新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第23講 齊次化處理（原卷版）

1、第23講 齊次化處理一、解答題 1如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px（p0）上原點(diǎn)以外的兩個動點(diǎn)，已知OAOB，OMAB求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線2已知橢圓C:的焦點(diǎn)是、，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)，求證：直線l恒過定點(diǎn)3圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求的方程.4（2015山西四模）分別過橢圓E：=1（ab0）左、右焦點(diǎn)F

2、1、F2的動直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時，|AB|=2，|CD|=（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由5已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（）求C的方程；（）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).6已知點(diǎn)P是橢圓C:上一點(diǎn)，F(xiàn)

3、1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率之和為1，問:直線l是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論7如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）若經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值8已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求AMB面積的最大值9已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的

4、兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；（3）求PAB面積的最大值10已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，求證：直線的斜率是定值.11已知橢圓兩焦點(diǎn)、在y軸上，短軸長為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過P作關(guān)于直線對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值12如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB

5、與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3問：是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由13如圖，橢圓C:（ab0）經(jīng)過點(diǎn)P（2,3），離心率e=，直線l的方程為y=4（）求橢圓C的方程；（）AB是經(jīng)過（0,3）的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P）設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1（ab0）的右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為，P是直線x4上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4

6、，3），求弦AB的長度；（3）設(shè)直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數(shù)，使得k1+k3k2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由15已知橢圓C:（ab0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點(diǎn)的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m3）.過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1k32k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.16已知橢圓C：的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點(diǎn)的連線相互垂直(1)求橢圓C的方

7、程；(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值17已知橢圓E：=1（ab0）的焦距為2，且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓E的方程；（）經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）分別作斜率為k1，k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值18已知橢圓C：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為上頂點(diǎn)，|AB|且|AF1|+|AF2|4.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F2作直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，記AM、AN的斜率分別為k1、k2，若k1+k23，求直線l的方

8、程.19設(shè)A，B為曲線C：上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程20橢圓：的離心率，長軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是圓上異于點(diǎn)和的任一點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.問：是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.21已知橢圓過點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐

9、標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由22已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長軸的左端點(diǎn)，為橢圓上異于橢圓長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線，斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由.23已知圓，圓過點(diǎn)且與圓相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），記直線的斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點(diǎn). 若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由24在直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）若斜率存在，縱截距為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線的斜率均存在，求證：直線的斜率依次成等差數(shù)列25已知橢圓