第講異方差與自相關(guān)

1、第4講 異方差(fn ch)與自相關(guān)共四十九頁主要(zhyo)內(nèi)容1-異方差檢驗(jinyn)與處理2-自相關(guān)和可行廣義最小二乘法共四十九頁第1節(jié)：異方差(fn ch)檢驗與處理一、基本原理 要解決模型中存在的異方差問題，分為(fn wi)兩個步驟：第一，要準(zhǔn)確的檢測出異方差的存在；第二，解決異方差帶來的副作用，使模型估計量具有很好的性質(zhì)。下面將會詳細(xì)介紹異方差檢驗和處理的原理。共四十九頁（一）異方差檢驗(jinyn)的方法（1）殘差圖觀察法。由于異方差就是模型擾動項的方差是變化的，根據(jù)這個原理就可以觀察模型殘差擬合值的圖形，根據(jù)圖形的形狀變化判斷異方差是否(sh fu)存在。但是這種方法的嚴(yán)

2、謹(jǐn)性稍差，并不是主流的檢驗方法。共四十九頁（2）懷特檢驗方法。由于模型擾動項的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差在同方差的情況下還原為普通標(biāo)準(zhǔn)差，所以懷特檢驗的原理簡單來說就是看擾動項的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差與普通標(biāo)準(zhǔn)差的差距大小。White在1980年基于這一思想(sxing)提出了懷特檢驗。共四十九頁（二） 異方差的處理(chl)方法（1）穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差加OLS法只要樣本容量足夠大，在模型出現(xiàn)異方差的情況下，使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差時參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等均可正常進(jìn)行，即可以(ky)很大程度上消除異方差帶來的副作用。共四十九頁（2）廣義(gungy)最小二乘法共四十九頁（3）加權(quán)最小二乘法（WLS）（4）可行廣義最小二乘法該方法是先用樣本數(shù)

3、據(jù)一致的估計(gj)出V(X),然后使用GLS法對模型進(jìn)行估計。（此方法克服了GLS和WLS要求擾動項協(xié)方差已知的缺點）共四十九頁二、實驗內(nèi)容和數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來自Nerlove 1963年的一篇文章，數(shù)據(jù)內(nèi)容是美國1955年145家電力企業(yè)的橫截面數(shù)據(jù)，變量主要有TC(企業(yè)總成本)、Q（產(chǎn)量）、PL（工資率）、PF（燃料價格）及PK（資本租賃價格）。完整的數(shù)據(jù)在本書附帶光盤里的data文件夾的“nerlove.dta”工作文件夾中。根據(jù)cobb-douglas生產(chǎn)函數(shù):，在企業(yè)追求成本最小化的的合理假設(shè)下，可證明其成本函數(shù)也為cobb-douglas函數(shù)，可顯示如下：本實驗中，運(yùn)用(ynyng)

4、nerlove數(shù)據(jù)分析各個解釋變量對總成本TC的影響，并運(yùn)用多種方法檢驗是否存在異方差，如果存在異方差則對模型進(jìn)行合理的修正，最終得到一個效果較好的模型。共四十九頁三、實驗操作指導(dǎo)這就是實驗?zāi)Ｐ?。顯然模型將一個非線性模型轉(zhuǎn)化成了線性模型，在運(yùn)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行模型研究時，將非線性模型化為線性模型來簡化分析(fnx)一直是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的指導(dǎo)準(zhǔn)則。2.打開文件，進(jìn)行回歸（1）打開文件命令 use c:datanerlove,clear 或者直接從菜單欄中“file”選擇“open”找到需要打開的數(shù)據(jù)文件nerlove共四十九頁(2)對回歸方程進(jìn)行估計在stata命令窗口中輸入如下命令：根據(jù)實驗結(jié)果圖回

5、歸方程具體化為：lntc=-3.57+0.72lnq+0.46lnpl-0.22lnpk + 0.43lnpf；根據(jù)結(jié)果圖中給出的p值看出，在10%和5%的置信度下模型都只有l(wèi)nq和lnpf的系數(shù)(xsh)和常數(shù)項通過了t檢驗。共四十九頁3.異方差檢驗對模型進(jìn)行回歸并不是本章的知識(zh shi)，然而回歸是一個基礎(chǔ)，即做異方差檢驗之前必須做回歸，下面將會詳細(xì)介紹異方差檢驗的基本方法。（1）殘差圖觀察法做完模型的基本回歸后，運(yùn)用Stata繪制殘差圖來觀察異方差是否存在。在命令窗口中輸入如下兩個命令中的任意一個即可rvfplot (residual-versus-fitted plot)rvpp

6、lot varname (residual-versus-predictor plot)第一個命令語句的作用是繪制默認(rèn)形式的殘差圖，第二個命令語句的作用是繪制殘差與某個解釋變量的散點圖，varname可以換做認(rèn)為合理的解釋變量。 共四十九頁在前面的章節(jié)中，已經(jīng)介紹過作殘差圖的各種命令，所作出的各種圖形雖然有些差異，但是所展示的信息是基本一致的。圖8.2中顯示殘差的方差是變化的，從一開始時分散程度很大（方差大），然后逐漸變得緊湊（方差變?。@樣一來很顯然的否定了球形擾動項的假設(shè)。即通過殘差圖觀察法，得出的結(jié)論是此模型存在異方差問題。在stata中分別輸入：rvpplot lnq rvpplot

7、 lnpf rvpplot lnpl rvpplot lnpk 通過rvpplot varname命令的殘差預(yù)測圖知道異方差存在主要的決定變量是lnq，因為它與殘差形成的散點圖與被解釋變量的擬合值形成的殘差圖形狀(xngzhun)最相似，但是其他變量也或多或少的影響了異方差的形成。共四十九頁通過繪制殘差圖可以直觀地觀察到是否(sh fu)存在異方差，但是觀察殘差圖的方法標(biāo)準(zhǔn)較為模糊，會遇到模型殘差圖很難判斷的情形。所以只采用殘差圖的方式判定模型的方差形式是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，必須配合下面幾種正規(guī)的檢驗方法才有信服力。 （2）懷特檢驗法根據(jù)本章節(jié)介紹的該方法的原理，Stata可以直接得到檢驗結(jié)果。對模型

8、基本回歸結(jié)束后，需要在命令窗口輸入如下命令：estat imtest, white 共四十九頁讀懷特檢驗結(jié)果(ji gu)圖：可見懷特檢驗的原假設(shè)是模型是同方差，備擇假設(shè)是無約束異方差。懷特檢驗結(jié)果顯示，模型以p值為0的檢驗結(jié)果顯著地拒絕了原假設(shè)。結(jié)論與前面的殘差圖結(jié)果是一致的，但更具有說服力。此外，該檢驗還對異方差的的形式（skewness（偏斜）、kurtosis（峰度）進(jìn)行了檢驗，結(jié)果顯示偏斜的程度在統(tǒng)計上更加顯著。共四十九頁4、異方差的處理若檢測結(jié)果是存在異方差，就要對異方差的問題進(jìn)行處理，下面將會介紹Stata中常用的修正存在異方差的模型的方法。（1）穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差加OLS法此方法適用(

9、shyng)于大樣本的情況，Stata中所使用的命令語句是：reg y x1 x2 , robust顯然從命令語句上看，與普通最小二乘法區(qū)別就是后面加上“robust”，表示在模型估計中采用的是穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差。在實驗中，以nerlove數(shù)據(jù)為例，來看此種修正的操作結(jié)果。在命令窗口中輸入：reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk, robust與圖8.1異方差處理之前的回歸結(jié)果比較，系數(shù)的估計量沒有發(fā)生變化，而估計量的置信區(qū)間和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了變化。在穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差這種方法估計下，各估計量的t檢驗p值發(fā)生了很大變化，在10%的置信度下，只有l(wèi)npk的系數(shù)未通過檢驗。共四十九頁（2）WLS法（加

10、權(quán)最小二乘法）vwls 是進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(gj)的命令，y x1 x2 依次填入被解釋變量和解釋變量，if是條件語句，in是范圍語句，weight是權(quán)重語句，options的內(nèi)容反映在下表中： 共四十九頁在模型修正中，很重要的一步就是如何計算標(biāo)準(zhǔn)差序列(xli)，下面介紹具體做法： 共四十九頁在本實驗中，在模型的基本回歸結(jié)束后，使用WLS法對模型進(jìn)行異方差的修正。具體做法是Stata命令窗口中輸入如下命令可以(ky)得到圖8.12所示結(jié)果：predict u, residualspredict yf, xbgen lnu2=ln(u2)gen yf2=yf2quietly reg lnu

11、2 yf yf2predictnl u2f = exp (xb()gen sd=sqrt(u2f)vwls lntc lnq lnpl lnpf lnpk , sd(sd)模型回歸結(jié)果圖看出，模型系數(shù)的估計值發(fā)生了很大變化，且系數(shù)估計的p值顯示只有l(wèi)npl的系數(shù)估計值未通過檢驗。共四十九頁另外，加權(quán)最小二乘法可以通過regress命令中的weight選項來實現(xiàn)。接著上文定義的有關(guān)變量，gen invar=1/u2fregress y x1 x2 (iweight=invvar)這兩條命令以gen生成權(quán)重來進(jìn)行基本回歸(hugu)估計，得到與以上相同的回歸(hugu)結(jié)果。共四十九頁（4）FGL

12、S(可行廣義(gungy)最小二乘法)對于(2)、(3)、(4)三種方法實際上是類似的，由于GLS、WLS使用到未知的V（X），使用時必須將V(X)已知化，實際上就是FGLS了。現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)多使用FGLS法。Stata中FGLS法操作步驟和命令的基本步驟如下：共四十九頁reg y x1 x2 aweight=invvar輸入此命令語句對模型加上得出的權(quán)重進(jìn)行修正回歸，這樣就基本完成了FGLS法回歸，可以得到一個(y )修正回歸后的結(jié)果。那么在本實驗中，使用FGLS方法來對模型進(jìn)行修正回歸的操作如下：predict u, residuals gen lnu2=ln(u2)然后進(jìn)行回歸，并得到擬

13、合值，quietly reg lnu2 lnq lnpl lnpf lnpkpredict g, xb 找到權(quán)重，對模型加上權(quán)重進(jìn)行回歸就可以得到圖8.13的回歸結(jié)果圖。gen h=exp(g)gen invvar=1/hreg lntc lnq lnpl lnpf lnpk aweight=invvar 共四十九頁結(jié)果圖顯示FGLS方法可以使模型修正為：lntc=-3.58+0.82lnq+0.47lnpl+0.48lnpf-0.37lnpk根據(jù)模型估計的p值得到只有l(wèi)npk的系數(shù)在5%的置信度下未通過檢驗，而在10%的置信度下全部的估計量通過了檢驗。經(jīng)異方差處理后，將回歸結(jié)果圖8.13與處

14、理之前的回歸結(jié)果圖8.1相比較，估計量的值發(fā)生了變化，說明異方差的存在確實是影響了估計值的準(zhǔn)確度。且修正后模型的擬合(n h)優(yōu)度等指標(biāo)都進(jìn)一步改善，估計系數(shù)更多更顯著地通過了t檢驗?？傊?，修正使得模型的回歸估計更加精確。共四十九頁第2節(jié) 自相關(guān)和可行(kxng)廣義最小二乘法實驗基本原理自相關(guān)是在運(yùn)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析現(xiàn)象、建立模型(mxng)時又一違反球形擾動項假設(shè)的重要問題，即若存在i不等于j，使 ， 就稱模型存在自相關(guān)問題。從擾動項的協(xié)方差矩陣來看自相關(guān)問題就是，非對角線的元素不全為零。如果所建模型出現(xiàn)自相關(guān)，則模型的估計會出現(xiàn)以下問題：對于如何修正模型中存在的自相關(guān)問題，要做好兩個工作：

15、一是自相關(guān)的檢驗準(zhǔn)確地對所建立的模型進(jìn)行檢驗，從而確定自相關(guān)是否存在；二是自相關(guān)的處理若發(fā)現(xiàn)模型存在自相關(guān)，要進(jìn)行合理地修正模型重新進(jìn)行估計。共四十九頁共四十九頁共四十九頁共四十九頁若解釋變量滿足嚴(yán)格(yng)外生性的假定，那么FGLS的估計效果是比較準(zhǔn)確的。而若解釋變量不滿足“嚴(yán)格外生”僅僅滿足“前定解釋變量”的條件，則FGLS的估計效果是可能不一致的，而OLS估計量是一致的。（4）修改模型這個方法是認(rèn)為模型自相關(guān)的產(chǎn)生可能是因為模型設(shè)定有誤，通過修改模型達(dá)到消除自相關(guān)的目的。當(dāng)然這個不是本章實驗的重點，但對于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)建立模型確實很重要。共四十九頁實驗內(nèi)容和實驗數(shù)據(jù)根據(jù)某統(tǒng)計資料，得到英國

16、政府1952-1995年間每月短期利率和長期利率的數(shù)據(jù)ukrates.dta。實驗據(jù)此來考察(koch)英國政府如何根據(jù)長期利率（r20）的變化來調(diào)整短期利率（rs）。完整的數(shù)據(jù)在本書附帶光盤data文件夾下“ukrates.dta”工作文件中。利用ukrates 數(shù)據(jù)，運(yùn)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)建立模型來研究兩利率之間的關(guān)系，并檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)問題，然后在Stata中對模型存在的自相關(guān)問題進(jìn)行處理。共四十九頁實驗操作(cozu)指導(dǎo)共四十九頁根據(jù)本實驗中模型的具體形式基本回歸(hugu)命令形式如下：reg D.rs LD.r20 輸入該命令表示rs的一階差分項對r20的滯后一階差分項進(jìn)行回歸共四

17、十九頁3、自相關(guān)檢驗（1）作圖法在Stata中通過描繪殘差項的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖來判斷模型的自相關(guān)情況。模型回歸之后，在Stata命令窗口輸入如下(rxi)命令生成模型的殘差項：predict e, res 然后輸入如下命令來生成模型的殘差圖： scatter eps time 使用散點圖繪制命令scatter在這里繪制橫軸是時間變量time，縱軸是模型殘差項eps的散點圖。在本實驗中，輸入如下命令得到圖8.16殘差圖： scatter e month 此命令表示繪制的是以月為時間變量的殘差圖。此圖橫軸為時間，可以看到殘差項隨時間成連續(xù)變化（在一段時間內(nèi)殘差在0的同一側(cè)），是典型的具有正自相

18、關(guān)的模型。共四十九頁在本實驗中輸入如下命令： scatter e L.e看到本實驗中殘差項與其滯后一項的殘差關(guān)系圖，若模型不存在自相關(guān)關(guān)系，e與會散亂分布，而本圖顯示(xinsh)分布有向上傾斜的趨勢，顯然存在一階正自相關(guān)。ac e 此ac命令表示生成變量的自相關(guān)圖，在這里就是生成殘差項e的自相關(guān)圖從此殘差項的自相關(guān)圖，可以看出：樣本自相關(guān)系數(shù)未很快衰減到陰影內(nèi)部，反而在很長的時間里仍有比較大的自相關(guān)系數(shù)；所以樣本是自相關(guān)的。 共四十九頁也可以使用生成變量偏自相關(guān)(xinggun)的命令pac生成殘差項的偏自相關(guān)圖，stata中輸入如下命令即可得到偏自相關(guān)圖：pac e 偏自相關(guān)圖的解讀方法與

19、自相關(guān)圖讀法是很相似的，顯然結(jié)果圖給出了模型存在自相關(guān)的結(jié)論。如果使用自相關(guān)與偏自相關(guān)的實際值檢驗來判斷模型是否存在自相關(guān)，可以使用如下命令：corrgram e,lag(10) 輸入此命令可以得到變量e的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)值及Q檢驗的列表圖8.20，然后通過此結(jié)果判斷變量e的自相關(guān)情況：共四十九頁此結(jié)果圖給出了樣本的滯后1-10階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)，可以看到自相關(guān)系數(shù)先后連續(xù)為正值或者連續(xù)為負(fù)值，且在很長的時間內(nèi)仍然是顯著自相關(guān)的（比如滯后10階時，Q檢驗的Q值為0.0031仍很顯著），所以從自相關(guān)系數(shù)可以看到變量e是存在顯著自相關(guān)的。同樣的解讀方法可以得到偏自相關(guān)系數(shù)顯示出e也是存在

20、自相關(guān)的，關(guān)于Q檢驗是時間序列中的基本檢驗，具體內(nèi)容在時間序列可以查閱(chyu)。以上是介紹了各種圖來直觀判斷自相關(guān)是否存在，由于看圖判斷法標(biāo)準(zhǔn)比較模糊，所以只能對模型的自相關(guān)粗略判斷。共四十九頁（2）BG檢驗BG檢驗的命令語句(yj)是：bgodfrey ,bgodfrey_options BG檢驗的基本命令是bgodfrey，命令后面的bgodfrey_options主要包括：共四十九頁bgodfrey 以上命令stata默認(rèn)其檢驗的是滯后一階的自相關(guān)bgodfrey，lag(n) 此命令語句是檢驗滯后n階的關(guān)系，但并不是說明存在n階自相關(guān)本實驗中，進(jìn)行基本回歸(hugu)生成殘差后，在

21、命令窗口輸入如下命令檢驗?zāi)Ｐ偷臏笠浑A自相關(guān)情況：BgodfreyBG檢驗結(jié)果圖顯示BG檢驗的p值很小，且結(jié)果顯示BG檢驗原假設(shè)是模型不存在序列自相關(guān)。所以模型以p值0.0001顯著拒絕原假設(shè)，即檢驗結(jié)果是模型存在序列相關(guān)。如果要檢驗該模型滯后期為半年的自相關(guān)情況，則在命令窗口中輸入如下命令得到圖8.22的檢驗結(jié)果：bgodfrey, lag(6)顯然，檢驗結(jié)果顯示在5%置信度下模型仍然存在自相關(guān)（p值為0.0084），實際上這種命令是一種不太準(zhǔn)確的聯(lián)合檢驗高階自相關(guān)，時間序列篇會講如何單獨檢驗高階自相關(guān)。 共四十九頁（3）Box-pierce Q 檢驗與Bartlett檢驗Q檢驗的命令語句是

22、：wntestq varname if in ,lags(p) 該命令語句中varname中加入需要檢驗的變量名稱，if表示檢驗的約束條件，in表示檢驗變量的范圍，lags(p)表示檢驗變量滯后p階的自相關(guān)情況。該命令默認(rèn)p值為p=minfloor(n/2)-2,40。本實驗中，在回歸并生成殘差后，在命令窗口中輸入如下命令得到(d do)結(jié)果：wntestq e 或者在命令窗口中輸入如下命令來檢驗?zāi)Ｐ蜏?階的自相關(guān)情況：wntestq e, lag(2) 共四十九頁Bartlett檢驗命令語句：wntestb varname if in ,options此命令語句中wntestb表示進(jìn)行Ba

23、rtlett檢驗，varname表示需要檢驗的變量名稱(mngchng)，if表示此檢驗的約束條件，in表示變量的取值等范圍，options的具體情況包括下表內(nèi)容：共四十九頁輸入此命令后，Stata會生成一個白噪聲檢驗圖，圖的最外面兩條線表示臨界線，形成一個區(qū)域，如果點全在內(nèi)部則表明變量是白噪聲序列，有點在區(qū)域之外則表示變量存在自相關(guān)。本實驗中，回歸并生成方差后，在命令窗口中輸入如下(rxi)命令檢驗變量e的自相關(guān)情況，可以得到結(jié)果圖：wntestb e 可以看到在圖中有很大一部分點在臨界線的外面，所以此結(jié)果圖也表明變量存在自相關(guān)。共四十九頁（4）DW檢驗DW檢驗的命令語句是：dwstat 或

24、者 estat dwatson在模型基本回歸之后，輸入此命令即可以進(jìn)行DW檢驗。經(jīng)驗上，DW值在1.8-2.2之間時接受原假設(shè)，說明模型不存在一階自相關(guān)。若DW值接近0或者接近4，則拒絕原假設(shè)，說明模型存在一階自相關(guān)。其他DW值需要查表。得到上下限，進(jìn)行推斷(tudun)。另外DW檢驗存在模糊區(qū)域，即DW值若落在模糊區(qū)域則無法判斷模型的自相關(guān)問題，需要用其他檢驗方法。共四十九頁做完回歸之后，在命令窗口輸入如下(rxi)命令dwstat 可以看到結(jié)果圖顯示DW值為1.7，讀者可進(jìn)行查表檢查，若落在模糊區(qū)域則需其他檢驗方法。共四十九頁4、自相關(guān)處理（1）HAC穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差處理和聚類穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差處理HA

25、C穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差處理在stata中命令語句：newey y x1 x2 xk if in weight, lag(p) options命令語句中newey表示對模型進(jìn)行HAC穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差處理，if表示進(jìn)行對模型進(jìn)行回歸的約束條件，in表示回歸變量的取值等的范圍。Options的內(nèi)容包括下表的內(nèi)容：注意HAC標(biāo)準(zhǔn)差后面必須指明自相關(guān)階數(shù)p。在本實驗中，針對模型的自相關(guān)問題進(jìn)行HAC處理時，在命令窗口輸入如下(rxi)命令得的回歸結(jié)果：newey D.rs LD.r20, lag(1)此命令表示使用HAC穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差法進(jìn)行估計模型，并設(shè)置解決的模型的自相關(guān)問題的自相關(guān)階數(shù)是1.共四十九頁與處理之前的回歸結(jié)

26、果相比，模型解釋變量的系數(shù)估計值未發(fā)生改變，但是標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了變化，所以置信區(qū)間也相應(yīng)發(fā)生變化。聚類穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差處理在Stata中命令語句如下：reg y x1 x2 x3 ,cluster(state) 該命令語句中cluster（state）是說明聚類穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差的聚類變量，所以state可以用選擇的聚類變量來替代。本實驗中，在命令窗口中輸入(shr)如下以r20為聚類變量的聚類回歸命令得到回歸結(jié)果：reg D.rs LD.r20, cluster(r20)該處理后的回歸結(jié)果與處理之前的回歸結(jié)果相比，解釋變量系數(shù)的估計值沒有變化，只是標(biāo)準(zhǔn)差和相應(yīng)的置信區(qū)間發(fā)生了變化。另外在對一個模型進(jìn)行聚類回歸

27、時，除了聚類變量在意義上很明確外，我們可以將模型中可能的變量分別代入聚類變量進(jìn)行回歸，然后選擇導(dǎo)致的樣本聚類較少的那個變量作為真正回歸的聚類變量。共四十九頁（2）可行廣義最小二乘法可行廣義最小二乘法在Stata中的命令語句為：prais y x1 x2 x3 if in ,optionsprais表示(biosh)可行廣義最小二乘法的命令，if表示此回歸的回歸條件，in表示此回歸的樣本取值范圍等，options的內(nèi)容如下表所示：共四十九頁另外，（1）y與x可以包含時間序列符號。（2）允許by,rolling,statsby,xi語句by表示在樣本的一個子集基礎(chǔ)上運(yùn)行該命令statsby含義同b

28、y，但是其從每次命令運(yùn)行后的數(shù)據(jù)中收集數(shù)據(jù)子集。rolling表示在移動子樣本的基礎(chǔ)上運(yùn)行該命令xi表示在加入因素變量和交叉項后運(yùn)行該命令以上幾個命令詞匯在實驗中很少用到。Cochrane-Orcutt(1949)估計（此估計舍棄了第一期觀測值）在Stata中的命令語句具體為：prais y x1 x2 x3 ,options corc此命令語句實際上是上面可行廣義最小二乘法命令的corc具體形式，所以(suy)options包括的內(nèi)容與上面除corc之外都相同。最常用的簡單命令有兩個如下所示：prais y x1 x2 x3 ,rho(dw) corc此Cochrane-Orcutt估計命令特定了求解的方法是dw法 prais y x1 x2 x3 , corc此命令表示此Cochrane-Orcutt估計默認(rèn)了stata的rho估計方法，且無其他特定要求。共四十九頁本實驗中，在命令窗口中輸入以下命令語句對模型進(jìn)行Cochrane-Orcutt估計：prais D.rs LD.r20, corc 顯然模型具體化為：，根據(jù)結(jié)果中的p值得到常數(shù)項未通過t檢驗。讀此回歸結(jié)果圖，看到其原理就是不斷試錯迭代，最終得到一個合理的rho值可以消除自相關(guān)問題，且圖的最后得出了修改模型后的DW值為2，位于(wiy)1.8-2.2中，即此時模型