2723相似三角形的應用舉例

1、相似三角形的應用舉例27.2.2回顧與思考判斷兩個三角形相似的方法有哪些？2ABCDEABCDE 21OCBAD常見OCDABABCDE3 利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測量的物體的長度的問題呢？我們來看下面這個故事4 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 . 在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度

2、吧.”這在當時是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?，你知道泰勒斯是用什么方法測量出金字塔的高度嗎？5例題講解 例3 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BOBEA(F)DO6例題講解OBA(F)EDDEA(F)BO2m3m201m?7例題講解例4 為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過

3、點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ. PQRSTab8PQRSTab如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ. 9例題講解HK仰角視線水平線AC例5：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少米時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？10K盲區(qū)觀察者看不到的區(qū) 域。仰角：視線與水平線的 夾角。水平線視線視點觀察者眼睛的位置。FBCDHGlAKFBCDHGlAK分析：如圖，

4、說觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點H、K視線FA、FG的夾角AFH是觀察點A時的仰角類似地，哪個角是觀察點C時的仰角？由于樹的遮擋，區(qū)域1 和11都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內11AB=8m，CD=12m，BD=5m，人的身高是1.6米 解：假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上.當他繼續(xù)往右走的時候， 他就看不到C點了.由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8當他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀

5、察者的盲區(qū)之內，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C.FABCDHGKlE12隨堂練習1.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？ABC1.8m3mABC90m?13隨堂練習2. 如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬ABADBEC14 3.小華為了測量他所住樓房的高度，他請同學來幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米。已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為_米？ 隨堂練習15這節(jié)課你有什么收獲？1.這節(jié)課我們學到了哪些知識？2.我們是利用什么方法獲得這些知識的？3.通過這節(jié)課的學習，你有什么新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論？計算不能直接測量的物體的長度和高度利用三角形相似的知識16DEBCA探究：學校操場上的國