因式分解簡單應(yīng)用

1、4.4 因式分解的簡單應(yīng)用12、因式分解的主要方法：（）提取公因式法：（）公式法：應(yīng)用平方差公式：應(yīng)用完全平方公式：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解.1、因式分解概念：溫故知新2將下列各式因式分解： (1）xy+2x2y+x3y（2）2 a4b8a2b（3）16x481熱身練習(xí)（1）原式=xy（1+x）2（2）原式=2a2b（a+2）（a-2）（3）原式=（2x-3）（2x+3）（4x2+9）3將下列各式因式分解熱身練習(xí)41、已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？解: a2 -2ab+b2-c2 =(a-b)2 -c2

2、 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。即：(a-b+c)(a-b-c) 0 a-b+c0 a-b-c 0 a+c b ab+c a、b、c為三角形的三邊 =(a-b+c)(a-b-c)拓展提高：52、如圖，現(xiàn)有正方形紙片張，長方形紙片張請將它們拼成一個(gè)長方形，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式 因式分解2a+b a+b拓展提高：63、已知：x=2004,求4x2-4x+3-4x2 +2x+2+13x+6的值。解: 4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +10 4x2 -4x+3 -4

3、 x2 +2x+2 +13x+6= 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6= x+1即：原式= x+1=2004+1=2005= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6拓展提高：7十字相乘法分解因式8分解因式： 這說明二次三項(xiàng)式不一定能用完全平方公式分解因式，下面來介紹一種新方法.(3a+b)21. 9a2+6ab+b2 =知識回顧(a-2b)22. a2-4ab+4b2 =3. a2-4ab+3b2 =?9x2+px+qp = a+bx2+(a+b)x+abq = ab=(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab反過來x2+(

4、a+b)x+ab=(x+a)(x+b)10把下列各式分解因式：1x2-6x-7= 2. x2+6x7= (x+1)(x-7)(x-1)(x+7)例13. x2+8x+15= (x+3)(x+5)4. x2-8x+15= (x-3)(x-5)你能找到分解時(shí)的11 常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解成兩個(gè) 因數(shù)，它們的符號與 的符號相同； 常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解成兩個(gè) 因數(shù)，其中 與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；同號一次項(xiàng)系數(shù)異號絕對值較大的因數(shù)符號規(guī)律12把下列各式分解因式：1x2-4x+3= 2. x2+x30= (x-1)(x-3)(x-5)(x+6)練習(xí)3. x2-2x-15= (x+3)(x-5)4. x2

5、+14x+24= (x+2)(x+12)5. x2+14x+49= (x+7)213 在把x2+px+q分解因式時(shí)，我們還可以利用圖式來幫助分解：1x2-5x-14= 2. x2-3xy+2y2= 2-7=-51 1(x+2)(x-7)(x-y)(x-2y)12=31 11 22 -7 通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法14用十字相乘法把下列各式分解因式：1x2-7x+12 4. x2-2xy-48y2 練習(xí)-3-4=-71 186=21 18 63 415 例1 把 2x2-7x+3分解因式：1 22+3=51 31 26+1=73 123=51 2311 261

6、=713 2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)2=123=13 =(-1) (-3)例題16例題例2 把 2a2a3 分解因式1 223=1 -3 1解： - 2+3=1 2a2+a-3=(a-1)(2a+3)1 22 +3= 1 3-117你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 怎樣根據(jù)常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，減少十字相乘法的嘗試次數(shù)? 二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)時(shí)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，分解成的兩個(gè)因數(shù)應(yīng)取，它們的符號與的符號一致常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，分解成的兩個(gè)因數(shù)應(yīng)取，交叉相乘時(shí)的符號應(yīng)與一次項(xiàng)系數(shù)一致一次項(xiàng)系數(shù)同號異號乘積中絕對值較大的數(shù)18練習(xí)用十字相乘法分解因式：12x2+3x+123a2-7a-6=(2x+1)(x+1)

7、=(3a+2)(a-3)19例題例3 把 -6x27x5 分解因式解：-6x2+7x+5= -(6x2-7x-5)用十字相乘法,把 6x27x5 分解因式，得 6x27x5 = 6x2+7x+5= (2x+1)(3x5)2 310+3= -7-5 1 (2x+1)(3x5)20練習(xí)用十字相乘法分解因式：12x2+5x+1226x2+13xy5y2解： 2x2+5x+12(2x25x12) (x4) (2x+3)解： 6x2+13xy5y2(6x213xy+5y2)(2xy)(3x5y)2 3-10-3= -13-5-11 2-8+3= -5 3-421動腦筋2 (a+b) 2+5(a+b)34x4+3x2-1=(2a+2b-1)(a+b+3)= (4x2-1)(x2+1)= (2x2-1) (2x2+1)(x2+1)=2(a+b) -1(a+b)+32