高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：第2課時(shí) 分層演練 綜合提升六套

1、A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量D1A,D1C,A1C1是()A.有相同起點(diǎn)的向量B.等長(zhǎng)向量C.共面向量 D.不共面向量解析:因?yàn)镈1C-D1A=AC,且AC=A1C1,所以D1C-D1A=A1C1,即D1C=D1A+A1C1.又因?yàn)镈1A與A1C1不共線,所以D1A,D1C,A1C1三向量共面.答案:C2.在四面體OABC中,空間的一點(diǎn)M滿足OM=14OA+16OB+OC,若MA,MB,MC共面,則=()A.12 B.13 C.512 D.712解析:由MA,MB,MC共面,知14+16+=1,解得=712.故選D.答案:D3.已知兩非零向量e1,e2,且e1

2、與e2不共線,若a=e1+e2(,R,且2+20),則下列三個(gè)結(jié)論有可能正確的是.(填序號(hào))a與e1共線;a與e2共線;a與e1,e2共面.解析:當(dāng)=0時(shí),a=e2,故a與e2共線.同理當(dāng)=0時(shí),a與e1共線.由a=e1+e2(,R,且2+20),知a與e1,e2共面.4.如圖所示,已知A,B,C三點(diǎn)不共線,P為一定點(diǎn),O為平面ABC外任一點(diǎn),下列能表示向量OP的為.(填序號(hào))OA+2AB+2AC;OA-3AB-2AC;OA+3AB-2AC;OA+2AB-3AC.解析:因?yàn)锳,B,C,P四點(diǎn)共面,所以可設(shè)AP=xAB+yAC,即OP=OA+xAB+yAC,由題圖可知x=3,y=-2.5.如圖所

3、示,四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且CF=23CB,CG=23CD.求證:四邊形EFGH是梯形.證明:因?yàn)镋,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),所以AE=12AB,AH=12AD,所以EH=AH-AE=12AD-12AB=12BD.因?yàn)镕G=CG-CF=23CD-23CB=23(CD-CB)=23BD,所以EH=34FG,所以EHFG,|EH|=34|FG|,所以E,F,G,H四點(diǎn)共面.又因?yàn)辄c(diǎn)F不在EH上,所以四邊形EFGH是梯形.B級(jí) 拓展提高6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M為空間任意兩點(diǎn),如果PM=PB1+7BA+6

4、AA1-4A1D1,那么點(diǎn)M必()A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)解析:因?yàn)镻M=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+6(PA1-PB)-4(PD1-PA1)=11PA1-6PB-4PD1,所以M,B,A1,D1四點(diǎn)共面,故選C.答案:C7.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若AC1=xAB+2yBC+3zC1C,則x+y+z=76.解析:如圖所示,有AC1=AB+BC+CC1=AB+BC-C1C.又因?yàn)锳C1=xAB+2yBC+3zC1C,所以

5、x=1,2y=1,3z=-1,解得x=1,y=12,z=-13.所以x+y+z=1+12-13=76.8.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EFAB,AB=2EF,H為BC的中點(diǎn).求證:FH平面EDB.證明:因?yàn)镠為BC的中點(diǎn),所以FH=12(FB+FC)=12(FE+EB+FE+ED+DC)=12(2FE+EB+ED+DC).因?yàn)镋FAB,CDAB,且AB=CD,AB=2EF,所以2FE+DC=0,所以FH=12(EB+ED)=12EB+12ED.因?yàn)镋B與ED不共線,所以由共面向量定理知FH,EB,ED共面.因?yàn)镕H平面EDB,所以FH平面EDB.9.如圖所示,若P為A

6、BCD所在平面外一點(diǎn),H為PC上的點(diǎn),且PHHC=12,點(diǎn)G在AH上,且AGAH=m,若G,B,P,D四點(diǎn)共面,求m的值.解:因?yàn)锳B=PB-PA,AB=DC,所以DC=PB-PA.因?yàn)镻C=PD+DC,所以PC=PD+PB-PA=-PA+PB+PD.因?yàn)镻HHC=12,所以PH=13PC,所以PH=13(-PA+PB+PD)=-13PA+13PB+13PD.又因?yàn)锳H=PH-PA,所以AH=-43PA+13PB+13PD.因?yàn)锳GAH=m,所以AG=mAH=-4m3PA+m3PB+m3PD,因?yàn)锽G=-AB+AG=PA-PB+AG,所以BG=1-4m3PA+m3-1PB+m3PD.又因?yàn)镚,B,P,D四點(diǎn)共面,所以1-4m3=0,解得m=34. C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),若A1E=A1A+xA1B1+yA1D1,則x=12,y=12.解析:由題意知,A1E=A1A+AB+BC+C