2022年江蘇省蘇州市昆山、太倉市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（ ）A平均數(shù)是3B中位數(shù)是4C極差是4D方差是22在下面數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是（ ）ABCD0.5858583若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是( )A6或8B8或10C8D104如

2、圖，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D105如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD6世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有111 111 1176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是( )A7.6118克B7.611-7克C7.611-8克D7.611-9克7如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A+1B-1C-+1D-18下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）Ay22y+4（y2）2B10 x25x5x（2x1

3、）Ca（x+y）ax+ayDt216+3t（t+4）（t4）+3t9如圖，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD102017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布. 以下是參選的會徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是( )ABCD11在中，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多可畫幾個(gè)？（ ）A9個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D5個(gè)12一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（ ）A61B16C52D25二、填空題（每題4分，共24分）13

4、“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是_14如圖所示，在中，將點(diǎn)C沿折疊，使點(diǎn)C落在邊D點(diǎn)，若，則_15若實(shí)數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為_16如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長為_.17_18如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點(diǎn)M(1，b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為:_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DEAC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D

5、為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷ADEF的形狀；（3）延長圖中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由20（8分）綜合與實(shí)踐已知，在RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90，EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，當(dāng)EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC于點(diǎn)E時(shí)（如圖1），證明：ADEBDF；猜想：SDEF+SCEF SABC（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時(shí)，且點(diǎn)E在線段AC上，試判斷SDEF+SCEF與SABC的關(guān)系，并給予證明（3）（拓展延伸

6、）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)，此時(shí)問題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎樣的關(guān)系？（寫出你的猜想，不需證明）21（8分）某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購買、兩種型號電腦已知每臺種型號電腦價(jià)格比每臺種型號電腦價(jià)格多11萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同求、兩種型號電腦每臺價(jià)格各為多少萬元？22（10分）（1）（1）2017+|1|（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C坐標(biāo)23（10分）（1）先化簡，再求值：，其中

7、；（2）解分式方程：24（10分）節(jié)日里，兄弟兩人在60米的跑道上進(jìn)行短距離比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，哥哥到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟離終點(diǎn)還差12米(1)若哥哥的速度為10米/秒，求弟弟的速度；如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點(diǎn)向后退10米，兄弟同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點(diǎn)(2)若哥哥的速度為m米/秒，弟弟的速度為_米/秒(用含m的代數(shù)式表示)；如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退多少米？25（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和

8、點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求AOB的面積26（1）解方程組；（2）已知|x+y6|0，求xy的平方根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）5=3，故本選項(xiàng)正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項(xiàng)正確；故選B考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差2、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

9、由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.0.585858是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)3、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對等腰ABC的邊長進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：，當(dāng)m=4是腰長時(shí)，則底邊為2，周長為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長時(shí)，則底邊為4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)

10、的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形的邊長進(jìn)行分類討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證4、C【解析】 ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ED是AFB的中位線，BF=2ED=3故選C5、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：ACB=是的角平分線=BCE=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵6、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a11n形式，其中1a11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)

11、，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.111111176克=7.611-8克，故選C7、B【解析】試題解析：由勾股定理得： 數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是 故選B.8、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案【詳解】A分解不正確，故A不符合題意；B把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C是整式的乘法，故C不符合題意；D沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式9、A【分析】由和，可得到；再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，從而完成求解【詳解】 故選：A【點(diǎn)睛】

12、本題考察了平行線和三角形內(nèi)角和的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，從而完成求解10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】A不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合11、B【分析】先以三個(gè)頂點(diǎn)分別為圓心，再以每個(gè)頂點(diǎn)所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)即得【詳解】解：如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BCD就是等

13、腰三角形；如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，則ACE就是等腰三角形；如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點(diǎn)F，則BCM、BCF是等腰三角形；如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，則ACH就是等腰三角形；如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，則AGB就是等腰三角形；如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵12、B【分析】先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之

14、后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個(gè)兩位數(shù)【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為7x，由題意列方程得,10 x+7x+45=10(7x)+x，解得x=1，則7x=71=6，故這個(gè)兩位數(shù)為16.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題.【詳解】“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”故答案為：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果一個(gè)命題的條

15、件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題14、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EDA=90，ED=EC=6cm，再根據(jù)直角三角形30角所對邊是斜邊的一半可得AE，從而可得AC【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)DE=EC=6cm，EDB=C=90，EDA=90，A=30，AE=2DE=12cm，AC=AE+EC=1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，含30角的直角三角形理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半15、或【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分情況求解即可【詳解】，當(dāng)是直角邊時(shí)，則該直角三角形的斜邊，當(dāng)是斜邊時(shí)

16、，則斜邊為，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16、3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，則陰影部分圖形的周長即可轉(zhuǎn)化為等邊的周長.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得，所以.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圖形的周長考查了折疊的性質(zhì)，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則18、【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案【詳解】直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)M（1

17、，b），b=1+1，解得b=2，M（1，2），關(guān)于x的方程組 的解為，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDE=A，根據(jù)題意得到DEF=BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEEG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平

18、行四邊形是矩形證明【詳解】(1)證明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：ADEF的形狀為菱形，理由如下：點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，AD=AB，DEAC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四邊形AEGF是平行四邊形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四邊形AEGF是矩形故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形、矩形

19、、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）上述結(jié)論成立；理由見解析；（3）不成立；SDEFSCEF；理由見解析.【分析】（1）先判斷出DEAC得出ADE=B，再用同角的余角相等判斷出A=BDF，即可得出結(jié)論；當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC時(shí)，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先判斷出DCE=B，進(jìn)而得出CDEBDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：DECDBF，得出SDEF=SCFE+SABC【詳解】解：（1）C90，BCAC，DEAC，DEBC，ADEB，EDF90，ADE+BDF90，DEAC，AED90，A+ADE9

20、0，ABDF，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ADBD，在ADE和BDF中，ADEBDF（SAS）；如圖1中，當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC時(shí)，四邊形CEDF是正方形設(shè)ABC的邊長ACBCa，則正方形CEDF的邊長為aSABCa2，S正方形DECF（a）2a2，即SDEF+SCEFSABC；故答案為：（2）上述結(jié)論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示：ACBC，ACB90，D為AB中點(diǎn)，B45，DCEACB45，CDAB，CDABBD，DCEB，CDB90，EDF90，CDEBDF，在CDE和BDF中，CDEBDF（ASA），SDEF+SCEFSADE+SBDFSABC；（3）不成立；SDEFSCEFSABC

21、；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：DECDBF，DCEDBF135SDEFS五邊形DBFEC，SCFE+SDBC，SCFE+SABC，SDEFSCFESABCSDEF、SCEF、SABC的關(guān)系是：SDEFSCEFSABC【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵21、A、B兩種型號電腦每臺價(jià)格分別是1.5萬元和1.4萬元【分析】設(shè)A種型號電腦每臺價(jià)格為x萬元，則B種型號電腦每臺價(jià)格(x1.1)萬元根據(jù)“用11萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)

22、量相同”列出方程并解答【詳解】解：設(shè)A種型號電腦每臺價(jià)格為x萬元，則B種型號電腦每臺價(jià)格(x1.1)萬元，根據(jù)題意得：，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.5是原方程的解，所以x1.1=1.4，答：A、B兩種型號電腦每臺價(jià)格分別是1.5萬元和1.4萬元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、（1）1；（2）C坐標(biāo)為（1，0）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答【詳解】解：（1）（1）2017+1；（2）由勾股定理得，AB5，則OCACOA1，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、

23、勾股定理，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、勾股定理是解題的關(guān)鍵23、（1），；（2）【分析】（1）先進(jìn)行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解【詳解】（1） 原式= = = =當(dāng)時(shí)，原式= （2）原方程可化為： 方程兩邊乘得： 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 所以原方程的解是【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵24、（1）弟弟的速度是8米/秒；不能同時(shí)到達(dá)，哥哥先到達(dá)終點(diǎn)；（2）0.8m；如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退15米【分析】(1)根據(jù)時(shí)間=路程速度, 及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（60-12）米的時(shí)間列出方程，求解即可；利用時(shí)間=路程速度，可分別求出哥哥、弟弟到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)時(shí)間=路程速度, 及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（60-12）米的時(shí)間;設(shè)哥哥后退y米，根據(jù)時(shí)間=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的時(shí)間=弟弟跑60米的時(shí)間列出方程，即可得出關(guān)于y的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)弟弟的速度為x米/秒，則解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的解，且符合題意答：弟弟的速度是8米/秒； 哥哥跑完全程所需要的時(shí)間為(