3.1用字母表示數(shù)課件

1、第三章 代數(shù)式3.1 用字母表示數(shù)第1頁，共31頁。1課堂講解用字母表示運(yùn)算律用字母表示特征數(shù)用字母表示公式用字母表示數(shù)量關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁，共31頁。 科學(xué)家愛因斯坦上小學(xué)時(shí)，在一次數(shù)學(xué)課中，發(fā)現(xiàn)了下列的等式：1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5， 他認(rèn)為，這是數(shù)的運(yùn)算的一個重要規(guī)律，于是就把這個規(guī)律告訴了他的老師和同學(xué)，得到了大家的贊賞.第3頁，共31頁。1知識點(diǎn)用字母表示運(yùn)算律問 題1. 你發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了嗎？能把這個規(guī)律用簡明的方法表 示出來嗎？2. 請用字母表示數(shù)的加法結(jié)合律和乘法的運(yùn)算律，并把 你的想法和做 法與同學(xué)交流.知1導(dǎo)第4頁，共31頁。

2、知1導(dǎo) 愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，就是加法交換律：a+b=b+a(a，b 表示任意數(shù)).第5頁，共31頁。例1 填空：(1)邊長為a cm的正方形的面積為_，周長為_；(2)長為a cm，寬為b cm的長方形的面積為_，周長為_；(3)上、下底分別為a cm和b cm，高為h cm的梯形的面積為_知1講（來自點(diǎn)撥）a2 cm24a cmab cm22(ab) cm(ab)h cm2導(dǎo)引：直接把各類圖形的面積(或周長)公式中相應(yīng)名稱改為題中給定的字母即可第6頁，共31頁?？?結(jié)知1講（來自點(diǎn)撥） 當(dāng)列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且?guī)в袉挝粫r(shí)，需用括號把列出的式子括起來第7頁，共31頁。(1

3、)用字母分別寫出加法交換律和加法結(jié)合律；(2)用字母分別寫出乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律；(3)用字母分別寫出你熟悉的圖形的面積、體積、周長公式.知1練（來自點(diǎn)撥）1(1)abba，abca(bc)(2)abba，abca(bc)，a(bc)abac.(3)略(答案不唯一)解：第8頁，共31頁。用字母表示加法交換律，錯誤的是()Aabba BmnnmCpqqp Dxyyx有理數(shù)的加法結(jié)合律用字母表示為()Aabcabc BabcacbC(ab)ca(bc) Dabc(ab)c知1練2C （來自典中點(diǎn)）3C第9頁，共31頁。2知識點(diǎn)用字母表示特征數(shù)知2導(dǎo)觀察自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6

4、，7，8，9，10，11，12，(1)請用字母表示偶數(shù)和奇數(shù).(2)兩個偶數(shù)之和是什么數(shù)？提出猜想，并用字母表 示數(shù)的方法說明這個猜想是正確的.第10頁，共31頁。 事實(shí)上，偶數(shù)用字母可以表示為2m(m為自然數(shù))，奇數(shù)用字母可以表 本為2m+1(m為自然數(shù)). 兩個偶數(shù)2m，2n(m，n為自然數(shù))的和，用字母可以表示為2m+2n = 2(m+n) (m，n為自然數(shù)). 這個數(shù)仍是偶數(shù).知2導(dǎo)第11頁，共31頁。知2講例2 填空：(1)若m為非負(fù)整數(shù)，則2m為_數(shù)，2m1為_數(shù)；(2)三個連續(xù)偶數(shù)，若中間一個為2n，則其余兩個為_；(3)若k為自然數(shù)，以被4整除作為分類標(biāo)準(zhǔn)，則自然數(shù)可分為_共4

5、類；(4)若一個兩位數(shù)，其個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為_（來自點(diǎn)撥）導(dǎo)引：緊扣各類數(shù)的特征進(jìn)行解答偶奇2n2，2n24k，4k1，4k2，4k310ba第12頁，共31頁。總 結(jié)知2講（來自點(diǎn)撥） 奇偶數(shù)的區(qū)別在于能否被2整除，一個能被2整除，一個被2除余1；自然數(shù)被4除可能的情況只有4種：整除、余1、余2、余3；兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字10個位數(shù)字第13頁，共31頁。1填空：(1)三個連續(xù)奇數(shù)，最大的一個為2k1，則另兩個為_；(2)三個連續(xù)能被5整除的自然數(shù)，中間的一個為5m，則另兩個為_；(3)a是一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，則這個三位數(shù)的百位數(shù)字為_知2

6、練（來自點(diǎn)撥）2k5，2k35m5，5m5 第14頁，共31頁。知2練2設(shè)k是一個自然數(shù)，則比k大且與k相鄰的一個自然數(shù)是()Ak1 Bk1 C2k1 D2k1設(shè)k是一個奇數(shù)，則比k大且與k相鄰的一個奇數(shù)是()Ak1 B2k1 Ck2 D2k2（來自典中點(diǎn)）B C 3第15頁，共31頁。知3導(dǎo)3知識點(diǎn)用字母表示公式在100米短跑測試中，小帆、大林和小明所用的時(shí)間如下表:姓名小帆大林小明成績/s1614.515.2速度/ (m/s)第16頁，共31頁。(1)請你算出他們每人100米短跑的速度，并將計(jì)算結(jié) 果填入表中.(2)寫出計(jì)算速度時(shí)所用的公式.(3)這個公式能用來計(jì)算汽車、輪船、飛機(jī)在某段勻

7、 速行駛過程中的速 度嗎？ 如果用s表示路程，t表示所用時(shí)間，v表示速度，那么這個公式就是知3導(dǎo)用字母表示數(shù)、 數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)事 實(shí)，不僅形式簡單， 而且具有一般性，還 便于交流.第17頁，共31頁。例3 甲、乙兩地相距100 km，一輛汽車的行駛速度為v km/h.(1)用式子表示這輛汽車從甲地到乙地需行駛的時(shí)間；(2)若速度增加了5 km/h，則需多長時(shí)間？速度增加后比原來可早到多長時(shí)間？（來自點(diǎn)撥）知3講導(dǎo)引：由路程速度時(shí)間，可得：時(shí)間第18頁，共31頁。（來自點(diǎn)撥）知3講解：(1)這輛汽車從甲地到乙地需行駛 h.(2)若速度增加5 km/h，則現(xiàn)在的速度變?yōu)?(v5) km/h，所以

8、此時(shí)從甲地到乙地需行駛 h，速度增加后比原來可早到 h.第19頁，共31頁?？?結(jié)知3講（來自點(diǎn)撥） 把文字“翻譯”成含字母的式子時(shí)，首先要根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)知識理解題目的含義，然后根據(jù)題目中各個量之間的關(guān)系列出式子第20頁，共31頁。1 如圖，小紅房間的窗戶由六個相同的長方形組成，其中上方裝飾物是由兩個四分之一圓組成的(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進(jìn)陽光部分的面積是多少？知3練解：(1) 平方米(2) 平方米（來自點(diǎn)撥）第21頁，共31頁。2如圖，是兩同心圓，大圓半徑為R，小圓半徑為r，則陰影部分的面積為()AR2Br2CR2r2DR2r2知3練（來自典中點(diǎn)）D第22頁，共31頁。

9、知4導(dǎo)4知識點(diǎn)用字母表示數(shù)量關(guān)系注意字母具有一般性：用字母可以表示我們已經(jīng)學(xué) 過的任意一個有理數(shù)，同時(shí)隨著我們所學(xué)知識的深 入與需要，數(shù)的范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，字母可以表示 今后我們所學(xué)到的任何一個數(shù)注意字母的確定性，它表現(xiàn)在兩個方面：一方面是 指在同一個問題中，同一個字母只能表示同一個量， 不同數(shù)量要用不同的字母來表示另一方面，在用 字母表示數(shù)時(shí)，一旦式子中的字母的取值確定了， 式子的值也就隨之確定了第23頁，共31頁。知4導(dǎo)注意字母的不確定性：同一個式子可以表示多種實(shí) 際問題中的數(shù)量關(guān)系注意字母的限制性：用字母表示實(shí)際問題中的某一 個數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個問題有意義且符 合實(shí)際.注意字母

10、的抽象性：要逐步理解和接受有些問題的 結(jié)果可能就是一個用字母表示的式子字母的選擇：同一個數(shù)量可以用不同的字母表示， 同一字母在不同的環(huán)境中可以表示不同的數(shù)，在同 一題中不同的數(shù)要用不同的字母表示第24頁，共31頁。知4講例4 填空：(1)一本字典的售價(jià)是56元，n本這樣的字典的售價(jià)是_元；(2)買單價(jià)為6元的鋼筆a支，共需_元；(3)一臺電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為a元，則打八折后的售價(jià)為_元；(4)溫度由30下降t 后是_.導(dǎo)引：用字母表示數(shù)時(shí)要嚴(yán)格按照書寫規(guī)則書寫（來自點(diǎn)撥）56n6a0.8a(30t)第25頁，共31頁?？?結(jié)知4講（來自點(diǎn)撥） 用字母表示日常生活中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，僅僅是把具體數(shù)用字母

11、代替了，其實(shí)際意義與具體數(shù)是一致的，它將個別數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐话銛?shù)量關(guān)系第26頁，共31頁。1(1)每包書有m冊，13包書共有_冊；(2)若原產(chǎn)量為n噸，則增產(chǎn)30%后的產(chǎn)量為_噸；(3)某水庫水位高度為h m，上升2 m后的水位高度為_m；(4)某班a名同學(xué)參加植樹活動，其中男生b名(ba)，若只由男生完成任務(wù)，則每人需植樹15棵，若只由女生完成任務(wù)，則每人需植樹_棵知4練（來自點(diǎn)撥）13m1.3n(2h)第27頁，共31頁。2買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要()A(4m7n)元 B28mn元C(7m4n)元 D11mn元知4練（來自典中點(diǎn)）A第28頁，共31頁。3某商品進(jìn)價(jià)為a元/件，商店的售價(jià)比進(jìn)價(jià)高30%，在銷售旺季過后，商店又以8折(即售價(jià)的80%)優(yōu)惠開展促銷活動，這時(shí)一件商品的售價(jià)為()Aa元 B0.8a元C0.92a元 D1.04a元知4練（來自典中點(diǎn)）D第29頁，共31頁。用字母表示數(shù)的特點(diǎn)：(1)一般性：用字母表示的數(shù)與以前學(xué)過的數(shù)不同，但 它又是從具體的