OEOC=,代入可得結(jié)論【詳解】AE平分BAD,BAE=DAE,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABC=ADC=60,DAE=BEA,BAE=BEA,AB

15、=BE=1,ABE是等邊三角形,AE=BE=1,BC=2,EC=1,AE=EC,EAC=ACE,AEB=EAC+ACE=60,ACE=30,ADBC,CAD=ACE=30,故正確;BE=EC,OA=OC,OE=AB=,OEAB,EOC=BAC=60+30=90,RtEOC中,OC=,四邊形ABCD是平行四邊形,BCD=BAD=120,ACB=30,ACD=90,RtOCD中,OD=,BD=2OD=,故正確;由知:BAC=90,SABCD=ABAC,故正確;由知:OE是ABC的中位線,又AB=BC,BC=AD,OE=AB=AD,故正確;四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC=,SAOE=SEOC

16、=OEOC=,OEAB,SAOP= SAOE=,故正確;本題正確的有:,5個,故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵,并熟練掌握同高三角形面積的關系二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、13【解析】利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊,即可求出該三角形的周長【詳解】方程x2-14x+48=0,分解因式得:(x-6)(x-8)=0,解得:x=6或x=8,當x=6時,三角形周長為3+4+6=13,當x=8時,3+48不能構(gòu)成三角形,

17、舍去,綜上,該三角形的周長為13,故答案為13【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三邊關系,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12、3n+1【解析】根據(jù)題意可知:第1個圖有4個圖案,第2個共有7個圖案,第3個共有10個圖案,第4個共有13個圖案,由此可得出規(guī)律【詳解】解:由題意可知:每1個都比前一個多出了3個“”,第n個圖案中共有“”為:4+3(n1)3n+1故答案為:3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力,解題的關鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律,本題屬于基礎題型13、【解析】根據(jù),只要求出、即可解決問題;【詳解】四邊形是平行四邊形,.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是平面向量

18、,平行四邊形的性質(zhì),解題關鍵是表達出、.14、; 答案見解析 【解析】(1)AB=故答案為(2)如圖AC與網(wǎng)格相交,得到點D、E,取格點F,連接FB并且延長,與網(wǎng)格相交,得到M,N,G連接DN,EM,DG,DN與EM相交于點P,點P即為所求理由:平行四邊形ABME的面積:平行四邊形CDNB的面積:平行四邊形DEMG的面積=1:2:1,PAB的面積=平行四邊形ABME的面積,PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積,PAC的面積=PNG的面積=DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積,SPAB:SPBC:SPCA=1:2:115、【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格,利用勾股定理求出AC的長,AB的長,以及A

19、B邊上的高,利用三角形面積公式求出三角形ABC面積,而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求,利用面積法即可求出BD的長:根據(jù)勾股定理得:,由網(wǎng)格得:SABC=24=4,且SABC=ACBD=5BD,5BD=4,解得:BD=.考點:1.網(wǎng)格型問題;2.勾股定理;3.三角形的面積16、【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、57.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理,可得21+30=27+30=57.【點睛】本題考查平行線

20、的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】設年平均增長率為x,根據(jù):2016年投入資金(1+增長率)2=2018年投入資金,列出方程求解可得.【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,由題意準確找出相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵19、(1)若使水果禮盒的月銷量不低于

21、盒,每盒售價應不高于元;(2)的值為.【解析】(1)設每盒售價應為x元,根據(jù)月銷量=980-30超出14元的部分結(jié)合月銷量不低于800盒,即可得出關于x的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總利潤=每盒利潤銷售數(shù)量,即可得出關于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解:設每盒售價元.依題意得:解得:答:若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價應不高于元依題意: 令:化簡:解得:(舍),答:的值為.【點睛】考查一元二次方程的應用,一元一次不等式的應用,讀懂題目,找出題目中的等量關系或不等關系是解題的關鍵.20、(1)拋物線解析式為y=x2+2x+6;(2)當t=3時,

22、PAB的面積有最大值;(3)點P(4,6)【解析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可得;(2)作PMOB與點M,交AB于點N,作AGPM,先求出直線AB解析式為y=x+6,設P(t,t2+2t+6),則N(t,t+6),由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出關于t的函數(shù)表達式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)由PHOB知DHAO,據(jù)此由OA=OB=6得BDH=BAO=45,結(jié)合DPE=90知若PDE為等腰直角三角形,則EDP=45,從而得出點E與點A重合,求出y=6時x的值即可得出答案【詳解】(1)拋物線過點B(6,0)、C(2,0),設拋物線解析式為y=a(x6)(

23、x+2),將點A(0,6)代入,得:12a=6,解得:a=,所以拋物線解析式為y=(x6)(x+2)=x2+2x+6;(2)如圖1,過點P作PMOB與點M,交AB于點N,作AGPM于點G,設直線AB解析式為y=kx+b,將點A(0,6)、B(6,0)代入,得:,解得:,則直線AB解析式為y=x+6,設P(t,t2+2t+6)其中0t6,則N(t,t+6),PN=PMMN=t2+2t+6(t+6)=t2+2t+6+t6=t2+3t,SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PN(AG+BM)=PNOB=(t2+3t)6=t2+9t=(t3)2+,當t=3時,PAB的面積有最大值;(3)P

24、DE為等腰直角三角形,則PE=PD,點P(m,-m2+2m+6),函數(shù)的對稱軸為:x=2,則點E的橫坐標為:4-m,則PE=|2m-4|,即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|,解得:m=4或-2或5+或5-(舍去-2和5+)故點P的坐標為:(4,6)或(5-,3-5)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題,涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握和靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關鍵.21、(1)詳見解析;(1)詳見解析;BP=AB【解析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;(1)連接BD,如圖1,只要證明ADQAB

25、P,DPB=90即可解決問題;結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN由ADQABP,ANQACP,推出DQ=PB,AQN=APC=45,由AQP=45,推出NQC=90,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【詳解】(1)解:補全圖形如圖 1:(1)證明:連接 BD,如圖 1,線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ,AQ=AP,QAP=90,四邊形 ABCD 是正方形,AD=AB,DAB=90,1=1ADQABP,DQ=BP,Q=3,在 RtQAP 中,Q+QPA=90,BPD=3+QPA=90,在 RtBPD 中,DP1+BP1=

26、BD1, 又DQ=BP,BD1=1AB1,DP1+DQ1=1AB1解:結(jié)論:BP=AB理由:如圖 3 中,連接 AC,延長 CD 到 N,使得 DN=CD,連接 AN,QNADQABP,ANQACP,DQ=PB,AQN=APC=45,AQP=45,NQC=90,CD=DN,DQ=CD=DN=AB,PB=AB【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸22、 (1)y=x2+x+2;(2)滿足條件的點P的坐標為(,)或(,)或(,5)或(,5)【解析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式;(2)使BMP與ABD相似的

27、有三種情況,分別求出這三個點的坐標.【詳解】(1)拋物線與x軸交于點A(1,0),B(4,0),設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x4),拋物線與y軸交于點C(0,2),a1(4)=2,a=,拋物線的解析式為y=(x+1)(x4)=x2+x+2;(2)如圖1,連接CD,拋物線的解析式為y=x2+x+2,拋物線的對稱軸為直線x=,M(,0),點D與點C關于點M對稱,且C(0,2),D(3,2),MA=MB,MC=MD,四邊形ACBD是平行四邊形,A(1,0),B(4,0),C(3,22),AB2=25,BD2=(41)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,AD2+BD2=AB2,ABD是直角三角形,ADB=90,設點P(,m),MP=|m|,M(,0),B(4,0),BM=,BMP與ABD相似,當BMPADB時,m=,P(,)或(,),當BMPBDA時,m=5,P(,5)或(,5),即:滿足條件的點P的坐標為P(,)或(,)或(,5)或(,5)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.23、(1)y=(x+1)1;(1)點B(1,1)不在這個函數(shù)的圖象上;(3)

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