多面體的外接球半徑常見求法_第1頁
多面體的外接球半徑常見求法_第2頁
多面體的外接球半徑常見求法_第3頁
多面體的外接球半徑常見求法_第4頁
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1、 多面體的外接球半徑常見求法知識回顧：定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的 。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的 。 球心到截面的距離與球半徑及截面的半徑有以下關(guān)系： 球的表面積表面積S ；球的體積V 一、公式法例1 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為 .小結(jié) 本題是運用公式求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式.二、多面體幾何性質(zhì)法例2 已知各頂點都在同

2、一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是A. B. C. D.小結(jié) 本題是運用“正四棱柱的體對角線的長等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來求解的.三、尋求軸截面圓半徑法例3 正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為， 都在同一球面上，則此球的體積為 .而把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來研究.這種等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法值得我們學(xué)習(xí).變式：底面邊長為的正三棱柱外接球的體積為，則該三棱柱的體積為 四、確定球心位置與球心在截面上的投影例4：三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形， 底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（ ） B C D變式1：三棱錐中，底面中AB=3，BC=4，AC=5 底面，且，則

3、此三棱錐外接球的半徑為 變式2：三棱錐中，底面中AB=4，BC=5，AC=6 底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為 變式3：已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA平面SCB，SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為 .五、補形法例5 若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是 .小結(jié) 一般地，若一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長度分別為，則就可以將這個三棱錐補成一個長方體，于是長方體的體對角線的長就是該三棱錐的外接球的直徑.設(shè)其外接球的半徑為，則有.變式1：求棱長為 a 的正四面體 P ABC 的外接球的表面積變式2：已知球O

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