最短路徑問(wèn)題教學(xué)課件

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)） 能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，選走哪條路最近？你的理由是什么？ 兩點(diǎn)之間,線段最短()兩點(diǎn)在一條直線異側(cè) 已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。 P連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P ，就是所求。思考？為什么這樣做就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.P如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)

2、供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短應(yīng)用自學(xué)指導(dǎo)1認(rèn)真閱讀課本第85-86頁(yè)問(wèn)題2以上部分內(nèi)容，并認(rèn)真思考： 如何在L上找到點(diǎn)C，使得這個(gè)點(diǎn)到A的距離和到B點(diǎn)的距離之和最短？ABl B/P 點(diǎn)P的位置即為所求.M 作法： 作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B/. 連接AB/,交直線l于點(diǎn)P.() 兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小. 為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA + MBPA+PB 即MA + MBPA+PB 三角形任意兩邊之和大于第三邊 問(wèn)題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B

3、提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短 請(qǐng)你自己動(dòng)手 試一試！自學(xué)檢測(cè)1只有A 、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A，然后連接AB，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn) 2. 如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)。作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線 a 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。 ABa自學(xué)指導(dǎo)2 認(rèn)真閱讀課本第86-87頁(yè)內(nèi)容，并認(rèn)真思考問(wèn)題2： 如何在L上找到點(diǎn)C，使得這個(gè)點(diǎn)到A

4、的距離和到B點(diǎn)的距離之和最短？ 如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AM、NB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）AB分析例題作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，

5、AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。ABMNECD1、如圖，張莊A、李莊B位于河沿的同側(cè)，現(xiàn)要在河沿g上修一提灌站C向張莊A、李莊B提水。當(dāng)提灌站修在河沿g的C處時(shí)，所用水管最短，為3千米。已知BC的長(zhǎng)為2千米，你能在圖中找出張莊A的位置嗎？g.提灌站C李莊B自學(xué)指導(dǎo)22、如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A,B,要在河邊建一自來(lái)水廠向村莊A與村莊B供水。 (1)若要使廠部到A,B村莊的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？（2）若要使廠部到A,B村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？A村B村 小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？草地河邊.駐地

6、A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水， 最后回到駐地A，問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？OMN(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例3變式：已知P是ABC的邊BC上的點(diǎn)， 你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R， 使PQR的周長(zhǎng)最短嗎？(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部ABA/B/PQ最短路線：A P Q BlMN例4變式：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位

7、于B、A兩點(diǎn)的位置上， 試問(wèn)怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺(tái)邊OM、ON后，反彈擊中黑球？（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部.AABBCDMON例4變式：（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在一條河兩側(cè)例5.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋建在何處才能使將軍從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）BA(五)造橋選址問(wèn)題思維分析BA 1、如圖假定任選位置造橋，連接和，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？ 2、利用線段公理解決問(wèn)題我們遇到了什么障礙呢？1、不是井里沒有

8、水，而是你挖的不夠深。不是成功來(lái)得慢，而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時(shí)間使自己變得優(yōu)秀，給來(lái)的人一個(gè)驚喜，也給自己一個(gè)好的交代。3、命運(yùn)給你一個(gè)比別人低的起點(diǎn)是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個(gè)絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!4、心中沒有過(guò)分的貪求，自然苦就少?？诶锊徽f(shuō)多余的話，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒有過(guò)分欲，自然憂就少。大悲是無(wú)淚的，同樣大悟無(wú)言。緣來(lái)盡量要惜，緣盡就放。人生本來(lái)就空，對(duì)人家笑笑，對(duì)自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開，豈不自在，哪里來(lái)的塵埃!5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽(yáng)光自然就會(huì)蔓延開來(lái)。陽(yáng)光那么好，何必自尋煩惱，

9、過(guò)好每一個(gè)當(dāng)下，一萬(wàn)個(gè)美麗的未來(lái)抵不過(guò)一個(gè)溫暖的現(xiàn)在。6、無(wú)論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來(lái)重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過(guò)一樣。7、生命的美麗，永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹的美麗，是展現(xiàn)在它負(fù)勢(shì)向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強(qiáng)。人生無(wú)完美，曲折亦風(fēng)景。別把失去看得過(guò)重，

10、放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風(fēng)景就在下一個(gè)拐彎處。10、有些事想開了，你就會(huì)明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。11、花開不是為了花落，而是為了開的更加燦爛。12、隨隨便便浪費(fèi)的時(shí)間，再也不能贏回來(lái)。13、不管從什么時(shí)候開始，重要的是開始以后不要停止；不管在什么時(shí)候結(jié)束，重要的是結(jié)束以后不要后悔。14、當(dāng)你決定堅(jiān)持一件事情，全世界都會(huì)為你讓路。15、只有在開水里，茶葉才能展開生命濃郁的香氣。16、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。17、不要讓未來(lái)的你，討厭現(xiàn)在的自己，困惑誰(shuí)都有，

11、但成功只配得上勇敢的行動(dòng)派。18、人生最大的喜悅是每個(gè)人都說(shuō)你做不到，你卻完成它了！19、如果你真的愿意為自己的夢(mèng)想去努力，最差的結(jié)果，不過(guò)是大器晚成。20、不忘初心，方得始終。11、失敗不可怕，可怕的是從來(lái)沒有努力過(guò)，還怡然自得地安慰自己，連一點(diǎn)點(diǎn)的懊悔都被麻木所掩蓋下去。不能怕，沒什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起來(lái)。不爬起來(lái)，別人會(huì)看不起你，你自己也會(huì)失去機(jī)會(huì)。在人前微笑，在人后落淚，可這是每個(gè)人都要學(xué)會(huì)的成長(zhǎng)。13、要相信，這個(gè)世界上永遠(yuǎn)能夠依靠的只有你自己。所以，管別人怎么看，堅(jiān)持自己的堅(jiān)持，直到堅(jiān)持不下去為止。14、也許你想要的未來(lái)在別人眼里不值一提，也許你已經(jīng)很努力了可還是有人不滿意，也許你的理想離你的距離從來(lái)沒有拉近過(guò).但請(qǐng)你繼續(xù)向前走，因?yàn)閯e人看不到你的努力，你卻始終看得見自己。15、所有的輝煌和偉大，一定伴隨著挫折和跌倒；所有的風(fēng)光背后，一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印。16、成功的反義詞不是失敗，而是從未行動(dòng)。有一天你總會(huì)明白，遺憾比失敗更讓你難以面對(duì)。17、沒有一件事情可以一下子把你打垮，也不會(huì)有一件事情可以讓你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一個(gè)慢慢累積的過(guò)程。18、努力也許不等于成功，可是那段追逐夢(mèng)想的努力，會(huì)讓你找到一個(gè)更好的自己，一個(gè)沉默努力