常見移動信道模型

1、3.1單狀態(tài)模型Rayleigh模型在移動無線信道中，瑞利模型是常見的用于描述平坦衰落信號或獨立多徑分量接收包絡(luò)統(tǒng)計時變特性的一種經(jīng)典模型。眾所周知，兩個正交的正態(tài)分布的隨機過程之和的包絡(luò)服從瑞利分布，即設(shè)X和Y為正態(tài)隨機過程，則R=X+jY的包絡(luò)r=IRI則服從瑞利分布。瑞利分布的概率密度函數(shù)（pdf）為24,27,2：(3-1)P(r)二其中，b2=Er2是包絡(luò)檢波之前的接收信號包絡(luò)的時間平均功率。R的相位0服從0到2n之間的均勻分布，即P(0)=2兀0,002兀(3-2)其他F(R)=p(r0,r0expIG22G2丿02J0,r丄r0Gmr(m)2，其中Q=Er2是多徑散射場的平均功率

2、，m=d/Er2-db是Nakagami的形狀因子，它描述由于多徑效應(yīng)引起的衰落程度。隨著形狀因子m的變化,Nakagami分布涵蓋了單邊高斯分布、瑞利分布和萊斯分布，即：當m=1/2時，Nakagami分布就變成了單邊高斯分布；當m=1時，Nakagami分布就變成了瑞利分布；當m1時，Nakagami分布就和萊斯分布很接近。此時，萊斯因子和Nakagami形狀因子m之間有如下近似關(guān)系：(3-7)m2一m-K二m1m-m2一m或（k+ib(3-8)m二/（2K+1丿式（3-6）中的r（m）是伽瑪函數(shù)，其表示式為：3-9)r（m）=Ttm-1x-tdt0設(shè)接收信號包絡(luò)r服從Nakagami分布

3、，則s=r2服從Gamma分布，Gamma分布的概率密度函數(shù)(3-10)/、(m)msm-1(msP(S)七J帀)叫-石J圖3-3給出了當m分別取0.5、1和3時Nakagami分布的概率密度函數(shù)曲線圖。lognormal分布的pdf曲線lognormal分布的pdf曲線對應(yīng)不同m值的Nakagami分布的概率密度曲線m=0.5m=1m=3012345678910接收信號包絡(luò)電平r(v)圖3-3對應(yīng)不同m值的Nakagami分布的pdf曲線Lognormal模型當基站與移動站之間的信號電波途經(jīng)樹木或其它障礙物而被吸收或散射時,陰影效應(yīng)出現(xiàn)。此時的信號電波的幅度由于陰影而服從Lognormal分

4、布，其概率密度函數(shù)為辺：/、1(Inr一Li)2)“-八p(r)二一exp，r0(3-11)r訂2兀dI2d丿其中和d0分別為lnr的均值和方差。圖3-4給出了Lognormal分布的概率密度函數(shù)曲線圖。密率概4053030.252050O05510接收信號包絡(luò)電平r(v)15圖3-4Lognormal分布的概率密度函數(shù)曲線Loo模型Loo模型能很好的描述鄉(xiāng)村環(huán)境。該模型假設(shè)接收到的信號是由受到陰影作用的直射信號分量和不受陰影作用的純多徑信號分量組成，且認為其中受到陰影作用的直射信號分量服從對數(shù)正態(tài)分布，不受陰影作用的純多徑信號分量服從瑞利分布。即接收信號可以表示為：(3-12)r(t)=z(

5、t)+d(t)其中r(t)是接收信號，z(t)是受到陰影作用的直射信號包絡(luò)，d(t)是不受陰影作用的純多徑信號包絡(luò)。假設(shè)直射信號分量包絡(luò)z保持不變，則接收信號的包絡(luò)r服從萊斯分布，即：(rf(rIz)二exprG2,r2+z2丿092(3-13)2g2其中G2是平均散射多徑功率，I0()是第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。由上述可知,輕陰影和重陰影環(huán)境下Loo模型的概率密度函數(shù)曲線輕陰影和重陰影環(huán)境下Loo模型的概率密度函數(shù)曲線直射信號包絡(luò)z服從對數(shù)正態(tài)分布，即:exp-2d0(3-14)其中卩和d是lnz的均值和方差。根據(jù)全概率公式結(jié)合(3-13)和(3-14)兩式可以得到接收信號包絡(luò)r的概率分布r

6、()fz.(I、以rf1(r2+z2Gnz-卩”(rzVf(r)二Jf(rIz)f(z)dz二Jexp一I一dzrrc2j2ndz2o22d丿02丿0000y(3-15)所以，Loo模型是由瑞利模型和對數(shù)正態(tài)模型組成的復(fù)合模型。表3-1所示為C.Loo用直升機模擬衛(wèi)星，在鄉(xiāng)村非經(jīng)常性輕陰影和經(jīng)常性重陰影環(huán)境中根據(jù)仰角為15。時的實測數(shù)據(jù)得出該模型的參數(shù)。圖3-5所示為仰角為150時上表所列兩種環(huán)境下Loo模型的概率密度函數(shù)曲線表3-1Loo模型的參數(shù)（dB）環(huán)境A.d0c2非經(jīng)常性輕陰影U0.50.5-8經(jīng)常性重陰影3.5-17-12輕陰影重陰影圖3-5輕陰影和重陰影環(huán)境下的Loo模型的概率密

7、度函數(shù)曲線Suzukii模型Suzuki于1994年提出了一種將瑞利衰落過程和對數(shù)正態(tài)衰落過程綜合起來考慮的模型，它有效的描述了陰影衰落和多徑衰落的合成分布。該模型將接收信號包絡(luò)r看作是兩個獨立的隨機過程即多徑衰落過程和陰影衰落過程的乘積31。即：r(t)=z(t)xs(t)(3-16)其中s(t)為瑞利過程，z(t)為對數(shù)正態(tài)過程。下面來求接收信號包絡(luò)r的概率密度函數(shù)的表達式。若設(shè)對數(shù)正態(tài)過程的包絡(luò)z一定，則有s二r/z服從瑞利分布，即：r/z(r/z)2expQ2(2o2丿rzQ2exp、r22z2Q2丿(3-17)Suzuki模型信號包絡(luò)概率密度函數(shù)曲線其中b2為瑞利過程中多徑散射平均功

8、率。則當z一定時接收信號包絡(luò)r的條件概率表達式為：1(八p(rIz)=xp-zIz丿exp、r22b2Z2丿(3-18)因為z（t）為對數(shù)正態(tài)過程，所以其包絡(luò)z服從對數(shù)正態(tài)分布，即:/(Inz_卩)2、旳-一萬一I2d丿0y(3-19)其中和d0為lnz的均值和方差。根據(jù)全概率公式和結(jié)合（3-18）、（3-19）兩式可以得到接收信號包絡(luò)r的概率密度函數(shù)表示式：p(r)=fp(rIz)p(z)dz=0rbv2kz HYPERLINK l bookmark34 f1(Jexp-z3I0、r2(Inz一卩)22b2”zdz丿(3-20)其中卩和b2是對數(shù)正態(tài)過程的均值和方差。zz圖3-6所示為Suz

9、uki模型的概率密度函數(shù)曲線。012345678910接收信號包絡(luò)r(v)圖3-6Suzuki模型的概率密度函數(shù)曲線圖Corazza模型Corazza模型適用于所有移動通信信道環(huán)境(公路、鄉(xiāng)村、郊區(qū)和城市)該模型假設(shè)接收信號中直射分量和多徑分量均遭受陰影衰落，則接收信號可以表示為：(3-21)r(t)=R(t)xS(t)其中R(t)是萊斯衰落隨機過程，S(t)是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程，它們是兩個相互獨立的隨機過程?？梢圆捎门c322節(jié)中相同的方法來推導(dǎo)接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)表達式。同樣，若假設(shè)S(t)過程的包絡(luò)S保持不變，則有(r)r/S(=expIs丿c2IR2c2If(r/S)C)I

10、0丿(c2丿(r/S)2-C2(3-22)其中C2為萊斯過程多徑散射平均功率，S一定時接收信號包絡(luò)r的條件概率可以表示為(rIS)=丄frSRr(=exp-S2a2Ir2C22S2a22a2丿(3-23)因為S（t）為對數(shù)正態(tài)過程，所以其包絡(luò)S服從對數(shù)正態(tài)分布，即:(InS-p)22d丿0丿1(f(S)=,expSS訂2兀d(0(3-24)其中R和d為lnS的均值和方差，根據(jù)全概率公式和結(jié)合式（3-23）、（3-24）可0得接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)的表達式f(r)=Jf(rIS)f(S)dSrrS0廠a2、：2兀S3001exp-(r2C2(InS-p)2I、2a2S22a22d丿，、07d

11、S(3-25)其中卩和d0為對數(shù)正態(tài)過程的均值和方差。為了減少參數(shù)的個數(shù)，可以用含有萊斯因子K的解析式來表示。因為萊斯因子定義為K=仝，則C2+2a2一2c2K+1=。若對總的接收功率進行歸一化處理，即令C2+2a2=1，則有2a2K+1=丄，所以式（3-25）可以改寫為2c2f()2(K+1)rr1f(r)=,e-KJ匸exp2ndS3(00(3-26)(K+1)r2(InSp)2)2d丿0丿dS(3-27)(3-28)Corazza根據(jù)歐洲航天局在鄉(xiāng)村環(huán)境下對L波段的信號進行測量而得到的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小均方差準則采用最小二乘曲線擬合，得到在鄉(xiāng)村有陰影遮蔽的環(huán)境下，衛(wèi)星仰角a在20。,800之

12、間的模型參數(shù)K、卩和d的擬合公式:0K(a)二K+Ka+Ka2012卩(a)二卩+ya+ya2+ya30123Corazza模型概率密度函數(shù)曲線圖450d(a)二b+ba+ba2(3-29)0012擬合公式中的系數(shù)如表3-2所示。圖3-7所示為Corazza模型的概率密度函數(shù)曲線圖。表3-7Corazza模型的參數(shù)Kd0K=2.7310r=-2.3310b=2.025x1010K=-1.074x10-11卩=1.142x10-11b=-0.451K=2.774x10-32r=1.939x10-32b=2.5x10-30r=1.094x10-5312345678910接收信號包絡(luò)r(v)圖3-7

13、Corazza模型信號包絡(luò)概率密度函數(shù)曲線圖Abdi模型Abdi模型認為陰影萊斯模型中直射分量的功率是伽瑪隨機過程，我們知道伽瑪隨機變量的平方根服從Nakagami分布，也就是陰影萊斯模型中直射信號包絡(luò)服從Nakagami分布。Abdi模型將接收信號表示為r(t)=S(t)expja(t)+Z(t)exp(j。)(3-30)其中a(t)是隨機相位過程，服從0,2n)內(nèi)的均勻分布。g0是直射信號分量的確定相位。S(t)和Z(t)是兩個相互獨立的隨機過程，S(t)表示散射信號幅度，服從Rayleigh分布，Z(t)表示直射信號分量的幅度，服從Nakagami分布，即：2b(3-31)(Ss二一ex

14、pbI0、2mmfz(z)=r(m)0m(、mz2z2m-1exp一I0丿(3-32)其中2b=ES2是散射信號分量的平均功率，0=EZ2是直射信號分量的0平均功率。注意：Abdi模型中Nakagami分布與傳統(tǒng)的Nakagami分布有些許不同，在傳統(tǒng)的Nakagami分布中，m的取值為m0.5，而在Abdi模型中，m的取值為m0。m的取值為m0.5，而在Abdi模型中，若直射信號分量保持不變，則接收信號包絡(luò)r=1r（t）I服從萊斯分rf(r|z)exp-rb(0rz3丿voy(3-33)根據(jù)全概率公式，結(jié)合式（3-32）和（3-33）可得接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)布，即：f(r)=Jf(r|

15、z)f(z)dz(3-34)rrz2bmmrfr2)0expF.2bm+0丿bAI2b丿11V-0r2)m,1,2b(2bm+0)丿00丿0其中F（,）是合并的超幾何函數(shù)。式（3-34）可以認為是Abdi模型的理論11公式。圖3-8為Abdi模型的概率密度函數(shù)曲線圖。f函度密率概0.0501234567接收信號包絡(luò)r(v)8910Abdi模型的概率密度函數(shù)曲線圖4053030.252050O0圖3-8Abdi模型接收信號包絡(luò)概率密度函數(shù)LR2模型李興、吳詩其等于2003年提出了一種將Lognormal模型、Rayleigh模型和Ricean模型綜合起來考慮的Lognormal-Ricean-R

16、ayleigh模型(簡稱LR2模型)9,34該模型認為衛(wèi)星移動通信接收信號由三部分組成：受遮蔽影響的直射分量、受遮蔽影響的多徑散射分量和不受遮蔽影響的多徑散射分量。所以接收信號可以表示為Z(t)二S(t)Z(t)+Z(t)(335)01其中，S(t)是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程。Z(t)和Z(t)的定義如下：01(1)Z(t)為包含直射分量的多徑部分，其表達式為0Z(t)二Ccos(ct)+1(336)0N其中C和C為常數(shù)，t為時間，I為隨機過程，且有NI二Icos(ct)Isin(ct)(337)TOC o 1-5 h zNts其中，I和I是服從正態(tài)分布的隨機過程。設(shè)I的均方差為b2。從而有

17、tsN0Z(t)=Ccos(ct)+10N=(C+1)cos(ct)Isin(ct)ts=Rcos0cos(ct)Rsin0sin(ct)00=Rcos(ct+0)(338)0其中Rcos0=C+1=I0tcRsin0=I0s(339)根據(jù)大數(shù)定理，R的概率密度函數(shù)(pdf)服從Rice分布，即:0(R2+C2)0I(Rc)02f丿I2b;丿0(340)RP(R)=0exp0b0其中b2為萊斯過程的平均多徑散射功率。0(2)Z(t)為純多徑部分，其表達式為：1Z(t)=Yacos(wt+C)(341)TOC o 1-5 h z1ici其中a為多徑信號中第i路信號的幅度，C為(0,2n)上的均勻

18、分布變量，則ii上式可以寫成如下形式Z(t)=Rcos0cost)Rsin0sin(t)(342)11c1c經(jīng)推導(dǎo)可知其包絡(luò)R服從Rayleigh分布，即：1R(R2P(R)=exp,(R0)(343)1bI2b2丿11、1丿其中b2為瑞利過程的平均多徑散射功率；相位e服從(0,2n)的均勻分布。1因為S(t)為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程，所以其包絡(luò)S=1S(t)I的概率密度函數(shù)可以表示為TOC o 1-5 h zQ(C1(InS-卩)2、0P(S)=；=exps,S0(344)SSb寸2兀(2b2丿ss其中卩和b2是對數(shù)正態(tài)過程lnS的均值和方差。ss(345)下面來推導(dǎo)接收信號包絡(luò)的概率密

19、度函數(shù)的解析式。若S(t)一定，則接收信號Z(t)可以表示為Z(t)=S(t)(IcostIsint)+(TcostTsint)ccscccsc其中I,I,T,T根據(jù)大數(shù)定理服從正態(tài)分布，均值分別為C,0,0,0;方差分別為cscsb2,b2,b2,b2。0011令Rcos9=SI+T、Rsin9=SI+T，其中R為信號包絡(luò)函數(shù)，9為總的相位ccss函數(shù)，則式(3-45)可以改寫為(346)Z(t)=Rcost+9)c因為I和T為互不相關(guān)的正態(tài)過程，當S定時，在某個時刻t,則有ccSI+TNccQs,S2b2+b201),同理有SI+TssNC,S2b2+b201所以，當S定時，接收信號包絡(luò)R

20、服從萊斯分布，即其概率密度函數(shù)為:P(RIS)=S2b2+b201exp(R2+C2S2)I2(S2b2+b2)丿001丿(3-47)其萊斯因子為(3-48)2(S2G2+G2)01根據(jù)全概率公式，結(jié)合式（3-44）和（3-47）可得接收信號包絡(luò)概率密度函數(shù)表達式：(3-49)P(R)=JP(RIS)P(S)dSS0式（3-57）可以看作是LR2模型的理論公式。通過對該式的分析，可以得到LR2模型與其他幾種經(jīng)典的衛(wèi)星通信信道模型的推導(dǎo)關(guān)系，如圖3-9所示。3.2多狀態(tài)模型3.2.1Lutz模型Lutz模型根據(jù)直射信號分量的存在與否把移動通信信道環(huán)境分成兩種狀態(tài)：好狀態(tài)和壞狀態(tài)。并根據(jù)地理環(huán)境和

21、受陰影遮蔽程度的變化在兩個狀態(tài)之間不停轉(zhuǎn)換，從而能實時描述信道環(huán)境，所以Lutz模型可以適用于所有的衛(wèi)星移動通信環(huán)境（公路、鄉(xiāng)村、郊區(qū)和城市）。在好狀態(tài)中，直射信號分量存在且不受陰影遮蔽的作用，此時接收信號包絡(luò)R服從萊斯分布，即:rf(r)二expH2I(、r2+z22g21(3-50)令s為接收信號功率,則有s二r2，那么s的概率密度函數(shù)為1rf(s)二一exPs2g2I1v、s+z222丿1丿(3-51)1令c為歸一化的Ricean因子（即z=1），即c二1，則在好狀態(tài)下接收信22號功率s歸一化的概率密度函數(shù)為(s)二cec(s+1)Is_Rice0(3-52)在壞狀態(tài)的信道中，直射信號不

22、存在且多徑信號分量受到陰影遮蔽的作用，所以接收信號的包絡(luò)r服從RayleighLognormal分布。在陰影遮蔽一定的情況下，接收信號的包絡(luò)r服從瑞利分布，即：rr2)exp(3-53)令s為接收信號的功率，s為短時間平均接收功率，則有s二r2、s二22，002又因為陰影一定等效于s不變，所以在陰影一定時，接收信號功率的概0率密度函數(shù)為C|陰影一定)=f(s|s)=exp一一0s0(3-54)s受到陰影遮蔽的作用，所以服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為010fs0(s0)二slnl0,冠00(10logs一卩)2、exp一1-02d丿、07(3-55)所以在壞狀態(tài)下，接收信號功率s的概率密度函數(shù)為(s)s_Ray_LN=ff(s1s0)fs0(