數(shù)值分析應(yīng)用

1、西安理工大學(xué)研究生課程論文/研究報(bào)告課程名稱： 數(shù)值分析 任課教師： 閔濤 論文/研究報(bào)告題目： 數(shù)值分析在潮流計(jì)算 方面的應(yīng)用 完成日期： 2012 年 12 月 26 日學(xué) 科： 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化 學(xué) 號(hào)： 1208080915 姓 名： 黃亭 成 績(jī)： 數(shù)值分析在潮流計(jì)算方面的應(yīng)用1 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法簡(jiǎn)介潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。從數(shù)學(xué)上講是一組多元的非線性方程式的求解問(wèn)題，這類方程的求解過(guò)程都離不開迭代。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，同時(shí)隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流問(wèn)題的方程式的階數(shù)也越來(lái)越高，這樣的非線性方

2、程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個(gè)重要因素。電網(wǎng)潮流計(jì)算的性能優(yōu)劣一般依據(jù)的是能否可靠收斂，計(jì)算速度的快慢，內(nèi)存占有多少，使用是否方便靈活，調(diào)整和修改是否容易，是否滿足工程需要等來(lái)判別，其中以是否可靠收斂作為評(píng)價(jià)的主要標(biāo)準(zhǔn)。常用的分析法包括高斯-塞德爾法、牛頓-拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（PQ 分解法）等。2 潮流計(jì)算的約束條件電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：2.1節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足: （2.1） 2.2節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足： （2.2

3、） 2.3節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： （2.3） 3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成與修改3.1 節(jié)點(diǎn)電壓方程 （1）自、互導(dǎo)納的物理意義自導(dǎo)納在數(shù)值上等于與該節(jié)點(diǎn)I直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。如?；?dǎo)納在數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)、支路導(dǎo)納的負(fù)值，即。如。（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為對(duì)稱方陣。（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為稀疏矩陣。（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有對(duì)角優(yōu)勢(shì)。3.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 用直接形成法形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣即可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接形成，也可用支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算。 3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改（1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。新增的對(duì)角元，；新增的

4、非對(duì)角元，；原有矩陣中的對(duì)角元將增加 ，。（2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間增加一支路。 ，（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，之間切除一支路，（4）原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間的導(dǎo)納由改變?yōu)椋?，?）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由改變?yōu)?；4 牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）4.1概述1. 牛頓-拉夫遜法的意義和推導(dǎo)過(guò)程把按泰勒級(jí)數(shù)在點(diǎn)展開 修正方程 （4.1）2牛頓拉夫遜法的特點(diǎn)(1)牛頓-拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；(2)修正方程是線性化方程，它的線性化過(guò)程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階小量；(3)用牛頓拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格(較接近真解)，否則迭代不收斂。3多變量非線性方程的解牛

5、頓拉夫遜法修正方程： （4.2）縮寫為 (4.3) 4.2潮流計(jì)算時(shí)的修正方程（直角坐標(biāo)）PQ節(jié)點(diǎn) (4.4)PV節(jié)點(diǎn) (4.5) 平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見迭代,其電壓為 (4.6) 修正方程 (4.7) (4.8) 4.3雅可比矩陣各元素當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為 (4.9)當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為 (4.10)圖1 牛頓-拉夫遜法計(jì)算步驟5 用MATLAB進(jìn)行編程 牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）5.1 某電網(wǎng)接線圖及給定的參數(shù)其中，1,2,3,4為PQ節(jié)點(diǎn)，5為平衡節(jié)點(diǎn)各支路阻抗：Z12=Z21=0.06+j0.18 Z13=Z31=0.06+j0.18 Z14=Z41=

6、0.04+j0.12Z15=Z51=0.02+j0.06 Z23=Z32=0.01+j0.03 Z25=Z52=0.08+j0.24 Z34=Z43=0.08+j0.24 各節(jié)點(diǎn)輸出功率1：-0.2-j0.22: 0.45+0.15 3: 0.4+j0.054: 0.6+j0.1 5: 05.2 潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)算法流程圖開始形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣輸入原始數(shù)據(jù)設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓，i=1,2,n,is置迭代次數(shù)置節(jié)點(diǎn)號(hào)i=1按式（4.9），（4.10）計(jì)算雅克比矩陣元素按式（4.4）計(jì)算節(jié)點(diǎn)的，節(jié)點(diǎn)的，求解修正方程式，得，雅克比矩陣是否已全部形成？計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)功率求，迭代次數(shù) k=k+1i=i+1？潮

7、流計(jì)算完成計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值：結(jié) 論本文采用牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）進(jìn)行潮流計(jì)算。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法。其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程的單根附近具有平方收斂，收斂性較好，而且該法還可以用來(lái)求方程的重根、復(fù)根。但是對(duì)初始值的要求比較嚴(yán)格。用MATLAB編程并仿真，MATLAB語(yǔ)言允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫程序, 其比BASIC 語(yǔ)言和FORTRAN 等更為接近書寫的數(shù)學(xué)表達(dá)格式, 且程序易于調(diào)試。在計(jì)算要求相同的情況下, 使用MATLAB 編程, 工作量將會(huì)大為減少。其程序的編寫也因MATLAB提供了許多功能函數(shù)而變得簡(jiǎn)單易

8、行。參 考 文 獻(xiàn)1 陳衍.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析M.北京：中國(guó)電力出版社，2007. 2 李維波. MATLAB 在電氣工程中的應(yīng)用M. 北京: 中國(guó)電力出版社，2007.3 武曉朦，張飛廷. 電力系統(tǒng)的P- Q 分解法潮流計(jì)算J.現(xiàn)代電子技術(shù),2002 ,142(11): 105-106 4 謝威，彭志煒，張朝綱，馬春生.一種基于牛頓拉夫遜的潮流就算方法J.許昌學(xué)院學(xué)報(bào). 2006.3,25(2):27-305 楊帆.電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)J.山西冶金，2007，106（2）：42-446 劉軍,劉學(xué)軍. MATLAB 在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用J. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2000.4,12(

9、2): 23-257 李家坤,劉姣姣. MATLAB仿真技術(shù)在電力電子教學(xué)中的應(yīng)用J. 長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)院2009.3,26(1): 75-778 連小洲，焦?jié)? MATLAB在電力系統(tǒng)計(jì)算中的應(yīng)用J. 江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005.12,18(4): 10-119 張寧,江紅梅,張渭. 基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算J.西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004.12,32(12): 124-12610 周衛(wèi)星，張穎.基于Matlab的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算J.科技咨詢導(dǎo)報(bào)，2007，10：70-7111 徐一哲，沈瑞寒.基于Matlab的電力系統(tǒng)潮流分析J.中外企業(yè)家，2009

10、,5(下)：206-20812 趙芳,陳士方,張圣集.保留非線性的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算J.電力情報(bào)，2000,03：22-25附錄A 基于MATLAB的牛頓拉夫遜法（直角坐標(biāo)）潮流計(jì)算程序清單clear;clcy=0;%輸入原始數(shù)據(jù)，求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣y (1,2)=1/(0.06+0.18i); y (1,3)=1/(0.06+0.18i); y (1,4)=1/(0.04+0.12i);y(1,5)=1/(0.02+0.06i);y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i);y(3,4)=1/(0.08+0.24i);y(4,5)=0;for i=1:

11、5for j=i:5y(j,i)=y(i,j);endendY=0;%求互導(dǎo)納for i=1:5for j=1:5if i=jY(i,j)=-y(i,j);endendend%求自導(dǎo)納for i=1:5Y(i,i)=sum(y(i,:);endY %Y 為導(dǎo)納矩陣G=real(Y);B=imag(Y);%原始節(jié)點(diǎn)功率S(1)=0.2+0.2i;S(2)=-0.45-0.15i;S(3)=-0.4-0.05i;S(4)=-0.6-0.1i;S(5)=0;P=real(S);Q=imag(S);%賦初值U=ones(1,5);U(5)=1.06;e=zeros(1,5);ox=ones(8,1);

12、fx=ones(8,1);count=0 %計(jì)算迭代次數(shù)while max(fx)1e-5for i=1:4 for j=1:4 H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0; endendfor i=1:4for j=1:5 oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);endoP(i)=oP(i)+P(i); oQ(i)=

13、oQ(i)+Q(i);endfx=oP,oQ;%求雅克比矩陣%當(dāng)i=j時(shí)候求H,N,M,L 如下：for i=1:4for j=1:4if i=j H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);L(i,j)=H(i,j);M(i,j)=-N(i,j);endendendH,N,M,L%當(dāng)i=j 時(shí)H,N,M,L如下：for i=1:4for j=1:5if i=jH(i,i)=H(i,i)+U(i)

14、*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i, j)*cos (e(i)-e(j); N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i, j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j); L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);endendN(i,i)=N(i,i)-2*(U(i)2*G(i,i);L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i)2*B(i,i);endJ=H,N;M,L %J 為雅克比矩陣ox=-(inv(J)*fx);for i=1:4oe(i)=ox(i); oU(i)=ox(i+4)*U(i);endfor i=1:4e(i)=e(i)+oe(i); U(i)=U(i)+