平行四邊形對角線的性質(zhì)

1、平行四邊形的性質(zhì)(二）知識回顧 1.平行四邊形的對邊平行.2.平行四邊形的對邊相等.3.平行四邊形的對角相等；鄰角互補.ABCD符號語言：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD ADBC AB=CD AD=BCA=C，B=D，A+C=180還有其它性質(zhì)嗎 敘述平行四邊形的性質(zhì)：問題引入 國王聽說阿凡提非常聰明，召他進(jìn)宮，說:“我有一塊平行四邊形的花園，想在里面種四種不同的花，并且所占的面積相等，你給我設(shè)計幾個方案.”阿凡提設(shè)計了好多種方案，其中有一種如圖所示:大臣們對這種設(shè)計爭論不休.DABCO（4）（3）（2）（1）ABCDO新知探究結(jié)論：OA=OC , OB=OD ABCD的對角線AC和BD相

2、交于點O,猜一猜：線段OA與OC,OB與OD有何數(shù)量關(guān)系？量一量：拿出你準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片，量出線段OA、OC 、OB、OD的長度，驗證你的猜想是否正確？活動要求：1.將準(zhǔn)備好的兩張完全重合的平行四邊形紙片在對角線的交點O處用圖釘固定。2.然后將其中的一個不動，另一個繞著點O旋轉(zhuǎn)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3.仔細(xì)觀察解決下列問題：（1）至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？（2）你發(fā)現(xiàn)了哪些互相重合的線段？（3）由此你可得到哪些結(jié)論？ 動手試一試ABCDO(C)(B)(D)(A)O再轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)結(jié)論：1.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點. 2.平行四邊形的對角線互相平分.動手實踐 已知：如圖, ABC

3、D的對角線AC、BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊AB=CD(平行四邊形的對邊相等） AD BC ABCD(平行四邊形的對邊平行）12，34 AOD COB（ASA）OA=OC,OB=OD. ABCDO3124誰先會誰先講如何證明平行四邊形的對角線互相平分.定理：平行四邊形的對角線互相平分. 符號語言： 四邊形ABCD是平行四邊形, 對角線AC和BD相交于點O OA=OC , OB=ODABCDO歸納性質(zhì)例.如圖: ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E、F在AC上，且BEDF,求證:OE=OF.FEAOCDB12探究與應(yīng)用BAOCD610? 如圖:在 ABCD中,對角線AC與BD相交于點O，AB=10，AD=6，ACB=900,求BC、CD、AC、OA的長.做一做如圖（1） ABCD的對角線AC、BD相交于點O,直線EF過點O交AB、CD于點E、F,試探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并說明理由。 FEBACDO(1)思維拓展O在上述問題中，若直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)與邊DA、BC的延長線交于點E、F(如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由。FEBACD(2)(1)BAC