2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)南橋鎮(zhèn)十學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一

2、動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，則PB的長(zhǎng)度是（ ）A2B4C不是已知數(shù)的定值DPB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而變化2下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是( )ABCD3已知關(guān)于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A6B2C1D04一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4厘米、9厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A17或22B22C13D17或135下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)解：在和中，(全等三角形的相等)，則回答正確的是 ()A代表對(duì)應(yīng)邊B*代表110C代表D代表

3、6下列分式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）ABCD8將變形正確的是（ ）ABCD9下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD10已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）ABCD以上都不對(duì)1120190等于（）A1B2C2019D012點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，BAC30，點(diǎn) D 為BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)若AD9，則DEF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi) 14若，則的值為_(kāi)15如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)

4、，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi).16不等式組的解為，則的取值范圍是_17已知點(diǎn)P（10，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（a+b，b1），則的值為_(kāi)18如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為_(kāi)度三、解答題（共78分）19（8分）如圖在ABC中，B=50，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，（1）若ABD的周長(zhǎng)是19，AB=7，求BC的長(zhǎng)；（2）求BAD的度數(shù)20（8分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為的

5、角得到，圖所示試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，能使得圖中？說(shuō)出理由，連接，假設(shè)與交于與交于，當(dāng)時(shí)，探索值的大小變化情況，并給出你的證明21（8分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求ab的值；(2)已知a=，求a2+b2的值22（10分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個(gè)規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用（1）如圖，三點(diǎn)共線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且若，求的長(zhǎng)（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）如圖，平分，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為則 （只需寫(xiě)出結(jié)果，用含，的式子表示）23（10分）解方程組或計(jì)算：（1）解二元一次方程組：；（2）

6、計(jì)算：（）2（1）（+1）24（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊ABE，直線CE與直線AD交于點(diǎn)F請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DFC的度數(shù)可以求出來(lái)”小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系”小偉：“通過(guò)做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問(wèn)題解決”.老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊ABE，其它條件均不改變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系

7、，并證明你的結(jié)論” （1）求DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（12分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷(xiāo)某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案最省錢(qián)？26解：參考答案一、選擇題（每題4分，共

8、48分）1、B【分析】作ENy軸于N，求出NBE=BAO，證ABOBEN，求出OBF=FBP=BNE=90，證BFPNEP，推出BP=NP，即可得出答案【詳解】解：如圖，作ENy軸于N，ENB=BOA=ABE=90，OBA+NBE=90，OBA+OAB=90，NBE=BAO，在ABO和BEN中，ABOBEN（AAS），OB=NE=BF，OBF=FBP=BNE=90，在BFP和NEP中，BFPNEP（AAS），BP=NP，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），OA=BN=8，BP=NP=4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算

9、的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等2、B【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵3、A【解析】把代入方程組得到關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n2（2）+（2）1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關(guān)鍵4、B【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條

10、邊長(zhǎng)為4cm和9cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，還要用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：分類(lèi)討論：情況一：若4厘米為腰長(zhǎng)，9厘米為底邊長(zhǎng)，由于4+49，則三角形不存在；情況二：若9厘米為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22（厘米）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，最后養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：A、代表對(duì)應(yīng)角，故

11、A錯(cuò)誤，B、，*代表110，故B正確，C、代表，故C錯(cuò)誤，D、代表，故D錯(cuò)誤，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定及性質(zhì)6、B【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】解：， ，這三個(gè)不是最簡(jiǎn)分式，所以最簡(jiǎn)分式有：，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得，x+10，解得x-1故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)8、C【分析】根據(jù)進(jìn)行變形即可【詳解】解：即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公

12、式，掌握是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合10、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k0，y隨x的增大而減小解答【詳解】解：k20，y隨x的增大而減小，53，ab故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便11、A【分析】任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可

13、得結(jié)論【詳解】20190等于1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于112、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案【詳解】解：M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律二、填空題（每題4分，共24分）13、1；【分析】由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MN即為DEF的周長(zhǎng)的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D分別作AB、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

14、M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAFDEF的周長(zhǎng)=DEEFDF= EMEFFN=MN，MAENAF=DAEDAF=BAC=30根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)MN即為DEF的周長(zhǎng)的最小值，MAN=MAENAFBAC=60MAN為等邊三角形MN=AM=AN=1即DEF周長(zhǎng)的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)（mn）

15、2（mn）24mn，把mn3，mn5，解答出即可；【詳解】根據(jù)（mn）2（mn）24mn，把mn3，mn5，得，（mn）292029=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎(chǔ)15、 (，)【解析】試題解析：先過(guò)點(diǎn)A作ABOB，垂足為點(diǎn)B，由垂線段最短可知，當(dāng)B與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，AOB是等腰直角三角形，過(guò)B作BCx軸，垂足為C，BCO為等腰直角三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OC=CB=OA=1=，B坐標(biāo)為（，），即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題16、【分析】根據(jù)不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍

16、【詳解】由不等式組的解為，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到17、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=10，b-1=1，計(jì)算出a、b的值，然后代入可得的值【詳解】解：點(diǎn)P（10，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（a+b，b1），a+b10，b11，解得：a8，b2，則+2+3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及二次根式的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變18、15【分析】根

17、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DFC=60，再根據(jù)EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【詳解】DCF是BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）BC=2；（2）BAD=70【分析】（1）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結(jié)合ABD的周長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)度即可得出BC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的

18、垂直平分線,得C=DAC=30,利用內(nèi)角和求出BAC=100,進(jìn)而求出BAD=70.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線AD=DCABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=1，AB=77+DC+BD=7+BC=1BC=2（2）B=50，C=30BAC=100MN是AC的垂直平分線AD=DCDAC=C=30BAD=BAC-DAC=100-30=70【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.20、（1）15；（2）的大小不變，是，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由， ， ，即可利用三角形內(nèi)角和求出答案.【詳解】

19、當(dāng)為時(shí)，理由：由圖，若，則，所以，當(dāng)為時(shí)，注意：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種解法：第一種：把當(dāng)做條件求出為，第二種：把為當(dāng)做條件證出，這兩種解法都是正確的的大小不變，是證明： ,所以，的大小不變，是.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和，（2）中將角度和表示為三角形的外角是解題的關(guān)鍵.21、（1）1；（1）1【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解【詳解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，a-b=1（1），【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式

20、的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵22、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS證出ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=DE，再根據(jù)BD=CDBC等量代換即可求出BD；（2）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于E，利用AAS證出ADCCEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，CD=BE，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于D，CEx軸于E，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出DCAECB，從而得出DA=EB，SDC

21、A=SECB，然后利用正方形的邊長(zhǎng)相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長(zhǎng)OD，然后根據(jù)即可推出=，最后求正方形的面積即可【詳解】解：（1），ABC=CDE=ACE=90AACB=90，ECDACB=180ACE=90A=ECD在ABC和CDE中ABCCDEAB=CD，BC=DEBD=CDBC=（2）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于EABC為等腰直角三角形ADC=CEB=ACB=90，AC=CBDACACD=90，ECBACD=180ACB=90DAC =ECB在ADC和CEB中ADCCEBAD=CE，CD=BE點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為CO=1，AD=1，DO=2,OE=OCCE= O

22、CAD=2，BE=CD=CODO=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）設(shè)直線AB的解析式為y=kxb將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：直線AB的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，解得y=2直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）；（3）過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于D，CEx軸于EOC平分AOBCD=CE四邊形OECD是正方形DCE=90，OD=OEACB=90DCAACE=ECBACE=90DCA=ECB在DCA和ECB中DCAECBDA=EB，SDCA=SECB點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為OB=b，OA=aOD=OEOADA=OBBE即aDA=bDADA=OD= OADA= DA2=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、同角的余角

23、相等、求一次函數(shù)的解析式和正方形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)、同角的余角相等、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和正方形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加減消元法消去y得到關(guān)于x的一次方程，把解得的x的值代入計(jì)算出y的值，從而得到方程組的解；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算【詳解】解：（1），+得4x1+2x+3，解得x2，把x2代入得y4+37，所以方程組的解為；（2）原式3+4+4（21）7+416+4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)

24、算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程組24、（1）60；（2）EF=AF+FC，證明見(jiàn)解析；（3）AF=EF+2DF，證明見(jiàn)解析【分析】（1）可設(shè)BADCAD，AECACE，在ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2602180，從而有60，即可得出DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EGCF，連接AG，證明AEGACF，然后再證明AFG為等邊三角形，從而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，連接BG，BF，證明方法類(lèi)似（2），先證明ABGEBF，再證明BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AB=AC，AD

25、為BC邊上的中線，可設(shè)BADCAD，又ABE為等邊三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可設(shè)AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，證明如下：AB=AC，AD為BC邊上的中線，ADBC，F(xiàn)DC=90，CFD60，則DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，連接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG為等邊三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF證明如下：同（1）可設(shè)BADCAD，ACEAEC，CAE180