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文檔簡介
1、不等式的證明（二）第一頁，編輯于星期五：七點 十七分。綜 合 法分 析 法反 證 法變 換 法第二頁，編輯于星期五：七點 十七分。有時我們可以利用某些已經證明過的不等式(例如均值不等式)和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立,這種方法通常叫做綜合法,也叫做公式法.第三頁，編輯于星期五：七點 十七分。證明:同理因為 不全相等,所以三式不能全取等號例1.已知 是不全相等的正數,求證:第四頁，編輯于星期五：七點 十七分。證明不等式時,有時可以從求證的不等式出發(fā),分析使這個不等式成立的充分條件,把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題,如果能夠肯定這些充分條件都已具備,那么就可以斷定原不等式
2、成立,這種證明方法通常叫做分析法.第五頁，編輯于星期五：七點 十七分。例2 求證:證明:因為 和 都是正數,所以為了證明只需證明展開得即因為 成立,所以 成立 證明某些含有根式的不等式時,用綜合法比較困難,例如這道題,我們很難想到從2125下手,因此,我們常用分析法探索證明的途徑,然后用綜合法的形式寫出證明過程,這是解決數學問題的一種重要方法第六頁，編輯于星期五：七點 十七分。例3 證明:當周長相等時,圓的面積比正方形的面積大證明:設周長為 ,依題意,圓的面積為 ,正方形面積為 .所以本題只需證明為了證明上式成立,只需證明:兩邊同時乘以正數 ,得:因此只需證明:上式是成立的,所以:這就證明了,
3、如果周長相等,那么圓的面積比正方形的面積大.分析:設周長為 ,則周長為 的圓的半徑為 ,面積為 ;周長為 的正方形邊長為 ,面積為 .所以本題只需證明第七頁，編輯于星期五：七點 十七分。反證法是一種間接證明方法,我們如果欲證明“假設A那么B,可以通過否認B來到達肯定B的效果,步驟一般分為三步:1.反設結論不成立;2.歸謬,由假設作為條件推出矛盾;3.結論,肯定欲證結論的正確第八頁，編輯于星期五：七點 十七分。已知 都是小于1的正數,求證:中至少有一個不大于證明:假設都是小于1的正數，但是，矛盾!第九頁，編輯于星期五：七點 十七分。變換法就是利用拆項或者插項,換元(三角換元,增量換元,等價轉化)等變換到達證明不等式的目的,其中,最為常用的就是三角換元法,把多個變量換成同一個角的三角函數值,再用三角公式進行證明.第十頁，編輯于星期五：七點 十七分。已知: ,且 求證
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