非線性電路混沌現(xiàn)象探究以及基于-Multisim仿真設(shè)計(jì)

1、-. z非線性電路混沌現(xiàn)象的探究以及基于Multisim的仿真設(shè)計(jì)摘要本文從非線性電路中的混沌現(xiàn)象著手，詳細(xì)回憶了混沌電路的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法以及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并通過一元線性回歸對有源非負(fù)阻的伏安特性曲線實(shí)進(jìn)展了擬合。此外，本文也著重通過MultiSim軟件，對實(shí)驗(yàn)中的混沌電路進(jìn)展了仿真，仔細(xì)記錄了仿真下來的各個(gè)波形。同時(shí)，也利用該軟件，通過搭建電路，用示波器獲得了有源非線性負(fù)阻的伏安特曲。關(guān)鍵詞混沌電路 有源非線性負(fù)阻MultiSim軟件-. z一、引言混沌是二十世紀(jì)最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，被譽(yù)為繼相對論和量子力學(xué)之后的第三次物理革命，它打破了確定性與隨機(jī)性之間不可逾越的分界限，將經(jīng)典力學(xué)研究推進(jìn)

2、到一個(gè)嶄新的時(shí)代。由于混沌信號是一種貌似隨機(jī)而實(shí)際卻是由確定信號系統(tǒng)產(chǎn)生的信號，使得混沌在許多領(lǐng)域如通信，自動(dòng)控制，傳感技術(shù)等得到了廣泛的應(yīng)用1。20多年來混沌一直是舉世矚目的前沿課題和研究熱點(diǎn)，它提醒了自然界及人類社會(huì)中普遍存在的復(fù)雜性、有序性和無序的統(tǒng)一，大大拓寬了人們的視野，加深了人們對客觀世界的認(rèn)識(shí)。目前混沌控制與同步的研究成果已被用來解決秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人類心律不齊等問題?；煦?chaos)作為一個(gè)科學(xué)概念，是指一個(gè)確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的過程。理論和實(shí)踐都證明，即使是最簡單的非線性系統(tǒng)也能產(chǎn)生十分復(fù)雜的行為特性，可以概括一大類非線性系統(tǒng)的演化特征。混沌現(xiàn)象

3、出現(xiàn)在非線性電路中是極為普遍的現(xiàn)象，通過改變電路中的參數(shù)可以觀察到倍周期分岔、陣法混亂和奇異吸引子等現(xiàn)象。二、混沌電路簡介對電路系統(tǒng)來說，在有些二階非線性非自治電路或三階非線性自治電路中，出現(xiàn)電路的解既不是周期性的也不是擬周期的，但在狀態(tài)平面上其相軌跡始終不會(huì)重復(fù)，但是有界的，而且電路對初始條件十分敏感，這便是非線性電路中的混沌現(xiàn)象。根據(jù)Li-York定義，一個(gè)混沌系統(tǒng)應(yīng)具有三種性質(zhì)：1存在所有階的周期軌道；2存在一個(gè)不可數(shù)集合，此集合只含有混沌軌道，且任意兩個(gè)軌道既不趨向遠(yuǎn)離也不趨向接近，而是兩種狀態(tài)交替出現(xiàn)，同時(shí)任一軌道不趨于任一周期軌道，即此集合不存在漸近周期軌道；3混沌軌道具有高度的不

4、穩(wěn)定性?？梢?，周期軌道與混沌運(yùn)動(dòng)有密切關(guān)系，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，在參數(shù)空間中考察定常的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，系統(tǒng)往往要在參量變化過程中先經(jīng)歷一系列周期制度，然后進(jìn)入混沌狀態(tài)；第二，一個(gè)混沌吸引子里面包含著無窮多條不穩(wěn)定的周期軌道，一條混沌軌道中有許許多多或長或短的片段，它們十分靠近這條或那條不穩(wěn)定的周期軌道。根據(jù)文獻(xiàn)23，混沌主要特征表現(xiàn)在：1敏感依賴于初始條件；2伸長與折疊；3具有豐富的層次和自相似構(gòu)造；4在非線性耗散系統(tǒng)中存在混沌吸引子。同時(shí)，混沌運(yùn)動(dòng)還具有如下特征：1存在可數(shù)無窮多個(gè)穩(wěn)定的周期軌道；2存在不可數(shù)無窮多個(gè)穩(wěn)定的非周期軌道；3至少存在一個(gè)不穩(wěn)定的非周期軌道。非線性電路是指電路中至少包含

5、一個(gè)非線性元件的電路。事實(shí)上一切實(shí)際元件都是非線性的。因?yàn)榻o任何元件上加足夠大的電壓或電流后都將破壞其線性。實(shí)質(zhì)上，確定系統(tǒng)受確定性鼓勵(lì)，影響也可能是不確定的，這是由于運(yùn)動(dòng)對初始值的敏感性造成的。三、實(shí)驗(yàn)原理3.1蔡氏電路及其動(dòng)力學(xué)方程本實(shí)驗(yàn)采用的電路圖如圖1所示，即蔡氏電路。蔡氏電路是由美國貝克萊大學(xué)的蔡少棠教授設(shè)計(jì)的能產(chǎn)生混沌行為的最簡單的一種自制電路。R是非線性電阻元件，這是該電路中唯一的非線性元件，是一個(gè)有源負(fù)阻元件。電容C2與電感L組成一個(gè)損耗很小的振蕩回路。可變電阻1/G和電容C1構(gòu)成移相電路。最簡單的非線性元件R可以看作由三個(gè)分段線性的元件組成。由于加在此元件上的電壓增加時(shí)，故稱

6、為非線性負(fù)阻元件。圖1 蔡氏電路式中，G代表可變電組的導(dǎo)納，VC1、VC2分別表示加在電容上C1、C2上的電壓，iL表示流過L的電流u，g=1/R表示非線性電阻R的導(dǎo)納。實(shí)驗(yàn)時(shí)將G取最小，用示波器觀察VC1和VC2的薩如圖形，并可用雙蹤觀察兩電壓詳細(xì)曲線4。3.2通向混沌道路方式簡述震蕩系統(tǒng)一旦發(fā)生倍周期分岔必將導(dǎo)致混沌?；煦缡且环N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從確定性系統(tǒng)通往混沌主要有倍周期分岔、陣發(fā)性、準(zhǔn)周期等道路。對于一位映射：當(dāng)參數(shù)增加時(shí)出現(xiàn)周期分岔的過程，即周期1分岔出周期2，周期2又分岔出周期4假設(shè)周期倍分岔相鄰3個(gè)分岔點(diǎn)的參數(shù)分別為：n-1，n，n+1則當(dāng)n時(shí)，比值：這是一個(gè)無理常數(shù)，稱為費(fèi)根鮑姆常

7、數(shù)。3.3有源非線性負(fù)阻元件有源非線性負(fù)阻元件實(shí)現(xiàn)的方法有多種，這里使用一種較為簡單的電路，采用兩個(gè)運(yùn)算放大器1個(gè)雙運(yùn)放TL082和六個(gè)配置電阻來實(shí)現(xiàn)，其電路如圖2，它主要是一個(gè)正反應(yīng)電路，能輸出電流以維持振蕩器不斷震蕩，而非線性負(fù)阻元件能使振蕩周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。四、實(shí)驗(yàn)儀器NCE1非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)儀本實(shí)驗(yàn)裝置的核心是NCE-1非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)儀，它是由非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)電路板、-150+15V穩(wěn)壓電源和四位半數(shù)字電壓表020V，分辨率1mV組成，裝在一個(gè)儀器箱。非線性電路除電感外，全部焊接在一塊電路板上。實(shí)驗(yàn)還另配有電感測量盒其部及外部連線如圖3、雙蹤示波器、信號發(fā)生

8、器和電阻箱各一個(gè)，電纜6根，三通1個(gè)。混沌振蕩電路板如上圖，雙運(yùn)放TL082的前級和后級正負(fù)反應(yīng)同時(shí)存在，正反應(yīng)的強(qiáng)弱與比值R3/RV,R6/RV有關(guān)，負(fù)反應(yīng)的強(qiáng)弱與比值R2/R1,R5/R4有關(guān)。當(dāng)正反應(yīng)大于負(fù)反應(yīng)時(shí)，振蕩電路才能振蕩。假設(shè)調(diào)節(jié)RV，正反應(yīng)就發(fā)生變化，因?yàn)檫\(yùn)放TL082處于振蕩狀態(tài)，所以是一種非線性應(yīng)用，混沌振蕩電路實(shí)際上是一個(gè)可調(diào)的特殊振蕩器。途中電感L約為20mH。五、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象5.1倍周期分叉和混沌現(xiàn)象的觀察翻開機(jī)箱，按圖1連接好實(shí)驗(yàn)裝置后，用示波器測量薩如圖形。講RV=1/G調(diào)節(jié)到*一較大值，這時(shí)出現(xiàn)一個(gè)斜橢圓，它說明系統(tǒng)開場自激振蕩。繼續(xù)增加電導(dǎo)減小可變電阻值1/G，

9、此時(shí)將有1倍周期變化為2倍周期，即系統(tǒng)需要兩個(gè)周期才恢復(fù)原狀。這在非線性理論中稱為倍周期分岔。它揭開了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)步入混沌的序幕。繼續(xù)減小1/G的值，依次初現(xiàn)4倍周期和陣發(fā)混沌。再減小1/G，出現(xiàn)3倍周期。隨著1/G值得進(jìn)一步減小，系統(tǒng)將完全進(jìn)入混沌區(qū)。其運(yùn)動(dòng)軌線不再是周期性的，從屏幕上觀察軌道的演化時(shí)，可以看到的軌道線在的繞行規(guī)律是隨機(jī)的。但是這種隨機(jī)性與真正隨機(jī)系統(tǒng)中不可預(yù)測的無規(guī)性又不一樣。因?yàn)橄帱c(diǎn)貌似無規(guī)振蕩，不會(huì)重復(fù)以走過的路，但并不以連續(xù)概分布在相平面上隨機(jī)行走。類似線圈的軌道本身是有界的，其極限集合呈現(xiàn)出奇特而美麗的性狀，顯然有*種規(guī)律。我們?nèi)园堰@時(shí)的解集和前面看到的周期成為一種吸

10、引子。此類吸引子與其他周期解得吸引子不同，通常稱之為奇異吸引子或混沌吸引子5。在實(shí)驗(yàn)中，我們觀察到的圖像記錄如下：一倍周期： 兩倍周期： 三倍周期： 四倍周期： 陣發(fā)混亂： 單吸引子：雙吸引子：5.2非線性電阻測量在實(shí)驗(yàn)中，將電路的LC振蕩局部與非線性電阻直接斷開，因?yàn)樨?fù)阻局部是含源的，所以可用一個(gè)電阻箱作電阻，只要直接測出加在非線性負(fù)阻的電壓，并記錄相應(yīng)R值，通過公式：可以計(jì)算出伏安特性曲線，實(shí)驗(yàn)時(shí)測量數(shù)據(jù)如表下表：VvR()VvRVvR-12.076000.0-8.02061.8-4.01798.5-11.82152.0-7.82053.2-3.81774.6-11.612330.0-7.

11、62044.4-3.61749.0-11.48530.0-7.42035.1-3.41721.5-11.26450.0-7.22025.4-3.21691.5-11.05145.0-7.02015.2-3.01623.8-10.84248.0-6.82009.6-2.81585.4-10.63591.0-6.61993.4-2.61542.8-10.43091.0-6.41981.6-2.41495.8-10.22699.0-6.21969.3-2.21443.6-10.02384.0-6.01956.2-2.01385.5-9.82130.0-5.81942.5-1.81320.0-9.62

12、118.9-5.61928.1-1.61306.4-9.42112.7-5.41912.7-1.41304.9-9.22106.2-5.21896.6-1.21302.8-9.02099.5-5.01879.3-1.01300.1-8.82092.6-4.81861.1-0.81295.9-8.62085.3-4.61841.5-0.61288.9-8.42077.8-4.41820.8-0.41275.2-8.22069.9-4.21798.5-0.21235.6六、 基于MultiSim的蔡氏電路仿真6.1 MultiSim軟件介紹Multisim是美國國家儀器NI推出的以Windows為

13、根底的仿真工具，適用于板級的模擬/數(shù)字電路板的設(shè)計(jì)工作。它包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語言輸入方式，具有豐富的仿真分析能力。這款軟件具有如下特點(diǎn)： 直觀的圖形界面：整個(gè)操作界面就像一個(gè)電子實(shí)驗(yàn)工作臺(tái)，繪制電路所需的元器件和仿真所需的測試儀器均可直接拖放到屏幕上，輕點(diǎn)鼠標(biāo)可用導(dǎo)線將它們連接起來，軟件儀器的控制面板和操作方式都與實(shí)物相似，測量數(shù)據(jù)、波形和特性曲線如同在真實(shí)儀器上看到的； 豐富的元器件：提供了世界主流元件提供商的超過17000多種元件，同時(shí)能方便的對元件各種參數(shù)進(jìn)展編輯修改，能利用模型生成器以及代碼模式創(chuàng)立模型等功能，創(chuàng)立自己的元器件。 強(qiáng)大的仿真能力：以SPICE3F5

14、和*spice的核作為仿真的引擎，通過Electronic workbench帶有的增強(qiáng)設(shè)計(jì)功能將數(shù)字和混合模式的仿真性能進(jìn)展優(yōu)化。包括SPICE仿真、RF仿真、MCU仿真、VHDL仿真、電路向?qū)У裙δ堋?完備的分析手段：Multisimt提供了許多分析功能：它們利用仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)執(zhí)行分析，分析圍很廣，從根本的到極端的到不常見的都有，并可以將一個(gè)分析作為另一個(gè)分析的一局部的自動(dòng)執(zhí)行。集成LabVIEW和Signale*press快速進(jìn)展原型開發(fā)和測試設(shè)計(jì)，具有符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的交互式測量和分析功能；這是軟件的界面圖：對于蔡氏電路的仿真，在實(shí)驗(yàn)中，我們也已經(jīng)嘗試使用MatLab進(jìn)展編程，除此之外，還

15、有數(shù)種軟件可以使我們進(jìn)展仿真。以下是一個(gè)列表，來比擬其他軟件的仿真與MultiSim的區(qū)別。軟件名稱功能原理圖電路原理圖波形圖相圖頻譜圖管理界面MultiSim好好好很好很好無Matlab很好無很好很好編程編程VC無無編程技巧編程技巧編程編程技巧VB無無編程技巧編程技巧編程編程技巧Protel最好最好好無好無Pspice好好好好很好無VewSystem好好好很好很好無6.2 MultiSim仿真蔡氏電路的過程運(yùn)用MultiSim 10.0軟件對蔡氏電路進(jìn)展仿真，其具體步驟如下6：1. 在菜單欄中的文件中，新建一個(gè)原理圖蔡氏電路仿真，文件名的后綴名為ms10”。2. 在菜單欄中的放置中，點(diǎn)擊元件

16、ponent，可以翻開元件庫，輸入不同的型號與參數(shù)，可以輕松獲得需要使用的元件。將元件添參加工作區(qū)之后，還能右鍵點(diǎn)擊鼠標(biāo)，在菜單中，可以對元件進(jìn)展翻轉(zhuǎn)、替換等操作。3. 雙擊元件，點(diǎn)出元件參數(shù)修改菜單?？梢詫υ臉?biāo)識(shí)、參數(shù)、顯示等等做出修改。4. 按下Ctrl+Q，可以使用導(dǎo)線，將各個(gè)元器件連接起來，將鼠標(biāo)指針在一個(gè)元件的端口點(diǎn)擊一次之后，再在另一個(gè)元件的端口點(diǎn)擊，即可完成連接。5. 蔡氏電路仿真所需要用到的元器件如下：i) 示波器ii) 電容：100nf一個(gè)，10nf一個(gè)；iii) 線性電阻6個(gè)：200二個(gè)，22k二個(gè)，2.2k一個(gè)，3.3k一個(gè)；iv) 電感：18mH一個(gè)；v) 運(yùn)算放大

17、器：五端運(yùn)放TL083二個(gè)；vi) 可變電阻：可變電阻一個(gè)； vii) 穩(wěn)壓電源：9V的VCC二個(gè)，-9V的VEE二個(gè)；viii) 接地：接地一個(gè)；選好元器件進(jìn)展連接，然后對每個(gè)元器件進(jìn)展參數(shù)設(shè)置，完成之后就可以對蔡氏電路進(jìn)展仿真了。雙擊示波器，可以看到示波器的控制面板和顯示界面，在控制面板上可以通過相關(guān)按鍵對顯示波形進(jìn)展調(diào)節(jié)。下面是搭建完電路的截圖：6.3 MultiSim仿真蔡氏電路的結(jié)果蔡氏電路的運(yùn)動(dòng)形態(tài)因元件參數(shù)值的不同而具有不同的拓?fù)湫再|(zhì)，可以把電路元件參數(shù)值看做控制參數(shù)而使蔡氏電路工作在不同的拓?fù)錁?gòu)造狀態(tài)?，F(xiàn)在以其中的線性電阻R為例說明，將電阻R以從大到小的順序進(jìn)展討論，重點(diǎn)討論R

18、在1.298k1.92k這一圍的狀態(tài)7。先考慮R很大的情況，即R1.92k，電路狀態(tài)變化中V1與V2相圖為穩(wěn)定焦點(diǎn)，呈蝌蚪型，為衰減振蕩，這就是不動(dòng)點(diǎn)。R=1.92 k時(shí) R=2.0 k時(shí)R逐漸減小至1.911k，此時(shí)等幅振蕩：R逐漸減小至1.910k，增幅振蕩開場，一倍周期：當(dāng)R=1.918k1.820k時(shí)，兩倍周期：當(dāng)R=1.819k1.818k時(shí)：當(dāng)R=1.787k時(shí)：當(dāng)R=1.786k時(shí)：通過R=1.787k與R=1.786k兩個(gè)圖像的比照，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電路處于單渦旋混沌狀態(tài)時(shí)，改變電路的初始狀態(tài)，可以觀察到向左和向右兩種單渦旋混沌吸引子相圖。R持續(xù)減少至1.750k時(shí)為單吸引子圖形，

19、這是電路第一次進(jìn)入單吸引子混沌。當(dāng)R繼續(xù)減小，當(dāng)R=1.7165k時(shí)，出現(xiàn)雙吸引子混沌圖形：當(dāng)R=1.349k時(shí)：當(dāng)R=1.320k時(shí)，呈單葉周期：6.4基于MultiSim的非線性電阻伏安特性的測量在實(shí)驗(yàn)中，我們將電路中的LC振蕩局部與非線性電阻直接斷開，因?yàn)樨?fù)阻局部是含源的，因而用一個(gè)電阻箱作為電阻，測出加載非線性負(fù)阻上的電壓，記錄相應(yīng)的R值，通過這個(gè)方法計(jì)算得非線性電阻的伏安特性。在這里，我們通過MultiSim軟件，來驗(yàn)證所獲得的伏安特性曲線。用如下電路：圖中，RN就是我們所需要進(jìn)展研究的有源非線性負(fù)阻。元件的詳細(xì)參數(shù)如下原理圖所示，運(yùn)放的工作電源取9V。信號源為三角波，其輸出波幅從-3.