2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理定向測試練習(xí)題(含詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理定向測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、點(diǎn)P（3，4）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（ ）A3B4C4D52、現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖

2、（1）已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m救人時(shí)云梯伸長至最長，在完成從12m高處救人后，還要從15m高處救人，這時(shí)消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離為（ ）A3米B5米C7米D9米3、如圖，將長方形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，若AB3，AD5，則EC的長為（ ）A1BCD4、如圖，四邊形ABCD中，B90，CD2，AE平分BAD，DE平分ADC，AED120，設(shè)ABx，CEy，則下列式子可以表示線段AD長的是（）Ax+y+Bx+y+2Cx+y+2Dx+y+5、小亮想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m，當(dāng)他把繩子的下端拉開8m后，下端剛好

3、接觸到地面，則學(xué)校旗桿的高度為（ ）AmBmCmDm6、如圖，有一個(gè)長、寬、高分別為2m、3m、1m的長方體，現(xiàn)一只螞蟻沿長方體表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是（ ）A32mB3mC2mD25m7、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長的一組是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，158、在中，的對邊分別是a，b，c，且，則（ ）ABCD不確定哪個(gè)角是直角9、如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ）A1BCD210、如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的

4、正方形的邊長為（）A64B16C8D4第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺10寸），則AB的長是 _2、禪城區(qū)某一中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，若每種植1平方米草皮需要300元，總共需投入_元3、定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”，若RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，則RtABC的面積等于 _4、（1）已知甲、乙兩人在同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4

5、km，乙往南走了3 km，這時(shí)甲、乙兩人相距_km（2）如圖是某地的長方形大理石廣場示意圖，如果小王從A角走到C角，至少走_(dá)米（3）如圖：有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB ，高BC12，P為BC的中點(diǎn)，螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離是_5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在CD和BC的延長線上，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+m交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B，直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且BCAB（1）求線段AC的長度（2）P為線段AB（不含A，B兩點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AC于點(diǎn)Q，記四邊形APOQ

6、的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)S時(shí)，求t的值M為線段BA延長線上一點(diǎn)，且AMBP，在直線AC上是否存在點(diǎn)N，使得PMN是以PM為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、如圖，有一張四邊形紙片，經(jīng)測得，（1）求、兩點(diǎn)之間的距離（2）求這張紙片的面積3、圖1、圖2、圖3均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，在圖1、圖2、圖3中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格內(nèi)按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法（1）在圖1中，畫一個(gè)，使得其中一個(gè)內(nèi)角為45（2）在圖2中，畫一個(gè)等腰，使得面積等于（3）在圖3

7、中，畫一個(gè)四邊形ABMN，使得4、如圖，在1010的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（3，1）（1）畫出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；（2）將線段AB先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移后的對應(yīng)線段EF，觀察線段EF與DC是否關(guān)于某直線對稱？若是，則對稱軸是 ；E點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（3）ABP是以AB為直角邊的格點(diǎn)等腰直角三角形（A，B，P三點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 5、如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算線段AB的長度 ；（2）判斷A

8、BC的形狀 ；（3）寫出ABC的面積 ；（4）畫出ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形A1B1C1-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得【詳解】解：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得：m，m，m，m，在兩個(gè)直角三角形和COD中，分別運(yùn)用勾股定理求出，即可得出移動(dòng)的距離【詳解】解：如圖所示：m，m，m，m，在中，m，在RtCOD中，m，m，故選：A【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，找出相應(yīng)的線段運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵3、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，設(shè)

9、ECx，則DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，設(shè)ECx，則DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握方程的思想方法是解題的關(guān)鍵4、B【分析】在AD上截取AGAB，DHDC，連接EG、EH，證明ABEAGE（SAS），DEHDEC（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BEGE，AEBAEG，CEHE，CEDHED，證明EGH是含

10、30度角的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，在AD上截取AGABx，DHDC，連接EG、EH，AE平分BAD，BAEGAE，在ABE和AGE中，ABEAGE（SAS），AEBAEG，AGEB90，DE平分ADC，同理可證：DEHDEC（SAS），DEHDEC，EHECy，AED120，AEB+CED18012060，AEG+HED60，GEH60，EGF90， EHG30，EGEHy，GHy，ADAG+GH+HDx+y+2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是

11、解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：則BC8m，設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗桿的高為15m故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖6、A【分析】將圖形分三種情況展開，利用勾股定理求出兩種情況下斜邊的長

12、進(jìn)行比較，其值最小者即為正確答案【詳解】解：如圖（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如圖（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如圖（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路徑是32m故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠把長方體展開，利用勾股定理求解7、C【分析】先計(jì)算兩條小的邊的平方和，再計(jì)算最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題【詳解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合題意；B. ，不是直角三角形，故B不符合題意；C. ，是直角三角形，故C不符合題意；D. ，不是直角三角形，故D不符合題意

13、，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】解：在中，的對邊分別是a，b，c，且，b、c是兩直角邊，a是斜邊，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形9、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長，然后根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可【詳解】解：由勾股定理得：，O點(diǎn)表示的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出正方形A的面

14、積，根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可【詳解】解：由勾股定理得，正方形A的面積28922564，字母A所代表的正方形的邊長為8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2二、填空題1、101寸【分析】取AB的中點(diǎn)O，過D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到答案【詳解】解：取AB的中點(diǎn)O，過D作DEAB于E，如圖2所示：由題意得：OAOBADBC，設(shè)OAOBADBCr寸，則AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.

15、5，AB2r101（寸），故答案為：101寸【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，添加輔助線構(gòu)造出直角三角形再用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵2、10800【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系可得為直角三角形，CD為斜邊；由此可知，四邊形ABCD由和構(gòu)成，即可求解【詳解】解：在中，AC=5在中，而，即，即：=所以需費(fèi)用：（元）故答案為10800【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，逆定理的相關(guān)知識，以及割補(bǔ)法求圖形的面積，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答本題的關(guān)鍵3、9【分析】分A90或A90，分別畫圖，根據(jù)“特征三角形”的定義即可解決

16、問題【詳解】解：如圖，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，BC45，ACABBC3，9；如圖，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：，即，AC（負(fù)值舍去），故答案為：9或【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵4、5 50 10 【分析】（1）因?yàn)榧紫驏|走，乙向南走，其剛好構(gòu)成一個(gè)直角兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離；（2）連接AC，利用勾股定理求出AC的長即可解決問題；（3）把圓柱的側(cè)面展開，連接AP，利用勾股定理即可得出AP的長，即螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離【詳解

17、】解：（1）如圖，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案為：5；（2）如圖連接AC，四邊形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，小王從A角走到C角，至少走50米，故答案為：50；（3）解：已知如圖：圓柱底面直徑AB=，高BC=12，P為BC的中點(diǎn)，圓柱底面圓的半徑是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵5、8【

18、分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD， 過點(diǎn)E作EHBF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD， ，四邊形ABDE是平行四邊形，DE=CD， 過點(diǎn)E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90，EF=2EH=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）；存在一點(diǎn)或，使是以MN為直角邊的等腰直角三角形【分析】（1）把代入一次函數(shù)解析式即可確定一次函數(shù)解析式為，

19、得到，由勾股定理確定，求出，即求得，在RtAOC中，利用勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，利用待定系數(shù)法直線AC的解析式為，由，根據(jù)代入數(shù)值即可求出t的值；當(dāng)N點(diǎn)在軸下方時(shí)，得到，設(shè)，過P點(diǎn)作直線軸，作，根據(jù)全等三角形的判定定理可得：，得到，再證明，得到，求得，則，根據(jù)，得到，列出方程求出a即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；當(dāng)N點(diǎn)在x軸上方時(shí)，點(diǎn)與N關(guān)于對稱，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)【詳解】（1）把代入得：，一次函數(shù)解析式為，令，得，在中，在RtAOC中，；（2）設(shè)，P在線段AB上，設(shè)直線AC的解析式為，代入，得：，又軸，則，又，得如圖所示，當(dāng)N點(diǎn)在軸下方時(shí)，是以PM為直角邊的等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，設(shè)，過P點(diǎn)作直線軸，

20、作，在與中，在與中，作，則，M在直線AB上，當(dāng)N點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖所示：點(diǎn)與關(guān)于對稱，則，即，綜上：存在一點(diǎn)或，使是以MN為直角邊的等腰直角三角形【點(diǎn)睛】題目主要是考查一次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線所成三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，中心對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵2、（1）15cm；（2）114cm2【分析】（1）連接，在中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理證明，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】解：（1）如圖所示，連結(jié)在中，由勾股定理，得（2），四邊形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）以AB為直角邊畫等腰直角三角形即可；（2）在點(diǎn)B右上一個(gè)格點(diǎn)處畫點(diǎn)Q即可；