2022-2023學(xué)年江蘇省南京市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是（ ）ABCD2如圖，ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E若CD2，AB7，則ABD的面積為（）A3.5B7C14D283的值是（ ）A16B2CD4一次函數(shù)（m為常數(shù)），它的圖

2、像可能為（ ）ABCD5用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()ABCD6若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（ ）ABCD7 “I am a good student.”這句話中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A2BCD8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A米B米C米D米10立方根等于本身的數(shù)是（ ）A-1B0C1D1或011以下關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是( )A直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）B坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上C直線不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)函

3、數(shù)的值隨x的增大而減小128的平方根為（ ）A2B-2CD二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_14現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是_15若等腰三角形的頂角為30，那么這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)16已知，如圖，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，則B的度數(shù)為 _.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)ABC，點(diǎn)A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則ABC的面積

4、是 .18如圖，圓柱形容器中，高為1m，底面周長(zhǎng)為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m處的點(diǎn)B處有一蚊子此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_(kāi)m（容器厚度忽略不計(jì)）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BECF，AD+ECAB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A40時(shí)，求DEF的度數(shù)20（8分）如圖，是邊的中點(diǎn)，于，于.（1）求證：；（2）若，求的周長(zhǎng).21（8分）計(jì)算（1）2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2) a2b （2）22（10分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：；已知，求的

5、值（利用因式分解計(jì)算）23（10分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來(lái)很大影響某學(xué)校計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)，兩種設(shè)備每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多1萬(wàn)元，花50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的種設(shè)備和花70萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)種設(shè)備的數(shù)量相同（1）求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺(tái)，總費(fèi)用不高于30萬(wàn)元，求種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？24（10分）如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC6，求ADE的周長(zhǎng)（2）若DAE60，求BAC的度數(shù)25（12分）有一家糖果加工廠，它們要對(duì)一款奶糖進(jìn)行包裝，要求每袋凈含量為100g現(xiàn)使用甲、乙兩種包

6、裝機(jī)同時(shí)包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機(jī)包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認(rèn)為選擇哪種包裝機(jī)比較適合？簡(jiǎn)述理由26如圖，在中，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A. 2+25，3，4，5能組成三

7、角形；C.3+59，3，5，9不能組成三角形；D.5+8=13，5，8，13不能組成三角形；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DECD2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面積是：7，故選：B【點(diǎn)睛】本題是對(duì)角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求值即可【詳解】=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型4、A【分析】根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)-1

8、0可判斷函數(shù)增減性，根據(jù)可判斷函數(shù)與y軸交點(diǎn)，由此可得出正確選項(xiàng)【詳解】解：-10，一次函數(shù)與y軸相交于非負(fù)半軸，且函數(shù)是遞減的，符合條件的選項(xiàng)為A，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)當(dāng)k0，y隨x的增大而增大，圖象一定過(guò)第一、三象限；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小，圖象一定過(guò)第二、四象限；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方5、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論【詳解】A、B、C都不是ABC的邊上的高故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵6、D【

9、分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍【詳解】解不等式，由式得，由式得，即故的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍7、B【解析】這句話中，15個(gè)字母a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.8、D【解析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.9、B【解析】絕對(duì)值小于1

10、的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)【詳解】解：立方根是它本身有3個(gè)，分別是1，1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)對(duì)于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個(gè)，分別是1，1立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù) （2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)（3）1的立方根是111、B

11、【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯(cuò)誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯(cuò)誤【詳解】解：A、當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，解得：x=2， 直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），選項(xiàng)A不符合題意； B、當(dāng)x=3時(shí)，y=2x-4=2， 坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4上，選項(xiàng)B符合題意； C、k=20，b=-40， 直線y=2x-4經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意； D、k=20， 函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上

12、點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵12、C【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】解：，8的平方根為，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，2）【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）故答案為（3，2）14、1【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可列出方程組，解得，則小矩形的面積為610=1.【點(diǎn)睛】

13、本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.15、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可得解【詳解】依題意知，等腰三角形兩個(gè)底角相等當(dāng)頂角=30時(shí)，兩底角的和=180-30=150所以每個(gè)底角=75故答案為75.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可16、25o【解析】試題分析：根據(jù)題意給出的已知條件可以得出ABC和ADE全等，從而得出B=D=25.17、（1）作圖見(jiàn)解析.（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）

14、SABC=45-24-33-15=20-4-=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求【詳解】如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB交EC于F，則AB即為最短距離高為1m，底面周長(zhǎng)為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，AD=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，在直角ADB中，AB=(m)，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用

15、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根據(jù)SAS推出BEDCFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=C=70，根據(jù)全等得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【詳解】（1）證明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，F(xiàn)EC+DEB1

16、10，DEF70【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對(duì)等角得出BC，再利用AAS證明BDECDF，即可得出結(jié)論；（2）先證明ABC是等邊三角形，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，則周長(zhǎng)可求【詳解】（1）證明：ABACBC， DEAB于E，DFAC于F，BEDCFD90，D是BC邊的中點(diǎn)，BDCD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS） BECF； （2）解：ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形， BC60，BEDCFD

17、90，BDECDF30，BD2BE2CD，BC4，ABC周長(zhǎng)431【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后再計(jì)算整式除法運(yùn)算，即可得到答案；（2）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后計(jì)算分式除法，即可得到答案【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，整式的運(yùn)算混算，整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題22、（1）0；（2）；（3）9；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)立

18、方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可；（3）先對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通過(guò)對(duì)已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開(kāi)，然后發(fā)現(xiàn)中間項(xiàng)可以約分，最后只剩首尾兩項(xiàng)，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）原式（2）原式（3），（4）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法和加法混合運(yùn)算，代數(shù)式求值和因式分解，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，整式的乘法和加法混合運(yùn)算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關(guān)鍵23、（1）中設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元；（2）5臺(tái)【分析】（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，則種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的種

19、設(shè)備和花70萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于30元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)中設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得，答：中設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)臺(tái)設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)臺(tái)設(shè)備，根據(jù)題意得：，答：至少購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式24、（1）6；（2）120【分析】

20、（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出ADBD，CEAE，求出ADE的周長(zhǎng)BC，即可得出答案；（2）由DAE60，即可得ADE+AED120，又由DADB，EAEC，即可求得BAC的度數(shù)【詳解】解：（1）在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，DBDA，EAEC，又BC6，ADE的周長(zhǎng)AD+DE+EABD+DE+ECBC6，（2）DAE60，ADE+AED120DBDA，EAEC，BBAD，CCAEADEB+BAD2B，AEDC+CAE2C2B+2C120B+C60BAC180（B+C）120【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵25、（1）甲：平

21、均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；（2）選擇甲種包裝機(jī)比較合適【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可（2）利用方差公式分別計(jì)算出甲、乙的方差，然后可得答案【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)100；乙的平均數(shù)為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排