簡單復合函數的導數

1、選修2-2 導數及其應用1.2.3 簡單復合函數的導數 (總第52課時)一、【目的要求】（1）掌握求復合函數的導數的法則 ； （2）熟練求簡單復合函數的導數。二、【重點難點】 復合函數的求導法則是本節(jié)課的重點與難點。三、【知識回顧】1、常見函數的導數公式： ； ；(C為常數) ；（為常數） ； ； ； ； ； 。2、導數的四則運算法則：=_ 四、引入：1、試求：的導數。 解法1：展開后求導知；解法2：，兩者得到的結論不一致，顯然解法2是存在問題的。那究竟存在什么問題呢？我們先從今天學的復合函數說起。2、什么是復合函數？由幾個基本初等函數復合而成的函數，叫復合函數上述函數由，u=3x-1復合而成

2、； 又如y=sin2x由y=sinu，u=2x復合而成。由函數與復合而成的函數一般形式是，其中u稱為中間變量，f(u)為外函數，u(x)為內函數。對于，由于，而，因而=2(3x-1)3=6(3x-1)=18x-6，這樣與解法1是一致的。3、我們考察y=sin2x，對嗎？一方面= =2cos2x，所以上述解法是不對的，但此法繁瑣。另一方面，=2, 所以=2cos2x（其中u=g(x)）。這樣顯得簡單多了。4、一般地：復合函數y=f(g(x)的求導法則：（其中u=g(x)）。 特別地：復合函數y=f(ax+b) 的求導法則： 若y=f(u)，u=ax+b，則=五、【例題講解】例1、試說明下列函數是

3、怎樣復合而成的？并求其導數。（1） (2) (3) (4) 規(guī)律總結：1、復合函數求導的基本步驟是：分解求導相乘回代 2、熟練后可直接觀察得出結論。例2、（1）求下列函數的導數： y = cos(1+x2)(2) 曲線y=sin2x在點P處的切線方程是 。（3）利用（誘導公式），（求導公式） 證明：當堂練習： ； ； ； （5） （6）y=例3、求下函數的導數：（1） （2）(3) (4) 隨 堂 練 習 簡單復合函數的導數1、 。2、 。3、已知，且，則的值為_ 。4、已知函數，則=_ 。5、已知曲線C：，過點Q(0，1)作C的切線，切點為P，則不論a怎樣變化，點P總在一條定直線 上。6、已知f(5)=5，g(5)=4， (1) 若h(x)=3 f(x) +2 g(x)，則h(5)= ， 。（2）若h(x)=f(x) g(x) +1， 則h(5)= ， 。（3）若，則h(5)= ， 。7、求下列函數的導數：(1) (2) (3) （4） （5） （6） （7）y=sin(3x)（8） y = (9) y = (10) 8、求與曲線在的切線平行，并且在軸上的截距為3的直線方程。9、已知函數的圖像在點M(1,f(x)處的切線方程為，求的解析式10、某港口在一天24小時內潮水的高度近似地滿足 ，其中s的單位是m,t的單位是h，