2022年湖南省益陽市桃江縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，4)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（ ）A眾

2、數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差3下列各式中，正確的是()ABCD4下列計(jì)算不正確的是( )ABCD5如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接、并延長分別交、于點(diǎn)、，則圖中的全等三角形共有（ ）A對B對C對D對6下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A3BCD7使分式有意義的的取值范是（ ）ABCD8下列命題中是假命題的是( )A對頂角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C同位角相等D平行于同一條直線的兩條直線平行9個人所得稅規(guī)定：全月總收入不超過3500元的免征個人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級數(shù)x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10

3、%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（ ）A245B350C6650D675510下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡：_.12教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（12x）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4_13一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長是_.14如圖，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)AMN的周長最小時，AMN

4、+ANM的度數(shù)是_15現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時則各個因式的值是：，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項(xiàng)式，取，時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_16已知直線ykxb，若kb7，kb12，那么該直線不經(jīng)過第_象限; 17如圖所示，兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_的解18某學(xué)校八年級班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹棵，原計(jì)劃每小時植樹棵，實(shí)際每小時植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了_小時完成任務(wù) (用含的代數(shù)式表示)

5、三、解答題(共66分)19（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？20（6分）如圖，已知ABC和DBE都是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，點(diǎn)D在線段AC上（1）求DCE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動時（D不與A重合），請寫出一個反映DA，DC，DB之間關(guān)系的等式，并加以證明21（6分）（）計(jì)算：（）+|2|（）1（）因式分解：（a4b）（a+b）+3ab（

6、）化簡：22（8分）小明隨機(jī)抽取了某校八年級部分學(xué)生，針對他們晚上在家學(xué)習(xí)時間的情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽取的八年級學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)是 小時，中位數(shù)是 小時；（3）若該校共有 600 名八年級學(xué)生，則晚上學(xué)習(xí)時間超過 1.5 小時的約有多少名學(xué)生？23（8分）RtABC中，C90，點(diǎn)D、E分別是ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)令PDA1，PEB2，DPE(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且50，則1+2_；(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖(2)所示，則、1、2之間有何關(guān)系

7、？(3)若點(diǎn)P在RtABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CECD)，則、1、2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由24（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來25（10分）（1）化簡 （2）解方程 （3）分解因式 26（10分）如圖，點(diǎn)、都在線段上，且，與相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)30，縱坐標(biāo)40，點(diǎn)P（3，4）在第四象限故選D2、D【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則各數(shù)據(jù)與其平均值的

8、離散程度越小，穩(wěn)定性越好。【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差故選D3、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：A、 ，錯誤；B、 ，正確；C、 ，錯誤；D、 ，錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運(yùn)算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算，即可判定.【詳解】A選項(xiàng)，錯誤；B選項(xiàng)，正確；C選項(xiàng)，正確；D選項(xiàng)，正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.5、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷及性質(zhì)可知有以下7對三角形全等：

9、ABDACD、ABPACP、ABEACF、APFAPE、PBDPCD、BPFCPE、BCFCBE【詳解】，是的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一可知：，由，,，由可知， 由可知，由可知，又， 由可知， ，又 ， 由可知，由可知，又 共7對全等三角形，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握全等三角形的判定定理（）是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案【詳解】解：是分式；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型7、A【分析】分式有意義，即分母不等于0，從而可得解.【詳解】解：分式有意義，則，即，故選：A【點(diǎn)睛】

10、本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、對頂角相等，則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等，則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)7000元超過3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照

11、10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問題10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義分析.【詳解】A此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B.此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形

12、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.12、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值【詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和8，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】4+4=8腰的長不能為4，只能為8等腰三角形的周長=28+4=

13、1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵14、160【解析】分析：根據(jù)要使AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，A，即可得出AAM+A=AAA=80，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案詳解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長最小值DAB=100，AAM+A=80由軸對稱圖形的性質(zhì)可知：MAA=MAA，NAD=

14、A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故答案為：160點(diǎn)睛：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵15、1【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可【詳解】4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2xy），當(dāng)x10，y10時，x10；2xy30；2xy10，把它們從小到大排列得到1用上述方法產(chǎn)生的密碼是：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式

15、，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力16、一【分析】根據(jù)kb7，kb12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】kb12，k、b同號，kb7，k、b都是負(fù)數(shù)，直線ykxb經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時，圖象交y軸于負(fù)半軸.17、【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)x+1和直線l2的解析式y(tǒng)x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解【詳解】設(shè)直線l1的解析式為ykx+b，把（2

16、，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為yx+1，設(shè)直線l2的解析式為ymx，把（2，2）代入得2m2，解得m1，所以直線l2的解析式為yx，所以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式18、【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃時間-實(shí)際用時=提前的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式【詳解】由題意知，原計(jì)劃需要小時，實(shí)際需要小時，故提前的時間為，則實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時完成任務(wù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考

17、查了工作時間=工作總量工效這個等量關(guān)系三、解答題(共66分)19、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只；商場獲利1300元【分析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可【詳解】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只（2）商場獲利元，答：商場獲利1300元【點(diǎn)睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量20、（1）見解析；（1）1BD1=DA1+DC1，見解析【分析】（1）只要證

18、明ABDCBE（SAS），推出A=ACB=BCE=45即可解決問題；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在RtDCE中，利用勾股定理證明即可【詳解】（1）ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90，A=ACB=45，同理可得：DB=BE，DBE=90，BDE=BED=45，ABD=CBE，在ABD與CBE中，AB=BC，ABD=CBE，DB=BE，ABDCBE（SAS），A=BCE=45DCE=ACB+BCE=90（1）1BD1=DA1+DC1證明如下：BDE是等腰直角三角形，DE=BD，DE1=1BD1，ABDCBE，AD=CE，DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=A

19、D1+CD1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21、（）3；（）（a+2b）（a2b）；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計(jì)算；（）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=- ，最后進(jìn)行通分即可試題解析：（）原式=-+2-2=-2+2-2=-3；（）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；（）原式=

20、= =- = =-22、（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）2，2；（3）晚上學(xué)習(xí)時間超過 1.5 小時的約有450名學(xué)生【分析】（1）先由1小時的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以2.5小時對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，用2小時人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比；（2）根據(jù)人數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中2小時和2.5小時人數(shù)所占百分比之和可得【詳解】（1）分別由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖知：1小時的人數(shù)為2人、所占百分比為5%，被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為25%=40人，2.5小時的人數(shù)為4030%=12人，2小時人數(shù)所占百分比為補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）2小時出現(xiàn)的次數(shù)最多，是18次，因此眾數(shù)是2小時，把這40個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第20、21位的數(shù)都是2，因此中位數(shù)是2小時， 故答案為：2，2；（3）晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5小時的學(xué)生約有（人）答：晚上學(xué)習(xí)時間超過 1.5 小時的約有450名學(xué)生【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角