三角形全等的判定ASAAAS及尺規(guī)作圖五種基本作圖教學(xué)課件

1、 三角形全等的判定(ASA,AAS)第1頁，共42頁?；厥淄拢篠SS SAS邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊角邊公理：兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。即：形狀、大小都相同的的兩個三角形。2.判斷三角形全等有哪些方法？第2頁，共42頁。第3頁，共42頁。小明不小心將一塊三角形玻璃打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？如果可以，帶哪塊去合適？ 生活中的數(shù)學(xué)第4頁，共42頁。CBEAD帶去了三角形的幾個元素？另外兩塊呢？第5頁，共42頁。 先任意畫出一個ABC，再畫一個A/

2、B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？探?第6頁，共42頁。畫法：1、畫A/B/AB；2、在 A/B/的同旁畫DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于點C/。通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBABCED已知：任意 ABC，畫一個 A/B/C/，使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ： A/B/C/就是所要畫的三角形。第7頁，共42頁。 有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。反映的規(guī)律第8頁，共42頁。兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等歸 納：三角形全等

3、判定3簡記為 (A.S.A.) 或角邊角符 號 語 言第9頁，共42頁。鞏固練習(xí)：書本P33 ：4 、5第10頁，共42頁。 如圖： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究6ABCDEF證明： ABC=180oDEF=180o C=F又 A=D， B=E 在ABC和DEF中B=EC=FBC=EF ABCDEF （ASA） 有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？第11頁，共42頁。兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 三角形全等判定方法4ABCDEF用符號語言表達為：在ABC和DEF中 AB

4、CDEF （AAS）A= DBC=EFB = E(簡寫成“角角邊”或“AAS”）第12頁，共42頁。例題講解例3.如圖：已知BAD= CAD，B=C。 求證：AB=AC證明 ：在ABD和ACD中BAD= CAD （已知）B=C （已知）AD=AD（公共邊）ABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCD若ABD不動，將ACD繞著A點順時針轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)動的角度等于CAD的度數(shù)， 此時圖形會怎么樣呢？我們一起來看到：第13頁，共42頁。變式：已知：AB=AC，B=C， BE和CD相交于點O 求證：AD=AE; 證明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知

5、）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）BD=CE嗎？又AB=AC（已知） BD=CE課后思考：若將ADC繼續(xù)順時針轉(zhuǎn)動一個角度，圖形又怎樣？若題中的條件不變，能得到同樣的結(jié)論嗎？第14頁，共42頁。 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）課堂小結(jié)第15頁，共42頁。 到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:1、邊邊邊 (SSS)3、角邊角 (ASA)4、角角邊 (AAS)2、邊角邊 (SAS)第16頁，共42頁。練習(xí):=

6、ABECFD已知:如圖B=DEF, BC=EF, 求證:ABC DEF(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ； (2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件； (3)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件；ACB= DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS” 為依據(jù)，還缺條件；A= D第17頁，共42頁。兩個三角形中相等的邊或角是否全等（全等畫“”，不全等畫“”公理或推論（簡寫）三條邊兩邊一角兩邊夾角兩邊與一邊對角兩角一邊兩角夾邊兩角與一角對邊三 個 角填表SSSSASASAAAS小結(jié)第18頁，共42頁。尺規(guī)作圖第19頁，共42頁。在幾何里,把限定用(沒有刻度的)直尺和圓規(guī)來畫圖的,

7、稱為尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖. 五種基本作圖： 1.作一條線段等于已知線段。 2.作一個角等于已知角。 3.作已知角的平分線。 4.經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線。5.作已知線段的垂直平分線。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.第20頁，共42頁?；咀鲌D1、“作一條線段等于已知線段?！币阎壕€段a求作：線段AB，使ABa作法與示范： (1) 作射線AC ； A C (2) 以點A為圓心，以a的長為半徑畫弧， 交射線AC 于點B， 則：AB即所求。Ba第21頁，共42頁。 (1)作射線AC;A C (2)以點A為圓心, a以a長為半徑畫弧,交射線AC于點D;D(3)

8、以點D為圓心, 以a長為半徑畫弧,交射線AC于點B;B則：AB 即為所求。已知：求作：線段AB ,使作法 ：線段a線段AB=2a練習(xí)：求作一條線段AB,使AB=2a.第22頁，共42頁。已知： AOB?；咀鲌D2、“作一個角等于已知角?！盉OA求作： AOB 使AOB=AOB。OA(2) 以點O為圓心，任意長為半徑交OA于點C， (3) 以點O為圓心，畫弧， CD以(OD)長為半徑畫弧， C(4) 以點C為圓心，CD長為半徑畫弧， D(5) 過點D作射線OB.BAOB則AOB即為所求.作 法 示 范 (1) 作射線OA;交OB于點D 交OA于點C 交前面的弧于點D ， 第23頁，共42頁。證明

9、： ,由作法可知 CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的對 應(yīng)角相等)， 即AOB=AOB。OABCDBOACD第24頁，共42頁。1、已知： AOB。求作： AOB ，使AOB=2AOB。BOA作法一:CABAOB即為所求.BOA法二:CDCEBOAAOB即為所求.練習(xí)第25頁，共42頁。（1）以O(shè) 為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA 于C 點，交OB 于D 點；OBAP（3）作射線OP ， 則：射線OP即為所求.（2）分別以C、D 為圓心，以大于 CD 長為半 徑畫弧，兩弧相交于P 點；CD基本作圖3 平分已知角.第26頁，共42頁。A證明：由作圖過程知：ABAC，BDCD

10、又ADADABD ACD（SSS）BADCADAD是BAC的平分線CBD第27頁，共42頁。練習(xí)1.如圖，已知A，試畫B1/2A.（不寫畫法，保留作圖痕跡）.第28頁，共42頁。2、試把下圖所示的角四等分AOB第29頁，共42頁。3.畫出圖中三角形三個內(nèi)角的角平分線.（不寫畫法，保留作圖痕跡）第30頁，共42頁。（1）、如圖，點C在直線上，試過點C畫出直線的垂線。（2）、如圖，如果點C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點C畫出直線的垂線？ 基本作圖4. 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線 第31頁，共42頁。DBAl 1.以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧， 交L于A、B兩點.2.分別以

11、A、B為圓心，以大于 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D.3.作直線CD.則直線CD即為所求。（1）.如圖，點C在直線l上， 試過點C畫出直線l的垂線作法： C第32頁，共42頁。DBAl C（2）的作法：（1）任取一點M，使點M和點C在直線L的兩側(cè)；（2）以C為圓心，以CM長為半徑畫弧，交L于A、B兩點；（3）分別以A、B兩點為圓心，以大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于D點；（4）作直線CD. 則直線CD就是所求。M第33頁，共42頁。練習(xí)：1、如圖，過點P畫O 兩邊的垂線.2、如圖，畫 ABC 邊 BC 上的高.第34頁，共42頁。ABCD為什么？基本作圖5“作已知線段的垂直平分線.”已知：線段A

12、B，求作：線段AB的垂直平分線CD.作法：1、分別以點A、B為圓心，以大于 的 長為半徑畫??；兩弧相交于C、D. 2、作直線CD，則直線CD即為所求第35頁，共42頁。什么叫線段的垂直平分線？ 過線段的中點，垂直這條線段的直線。 (也叫中垂線。)線段垂直平分線有哪些特征？ 線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。第36頁，共42頁。練習(xí)：A、B是兩個村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便于灌溉，請你選擇最佳方案。第37頁，共42頁。五種基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個角等于已知角小結(jié)第38頁，共42頁。(3)作一個角的平分線 (4)作已知線段的中垂線第39頁，共42頁。（5）過一點作已知直線的垂線第40頁，