人教版七年級數(shù)學(xué)上冊07《科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)》知識講解+鞏固練習(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 知識講解【學(xué)習目標】1.理解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)；2.了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度；3.體會近似數(shù)在生活中的實際應(yīng)用. 【要點梳理】要點一、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l|10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如.要點詮釋：（1）負數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.要點二、近似數(shù)及精確度1. 近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個

2、精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數(shù).要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2. 精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度. 要點詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實際數(shù)相差不超過米.【典型例題】類型一、科學(xué)記數(shù)法1.（2016山西）我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用

3、科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5.5106千米 B5.5107千米 C55106千米 D0.55108千米【思路點撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【答案】B【解析】解：5500萬=5.5107故選：B【總結(jié)升華】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值舉一反三：【變式】（2015酒泉）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.675105B6.751

4、04C67.5103D675102【答案】B2. 把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù). （1）； （2）； （3）千米【答案與解析】此題是對科學(xué)記數(shù)法的逆用解：（1）；（2）；（3）千米=千米【總結(jié)升華】將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，方法簡單：是幾就將中的小數(shù)點向右移動幾位.類型二、近似數(shù)及精確度 3（2015深圳模擬）由四舍五入法得到的近似數(shù)6.8103，下列說法中正確的是（）A精確到十分位，有2個有效數(shù)字B精確到個位，有2個有效數(shù)字C精確到百位，有2個有效數(shù)字D精確到千位，有4個有效數(shù)字【思路點撥】103代表1千，那是乘號前面?zhèn)€位的單位，那么小數(shù)點后一位是百有效數(shù)字是從左邊第一個不是0

5、的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)【答案】C【解析】解：個位代表千，那么十分位就代表百，乘號前面從左面第一個不是0的數(shù)字有2個數(shù)字，那么有效數(shù)字就是2個【總結(jié)升華】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，較大的數(shù)用a10n表示，看精確到哪一位，需看個位代表什么；有效數(shù)字需看乘號前面的有效數(shù)字舉一反三：【變式】用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)（1）萬（精確到千位）；（2）12 341 000（精確到萬位）. 【答案】解：（1）萬=或表示為萬；（2）12 341 000=.4.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，它們精確到哪一

6、位. （1） （2）億； （3）【答案與解析】解：(1) 精確到百分位；（2）億精確到百萬位；（3）精確到千位.【總結(jié)升華】一般的近似數(shù)，四舍五入到哪一位就說它精確到哪一位，例：精確到百分位，則百分位就是精確度；若是漢字單位“萬、千、百”類近似數(shù)，精確度是由其最后一位數(shù)所在的數(shù)位確定的，但必須先把該數(shù)寫成單位為“個”位的數(shù)再確定其精確度；用形如的數(shù)，其精確度看中最后一位數(shù)在原數(shù)中的數(shù)位.類型三、近似數(shù)與精確數(shù)【高清課堂：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù) 356850 典型例題4】5測得某同學(xué)的身高約是1.66米，那么意味著他身高的精確值x所在范圍是_【答案】【解析】1.66是由四舍五入得到的數(shù)，若通過“入”

7、得到1.66，則最小數(shù)應(yīng)是1.655，若通過“舍”得到1.66，則最大數(shù)不存在，但能判斷小于1.665，所以.【總結(jié)升華】本類型題目的答案一般形式為：， “精確度”是用來說明結(jié)果與實際數(shù)誤差大小的，如精確到表示結(jié)果與實際數(shù)字相差不大于.舉一反三：【變式】近似數(shù)的準確數(shù)的取值范圍是_.【答案】.【鞏固練習】一、選擇題1（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運營考核”標志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3106B3105C0.3106D301042. “全民行動，共同節(jié)約”，我國13億人口如果都響應(yīng)國

8、家號召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約電1 300 000 000度，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是( )A .1.30109B. 1.3109 C. 0.131010D. 1.310103.已知：a1.1105，b1.2103，c5.6104，d5.61102，將a，b，c，d按從小到大順序排列正確的是( )A. abcdB. dbca C. dcbaD. acbd4.下列說法正確的有( )近似數(shù)1.60和近似數(shù)1.6的精確度一樣近似數(shù)6百和600精確度是相同的2.46萬精確到萬位317 500精確到千位可以表示為31.8萬，也可表示為3.181050.050 2精確到萬分位 近似數(shù)8.4和

9、0.8的精確度一樣A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5. 精確到百分位，約等于 （ ）A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.4006.下列各近似數(shù)，精確到萬位的是 （ ）A. 3500 B. 4億5千萬 C. 3.5104 D. 4104二、填空題7. 對于由四舍五入取得的近似數(shù)1.30萬與1.30104精確度 （添“相同”或“不同”）.8. （1）某校有80個班；（2）光的速度為每秒30萬km；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.這些數(shù)據(jù)中，準確數(shù)為 ，近似數(shù)為 .9. 6008000= （用科學(xué)記數(shù)法表示），= （把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原）.10（

10、2016黃岡模擬）近似數(shù)2.30104精確到 11（2016江岸區(qū)模擬）釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12近似數(shù)9.80千克精確到 克.13. 一箱蘋果的質(zhì)量為11.52千克，將其精確到1千克后的近似數(shù)是 . 14. 近似數(shù)1.30是由數(shù)四舍五入得到的，則數(shù)的取值范圍 . 三、解答題15.（春章丘市校級期中）小麗與小明在討論問題：小麗：如果你把7498近似到4位數(shù)，你就會得到7000小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案，首先，將7498近似到百位，得到7500，接著再把7500近似到千位，就得到8000你怎

11、樣評價小麗和小明的說法呢？16. 下面各數(shù)都是由四舍五入法得到的近似數(shù)，它們分別精確到哪一位？（1）、某運動員百米跑了10.30秒；（2）、我國的國土面積為9.6106平方千米；（3）、小明的身高為1.605米.17.（2016春山西校級月考）在一次水災(zāi)中，大約有2.5107個人無家可歸，假如一頂帳篷占地100平方米，可以放置40個床位（一人一床位），為了安置所有無家可歸的人，需要多少頂帳篷？這些帳篷大約要占多少地方？若某廣場面積為5000平方米要安置這些人，大約需要多少個這樣的廣場？（所有結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B2【答案】B； 【解析】題目中涉及的數(shù)都是

12、準確數(shù)，A,B選項中的數(shù)是完全一樣的，沒必要寫成A，所以答案為：B；3. 【答案】B；【解析】本題是科學(xué)記數(shù)法的一個應(yīng)用，在用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)中， 在n不同的情況下，我們只看n的大小就能比較各個數(shù)的大??；當n相同的情況下，我們再比較a的大小.4.【答案】C；【解析】正確的是，其他均不對：1.60 與1.6的精確度不同，近似數(shù)6百精確到百位，而600精確到個位；2.46萬精確到百位；近似數(shù)8.4和0.8的精確度一樣，都是十分位.5.【答案】B；【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似數(shù)“0.40”與“0.4”的意義不同.6.【答案】D；【解析】近似數(shù)的最后一位就是這個數(shù)精確到的數(shù)位.350

13、0精確到個位；B中5在千萬位上，所以精確到千萬位，C中5在千位上，所以精確到千位；D中的4在萬位上，所以精確到萬位.二、填空題7.【答案】相同；【解析】1.30萬用科學(xué)記數(shù)法表示就是：1.30104.所以1.30萬與1.30104的意義相同，精確度也相同，精確到百位.8.【答案】 （1）（3）；（2）（4）；【解析】通過測量得到的數(shù)據(jù)一般都為近似數(shù).9. 【答案】 6.008106 ； 300 800；10.【答案】百位；【解析】解：近似數(shù)2.30104=23000，可見原來的末位的0在變化后的新數(shù)的百位上.故答案為：百位11.【答案】4.4106【解析】解：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4106故答案為：4.410612.【答案】10；【解析】9.80精確到了0.01，所以9.80千克精確到0.01千克，即10克.13.【答案】12；【解析】11.52千克12千克.14.【答案】1.2951.305；【解析】近似數(shù)1.30精確到百分位，應(yīng)是從千分位上的數(shù)字四舍五入得到的，若千分位上的數(shù)字大于等于5，百分位上的數(shù)字應(yīng)是“9”，十分位上是“2”；若千分位上的數(shù)字小于5，百分位上的數(shù)字應(yīng)是“0”