人教版八年數(shù)學上第13章-軸對稱單元復習教學課件(共27p)

1、1第十三章 軸對稱復習課第1頁，共27頁。2生活中的軸對稱 軸對稱 等腰三角形用坐標表示軸對稱歸納與整理性質(zhì)軸對稱圖形兩個圖形關于某條直線對稱性質(zhì)判定等邊三角形特殊第2頁，共27頁。3專題一：軸對稱一、知識要點 1.軸對稱 (1)軸對稱圖形： 如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 (2)軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。 (3)圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂

2、直平分線。第3頁，共27頁。4 (4)軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 (5)圖形對稱軸的做法：要作兩個圖形的對稱軸，只要找到這兩個圖形的一對對應點，然后連接它們，得到一條直線，在作出這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸。 2.線段的垂直平分線 (1)經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。 (2)線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 第4頁，共27頁。5 正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸

3、對稱圖形有不止一條對稱軸。第5頁，共27頁。6二、題目特點：判斷軸對稱圖形或?qū)ΨQ軸的條數(shù)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱軸用線段垂直平分線的性質(zhì)解決計算題或進行證明說理三、解題切入點： 熟練掌握軸對稱圖形概念、性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解決有關問題的關鍵。例1 國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（ ）A.加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韓國 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士C第6頁，共27頁。7例2 小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個英文單詞（ ） A B C D例3

4、 哪一面鏡子里是他的像？A第7頁，共27頁。8例4 如圖，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從、B到它的距離相等？街道居民區(qū)A居民區(qū)BPNM ABL第8頁，共27頁。9例5 如圖，ABC中，BAC=120，若DE、FG分別垂直平分AB、AC，AEF的周長為10cm,求EAF的度數(shù)及BC長。ACEFGB D解： BAC=120 B+ C=60 又 DE垂直平分AB BE=AE，B= BAE同理 AF=CF，C= CAF AE+EF+AF =BE+EF+CF=10cmEAF= BAC-BAE-CAF =120- B- C=60第9頁，共27頁。10例6 如圖

5、，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分線交AC于D，求 FBC的度數(shù)。ACBD 解： AB=AC， A=50 ABC= C=65 又 AC是線段AB的垂直平分線 AF=FB ABF=A=50 從而 DBC= ABC- ABD =65-50=15F第10頁，共27頁。11專題二：軸對稱變換一、知識要點 1.軸對稱變換 (1)有一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。由軸對稱變換得到的圖形與原圖形形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于對稱軸的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。 (2)作一個平面圖形的對稱圖形，先作一些點的對應點，再連接這些對應點

6、，就可得到原圖形的軸對稱圖形。對于線段、三角形、四邊形等由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出原圖形上的關鍵點的對應點，然后連接這些對應點，即可得到相應的對稱圖形。 (3)利用軸對稱變換設計圖案，主要是借助平移等有關知識。第11頁，共27頁。12ABCmA1B1C1.A1B1C1為所求由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換第12頁，共27頁。13 2.以坐標軸為對稱軸作軸對稱圖形 (1)點P（x, y）關于x軸對稱的對稱點為P1（x, -y） 點P（x, y）關于y軸對稱的對稱點為P2（-x, y） (2)作一個圖形關于坐標軸對稱的圖形，一般先作圖形上關鍵點關于坐標軸的對稱點，然后連接

7、對稱點即可。二、題型特點 (1)作一個平面圖形關于已知直線的對稱圖形 (2)求已知點關于坐標軸對稱的對稱點的坐標 (3)根據(jù)軸對稱變換設計圖案 (4)根據(jù)軸對稱變換解決實際生活中問題三、解題切入點：作一個平面圖形的軸對稱圖形，關鍵是確定原圖形上的關鍵點，只要作出這些關鍵點之間的對稱點，然后按原圖形的順序連接即可；求一個點關于坐標軸對稱點的坐標，關鍵是熟練掌握對稱點之間的坐標特征。第13頁，共27頁。14例1 如圖，以直線AE為對稱軸，畫出該圖形的另一部分。BCADEFH解：作圖過程如下： (1)分別作出點B、C關于直線AE的對稱點F、H。 (2)連結(jié)AF、FD、DH、HE，得到所求的圖形。第1

8、4頁，共27頁。15A（-,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）如圖，利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出ABC關于X軸和y 軸對稱的圖形。B（1,-1）C（3,2）A（,1）C（-3,-2）B（-1,1）xy點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（a，-b）點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）第15頁，共27頁。16 例2 如圖，(1)作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點的坐標；(2)將ABC向右平移6個單位，作出平移后的A2B2C2 ，并寫出A2B2C2各頂點的坐標；(3)觀察

9、A1B1C1和A2B2C2 ，它們是否關于某直線對稱？若是，畫出這條對稱軸。yx -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 74321A BC(A 1)B1C1X=3A2C2B2第16頁，共27頁。17例3 點M(3a-b, 4)與點N(9，2a+b)關于x軸對稱，求a和b。 解：由于(x, y)關于x軸對稱的點的坐標為(x, -y),則 點M(3a-b, 4)與點N(9，2a+b)關于x軸對稱有 3a-b=9 4=-(2a+b) a=1, b=-6若M、N關于y軸對稱又怎樣？第17頁，共27頁。18專題三：等腰三角形一、知識要點： 1.等腰三角形 (1)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰

10、三角形是軸對稱圖形。 (2)性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、 底邊上的高互相重合。 (3)判別方法：有兩條邊相等（概念） 等角對等邊第18頁，共27頁。19 2.等邊三角形 (1)三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，其是軸對稱圖形，有三條對稱軸。 (2)性質(zhì)：等邊三角形的三個角都是60 (3)判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有三個邊都相等的三角形是等邊三角形直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半推論 第19頁，共27頁。20二、題型特點： (1)計算題，如求等腰三角形的腰長、周長、角等 (2)說理題，如

11、證明一個三角形是等腰(或等邊)三角形 (3)實際應用題，如根據(jù)實際問題構(gòu)造等腰三角形解決問題三、解題切入點：解決和等腰三角形有關的計算問題，要把握等腰三角形的性質(zhì)，注意分類思想在等腰三角形中的應用，解決證明問題主要依據(jù)等腰(或等邊)三角形的性質(zhì)和判定方法，有的問題還需要做恰當?shù)妮o助線。第20頁，共27頁。21例1 如圖7,在ABC中,已知AB=AC,BD、CE是兩條角平分線，BD、CE相交于點O，OBC是等腰三角形嗎？為什么？ 解：OBC是等腰三角形 在ABC中，AB=AC ABC= ACB（等邊對等角） 又 BD、CE是兩條角平分 DBC= ABD， ACB= ECB而 ABC= DBC+

12、ABDACB= ACB+ ECB DBC= ECB即 OBC是等腰三角形第21頁，共27頁。22例2 如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB，且DEF也是等邊三角形除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的.解：圖中還有相等的線段是： AE=BF=CD，AF=BD=CE ， ABC與DEF都是等邊三角形，A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60, DE=EF=FD ， 又CED+AEF=120，CDE+CED=120AEF=CDE，同理，得CDE=BFD， AEFBFDCDE（AAS）， AE=BF=CD，AF=BD=CE .第22頁，

13、共27頁。23例3 如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB,BC為邊在AC同側(cè)作等邊ABD和等邊BCE，AE交BD于點，DC交BE于點， (1)求證：AE=DCDABECFG證明： ABD、 BCE是等邊三角形 AB=DB, BE=BC ABD= CBE=60 又 ABE= ABD+ DBE DBC= CBE+ DBE ABE= DBC在ABD和BCE中 AB=DB ABE= DBC BE=BC ABDBCE AE=DC第23頁，共27頁。 (2)求證：FG (BFG是等邊三角形)(3)求證：FGACDABECFG12345證明：由(1)得 ABDBCE 4= 5 ABD 、 BCE是等邊三角形 AB=DB， 1= 2=60 從而有 3= 1=60 在ABF和DBG中 3= 1 4= 5 AB=DB ABF DBGFG第24頁，共27頁。251.