材料力學(xué)常用基本公式0001

1、KI=5549外力偶%n一山皿矩計(jì)算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式響r*軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式（桿件橫截面軸力FN，橫截1.2.3.4.5.6.7.&9.J二幾血口二o-cnSaSinar=T.sin2cr面面積A,拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）cra=pacdsL=crens2a=一（1+un密2的2縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng),拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)l；拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑d1）Zj丄=cid縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變泊松比胡克定律EAT=Ee受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)

2、算公式?承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式許用應(yīng)力，脆性材料%=%，塑性材料二巧延伸率截面收縮率A-A曠亍阿剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變g拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系式2卩+叨Zr=圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓空心圓嚴(yán)皆瓷“32圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T,所求點(diǎn)到圓心距離r）圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（a）實(shí)心圓(1-)2（b）空心圓21.薄壁圓管（壁厚5R0/10,R0為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式_T兀_2風(fēng)&7722.

3、圓軸扭轉(zhuǎn)角外與扭矩T、桿長(zhǎng)l、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式p23.同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)24.等直圓軸強(qiáng)度條件25.塑性材料E=阿-陶；脆性材料26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件?27.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式28.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式cr+bOcrcr_=十tus2a-sin2tr29.30.31.32.33.34.35.6_crsin2o:+rrcas2a2平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力十叱tan2=-主平面方位的計(jì)算公式面內(nèi)最大切應(yīng)力(T-T)j-yI2J十云受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力1=T三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力0皿巧弘=

4、巧円三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力2可W5+巧）1廣義胡克定律勺一“耳+還）罵二*1円1/（巧+円）36.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中=i弔=十巧）二巧一巧卜耳嚴(yán)扣阿-巧r+何-巧r+何-吋37.一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件耳占=Jc/十It2cr38.yc組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式ZAZ439.任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式*二厶十厶40.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑?41.平行移軸公式（形心軸zc與平行軸zl的距離為a,圖形面積為A）f=IT4卅AJ-1它42.Myb=純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公

5、式珀43.橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式44.ILm兒畫(huà)irnai巴二竺矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？,642=32甲初（I-也嚴(yán)血工642323dLF性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式bht軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式丁4兀糾耳.IX=2=圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處=彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力。又有切應(yīng)力T作用時(shí)的強(qiáng)度條件令=Jo2+4T2cr或亞F歹二It1勻=氐仏梁的轉(zhuǎn)角方程dxdwM何梁的撓

6、曲線近似微分方程血EI45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.梁的撓曲線方程?56.57.58.59.60.61.62.63.64.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)（TAW力計(jì)算公式匸rrAW偏心拉伸（壓縮）込匸彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式，圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和“同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為M=JM；圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和皿衛(wèi)同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式+0.75g彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式%二+4?=J（%十樂(lè)）十A斗蘭口%=V?+3?=7（Om+on）1+3tt蘭冋*各壬剪切實(shí)用計(jì)算的

7、強(qiáng)度條件擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件65.66.67.68.69.70.71.72.73.等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式壓桿的約束條件：(a)兩端鉸支卩=1端固定、一端自由卩=2一端固定、一端鉸支卩=0.7(d)兩端固定卩=0.52i=壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度計(jì)算公式2%細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式幾壬A=兀歐拉公式的適用范圍ETcr=TpEIFg%.n=M壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的安全系數(shù)法cr=壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法爐關(guān)系需查表求得截面的幾何參數(shù)序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(3.1)截面形心位置JzdAJydAz=,y=cAcAZ為水平方向Y為豎直方向(3。2)截面形心位置工zA工yAz=匸i

8、i，y=piic乙Ac乙Aiirc(3。3)面積矩SydA，S=JzdAZyAA(3.4)面積矩S=工Ay，S=工Azziiyii(3。5)截面形心位置SSz=,y=-jcAcA(3.6)面積矩S=Az，S二Ayyczc(3。7)軸慣性矩I=Jy2dA,I=Jz2dAzyArA(3.8)極慣必矩I=Jp2dAPA(3.9)極慣必矩I=I+1pzy(3。10)慣性積I=JzydAzyA(3.11)軸慣性矩I=i2A,I=i2Azzyy(3。12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）i丁廠zAyA(3.13)面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積S=SS,S=SSzziyyiI=工I，I=工IzziyyiI=工I，I=工I

9、ppizyzyi(3.14)平行移軸公式I=I+a2AzzcI=I+b2AyycI=I+abAzyzcyc應(yīng)力和應(yīng)變序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(4。1)軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力Nb=A(4.2)危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力Nb=maxA(4.3a)軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變Al=l(4。3b)軸心拉壓桿的縱向絕對(duì)應(yīng)變Al=ll=.11(4.4a)(4。4ab胡克定理b=Eb=E(4。5)胡克定理A7N.lAl=EA(4。6)胡克定理Al=工l=ZNiiliiEAi(4.7)橫向線應(yīng)變Abbb=bb(4.8)泊松比（橫向變形系數(shù)）V=V(4.9)剪力雙生互等定理T=Txy(4。10)剪切胡克定理t=gy(

10、4.11)實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力T=邛pIp（4.12）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力TRT=maxIP（4。13）抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IW=卡TR（4。14）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力TT=maxT（4。15）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形T.1申二GIP（4.16）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形yytiQ=ZyiiiGIP（4.17）單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角0=QTlGIP（4。18）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力TTT=maxW（3b3TW是矩形截T面W的扭轉(zhuǎn)抵T抗矩（4。19）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力T=yt1max（4.20）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角TTe=GIGab4

11、TI是矩形截T面的I相當(dāng)極慣T性矩（4。21）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸全軸的扭轉(zhuǎn)角TlQ=ei=Gab4a,卩，丫與截面咼寬比h/b有關(guān)的參數(shù)（4。22）平面彎曲梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)變6=蘭P（4.23）平面彎曲梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)力Eyc=P（4。24）平面彎曲梁的曲率1MP-EIz（4。25）純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力Myc=Iz（4。26）離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力=M.yC丄maxmaxIz（4.27）抗彎截面模里（截面對(duì)彎曲的抵抗矩）W1zymax（4。28）離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力McmaxJWz（4.29）橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力VS*TrIbzS*被切割面

12、z積對(duì)中性軸的面積矩。（4.30）中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力VS*TzmiaxmaxIbz（4。31）矩形截面中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力3VTmax2bh（4。32）工字形和T形截面的面積矩S*YA*y*zici（4。33）平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程EIv”-M（x）zV向下為正X向右為正（4.34）平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉(zhuǎn)角方程EIvEI0-JM（x）dx+Czz(4.35)平面彎曲梁的撓曲線上任點(diǎn)撓度方程EIv=-iiM(x)dxdx+Cx+Dz(4。36)雙向彎曲梁的合成彎矩M=JM2+M2%zy(4。37a)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距i2a=z=z0zpz,y是集中pp力

13、作用點(diǎn)的標(biāo)(4。37b)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距i2a=y=vy0yp應(yīng)力狀態(tài)分析序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(5.1)單元體上任意截面上的正應(yīng)力C+CC-Cc=+cos2a-tsin2ad22x（5。2）單元體上任意截面上的剪應(yīng)力c-ct=ysin2a+tcos2aa2x（5.3）主平面方位角2ttan2a=l(a與t反號(hào))0CC0 xxy(5.4)大主應(yīng)力的計(jì)算公式C+C1C=x+1max2飛CC、xy2+T2xI2丿（5。5）主應(yīng)力的計(jì)算公式C+CCC、xy2+T2xCmaxI2J(5.6)單元體中的最大剪應(yīng)力CCT=13max2(5。7)主單元體的八面體面上的剪應(yīng)力T=

14、1J(CC1+(cC1+(cC13121323（5。8）a面上的線應(yīng)變8+88-8丫8=y+cos2a+sin2aa222（5。9）a面與a+90o面之間的角應(yīng)變y=-（8-8）sin2a+ycos2axyxyxy（5.10）主應(yīng)變方向公式y(tǒng)tan2a=xy08-8xy（5。11）大主應(yīng)變8+818二+丨max28-82y2+xy4I2丿（5。12）小主應(yīng)變8+88xy11-18-8xy2y2+xy4max2I2丿（5.13）Y的替代公xy式y(tǒng)二28-8-8xy45。xy（5.14）主應(yīng)變方向公式tan2a028-8-8/iu0 xy8-8xy（5.15）大主應(yīng)變j8+818二y+max2耳8

15、-8x/IC02+8-8450-I2丿245u2J（5。16）小主應(yīng)變8+8!8xy一|8-8、x4502+8-8、450-I2丿28max”2丿（5。17）簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定理ccc8x,8Vx,8VxxEyEzE（5。18）空間應(yīng)和狀態(tài)下的胡克定理8-丄xE8-丄yE8-丄zEC-vC+cxyzC-V（C+c9yzxC-vC+czxy（5。19）平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定理（應(yīng)變形8丄（C-VC）xexy式）1/、8=一Q-VC)yEyxV8=(C+C)zExy(5.20)平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定理（應(yīng)力形式）E(、C=(8+V8)X1V2xyE(、C-(8+V8)y1V2yxC0z(5。2

16、1)按主應(yīng)力、主應(yīng)變形式寫(xiě)出廣義胡克定理8丄CV(C+cME1238CV(C+cME2318CV(C+CUE312(5。22)二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理1/、8(CVC)E121/、8一(CVC)E21V8一(C+C)E12(5.23)二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理E/、C(8+V8)11V212E/、C(8+V8)1V212E(、C(8+V8)1V221C03(5。24)剪切胡克定理tgyxyxytGyyzyztGyzxzx內(nèi)力和內(nèi)力圖序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(2。1a)(2。lb)外力偶的換算公式NT-9.55enNT-7.02en(2.2)分布何載集度剪力、彎矩之間的關(guān)系dV(x),-q(x

17、)dxq（x）向上為正(2.3)dM(x)、-V(x)dx(2.4)d2M(x)(),一q(x)dx2強(qiáng)度計(jì)算序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(6.1)第一強(qiáng)度理論:最大拉應(yīng)力理論。G-f（脆性材料）當(dāng)ifum、時(shí)，材料發(fā)生脆性斷G-f*.（塑性材料）1u裂破壞。（6。2）第二強(qiáng)度理論：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論.G_VQ+g）-f（脆性材料）當(dāng)123ut1時(shí)，材G-V（G+G）-f*（塑性材料）123u料發(fā)生脆性斷裂破壞。（6.3）第三強(qiáng)度理論：最大剪應(yīng)力理論。G-G-f（塑性材料）當(dāng)13時(shí)，材料發(fā)生剪當(dāng)G-G-f（脆性材料）時(shí),發(fā)13uc切破壞。（6。4）第四強(qiáng)度理論：八面體面當(dāng)剪切理論。11G+(jG+

18、(jGLf(夕2121323y|塑性材料）1%G+(jj+(jG=f(12121323uc時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。脆性材料）(6。5)第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力G*=G11(6.6)第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力G*=G_*(j+G)2123(6.7)第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力G*=GG313(6.8)第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力G*=G+GG+GG42121323(6.9a)由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件G*G(6.9b)(6.9c)(6。9d)由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件GGtmaxtGjcmaxcTTmax(6.10a)(6.10b)軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件NrG=GtmaxAtNG=GcmaxAc(6。11a)(6.11b

19、)由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件cy*=o11=T=o(適用于脆性材maxJWtT料）o*=o-v(o+o)=2123(6。11c)(6.11d)Tmax-v(0-T)二(1+v)TomaxmaxtTToT=1max1+vT（適用于脆性材料）o*=o-o=T-(-T)=2to313maxmaxmaxmaxT二凹（適用于塑性材料）max2T,1o*-4-o+(o-o+-o1.21213231=T2max-0+(0+Tmax+(-T-Tmaxmax=3tomaxTmax-W詈（適用于塑性材料）T(6.11e)由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件TT二TmaxT(6。12a)(6。12b)平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)

20、度條件Mr.o二otmaxJWtZcmax(6。13)平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件VS*T=ZmaxWTmaxIbZ(6.14a)(6.14b)平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng)度條件G*=Qo2+4t2Q31o*=po2+3t2Q4(6。15a)(6。15a)圓截面彎扭組合變形構(gòu)件的相當(dāng)彎矩彳M2+M2+T2m*O*=OG=Zy=3-313WWkIG*二丄百G1+(oG+(OG42121323JM2+M2+0.75T2m*=Zy=4WW(6。16)螺栓的抗剪強(qiáng)度條件4NT=Tn兀d2(6.17)螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件Nr.Gb=尺Gbcd乙tc(6.18)貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條件N.T=Tw0.7h工lffw剛

21、度校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(7.1)構(gòu)件的剛度條件AAmax11l.1（7。2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件6-T6maxGIP（7。3）平面彎曲梁的剛度條件v宀maxX兀i丄IPUp(8。6)拋物線公式iE當(dāng)XX時(shí)，cV0.57fXb/la()2cryXcf壓桿材料的屈服y極限；a常數(shù)，一般取a0.43九P=A二f1a（丁）2.Acrcry九c（8。7）安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式PP-CT=Pkcrw（8。8）折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性-rG=.cA申一折減系數(shù)一茴小于110動(dòng)荷載序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明（10。1）動(dòng)荷系數(shù)“-NgAd-NgAjjjjP-荷載N內(nèi)力G-應(yīng)力A-位移d-動(dòng)j靜（10

22、.2）構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)aK1+-dga-加速度g重力加速度（10。3）構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)應(yīng)力GKG（1+）Gddjgj（10。4）動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條件GKGGdmaxdjmaxg-桿件在靜何載作用的容許應(yīng)力（10。5）構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)衣1i2HK1+1+dAjH下落距離（10.6）構(gòu)件受驟加荷載時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)K1+i1+02dH=0(10。7)構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)|V2K1+11+V沖擊時(shí)的速度d斗gAjvj(10.8)疲勞強(qiáng)度條件oQpmaxpKo-疲勞極限Po卜疲勞應(yīng)力容許值pK疲勞安全系數(shù)11能量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題序號(hào)公式名稱公式(9.1)外力虛功

23、：WPA+PA+M9+.YPAe1122e33iI(9.2)內(nèi)力虛功：W工JMd9工JVdAy工JNdAl工JTdpllll(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是：W+W0e（9。4）虛功方程：變形體平衡的充要條件是：WWe（9。5）莫爾定理：AYJMd9+YJ卩dAy+YJNdAl+YJTdpllll(9.6)莫爾定理：AYJMMdx+YJKVdx+YJNNdx+YJTTdxlEllGAlEAlGIP(9。7)桁架的莫爾定理：A=S型lEA（9。8）變形能：U二W（內(nèi)力功）（9。9）變形能：U二W（外力功）e（9.10）外力功表小的變形能：U=-PA+-PA+1PA=-YPA2112222ii2iI（9。11）內(nèi)力功表示的變形能：A=ZfM2（x）dx+刃KV2（x）dx+刃N2（x）dx+YJT2（x）dx12EI12GA12EA/2GIP（9.12）卡氏第二定理：人QUA二iQPi（9。13）卡氏第二定理計(jì)算位移公式：A二刃MQMdx+ZfKVQVdx+刃NQNdx+刃TQTdxi1EIQP1GAQP1EAQP1GIQPiiipi（9.14）卡氏第二定理計(jì)算桁架位移公式：AYNQN7A=Y1iEAQPi（9。15）