平面向量的數(shù)量積第一課時(shí)教學(xué)課件數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量2.4人教A版

1、第二章 平面向量2.4 平面向量的數(shù)量積第一課時(shí) 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義第1頁(yè)，共34頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握平面向量的數(shù)量積2掌握平面向量數(shù)量積的幾何意義3掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律第2頁(yè)，共34頁(yè)。第3頁(yè)，共34頁(yè)。復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)過(guò)向量的什么知識(shí)？問(wèn)題2：我們是怎么探索和研究向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算的？問(wèn)題3：在物理學(xué)中，我們是如何求一個(gè)力所做功的多少的？第4頁(yè)，共34頁(yè)。答問(wèn)題1：平面向量的相關(guān)定義（零向量，單位向量，平行向量，共線向量）平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算（數(shù)乘運(yùn)算，坐標(biāo)的加減法運(yùn)算）答問(wèn)題2：從物理角度入手，再理解概念，再學(xué)習(xí)運(yùn)算律，再到知識(shí)的運(yùn)用答

2、問(wèn)題3：如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功就可以用如下公式計(jì)算： （是F和S的夾角）第5頁(yè)，共34頁(yè)。第6頁(yè)，共34頁(yè)。想一想？數(shù)學(xué)與物理知識(shí)之間存在著聯(lián)系，那我們?cè)購(gòu)奈锢韱?wèn)題入手，思考下，物理中的人拉船模型中的數(shù)學(xué)知識(shí)：向量與實(shí)數(shù)之間有什么聯(lián)系？第7頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)一：平面向量數(shù)量積定義同學(xué)們，我們來(lái)思考一下，物理中的人拉船模型中的數(shù)學(xué)知識(shí)FS人的拉力（F）的方向與船前進(jìn)（S）的方向往往是成一個(gè)夾角的，我們?cè)O(shè)為，那么這個(gè)力所做的功的大小與三個(gè)因素有關(guān)，（前提是忽略摩擦），力的大小、方向、船的位移。第8頁(yè)，共34頁(yè)。其實(shí)，就兩個(gè)矢量，力（F）和位移（S），夾角是力和位移

3、之間的一種關(guān)系，能夠形成功，一是要有力，二是要有位移。所以簡(jiǎn)單的理解為兩個(gè)矢量經(jīng)過(guò)一種運(yùn)算得到一個(gè)標(biāo)量物理量。故，我們可以得出平面向量的數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量 ，我們把數(shù)量 叫做 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作： ，即第9頁(yè)，共34頁(yè)。第10頁(yè)，共34頁(yè)。例題講解第11頁(yè)，共34頁(yè)。第12頁(yè)，共34頁(yè)。從以上例題中，數(shù)量積得出結(jié)果是實(shí)數(shù)，那么是不是所有數(shù)量積都是實(shí)數(shù)呢？那么數(shù)量積與我們學(xué)過(guò)的數(shù)乘運(yùn)算一樣嗎？如果不一樣，那區(qū)別在哪？同學(xué)們回顧一下向量數(shù)乘的概念。想一想？第13頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)二：數(shù)量積與數(shù)乘區(qū)別向量數(shù)乘得出一結(jié)果是一個(gè)向量，而數(shù)量積如下：第14頁(yè)，共34頁(yè)。第15頁(yè)，共34頁(yè)

4、。例題講解第16頁(yè)，共34頁(yè)。第17頁(yè)，共34頁(yè)。第18頁(yè)，共34頁(yè)。想一想？我們學(xué)習(xí)了數(shù)量積的定義，知道了如何計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，更對(duì)平面向量數(shù)量積有了深刻的了解。那么在數(shù)學(xué)上，向量的數(shù)量積有著什么意義？由功的計(jì)算公式知道，力乘以位移中力是指在位移方向上的分力。在數(shù)學(xué)上我們說(shuō)投影。第19頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)三：平面向量數(shù)量積的幾何意義車上坡，牽引力（F）沿斜面向上，車子水平位移（S），還有斜面坡度為 ，車子在水平面上的投影是 。第20頁(yè)，共34頁(yè)。關(guān)于投影這個(gè)概念，我們要注意些什么問(wèn)題？第21頁(yè)，共34頁(yè)。第22頁(yè)，共34頁(yè)。想一想？運(yùn)算律和運(yùn)算緊密相連，引進(jìn)向量數(shù)量積后，自然要看一看它滿足怎樣的運(yùn)算律。向量的數(shù)量積是一種運(yùn)算，那么數(shù)量積的具有什么樣的運(yùn)算律？數(shù)量積的運(yùn)算律跟實(shí)數(shù)的運(yùn)算律是不是一樣？如果不一樣，那又有什么區(qū)別？我們要注意些什么問(wèn)題？第23頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)量積的運(yùn)算律第24頁(yè)，共34頁(yè)。下面我們證明運(yùn)算定律(3)第25頁(yè)，共34頁(yè)。第26頁(yè)，共34頁(yè)。例題講解第27頁(yè)，共34頁(yè)。第28頁(yè)，共3