《圓的基本性質(zhì)》復(fù)習(xí)寶典課件

1、圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí) 第1頁(yè)，共57頁(yè)。一、知識(shí)系統(tǒng)圓的定義有關(guān)概念圓的基本性質(zhì)圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距等圓、同心圓圓心角、圓周角（補(bǔ)充圓內(nèi)角、圓外角）三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的軸對(duì)稱性垂徑定理圓心角定理圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)第2頁(yè)，共57頁(yè)。1.本課時(shí)重點(diǎn)是垂徑定理及其推論，圓心角、圓周角、弦心距、弧之間的關(guān)系.2.圓的定義(1)是通過旋轉(zhuǎn).(2)是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.3.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(圓心到點(diǎn)的距離為d)(1)點(diǎn)在圓上d=r.(2)點(diǎn)在圓內(nèi)dr.(3)點(diǎn)在圓

2、外dr.二、要點(diǎn)、考點(diǎn)第3頁(yè)，共57頁(yè)。4.與圓有關(guān)的概念(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段.(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦.(3)弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分.(4)優(yōu)?。毫踊?、半圓.(5)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠完全重合的孤.(6)圓心角：頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交.(7)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交.(8)三角形外心及性質(zhì).二、要點(diǎn)、考點(diǎn)第4頁(yè)，共57頁(yè)。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧.推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且 平分弦所對(duì)的兩條弧.推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧.推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分 弦，并平

3、分弦所對(duì)的另一條弧.5.有關(guān)定理及推論(1)定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.(2)垂徑定理及其推論. 二、要點(diǎn)、考點(diǎn)第5頁(yè)，共57頁(yè)。(4)圓周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓 中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓 周角所對(duì)的弦是直徑.推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角形是直角三角形.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧 相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等. (3)圓心角、弧、弦、弦心距. 二、要點(diǎn)、考點(diǎn)第6頁(yè)，共57頁(yè)。(5)圓內(nèi)接四邊形

4、性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角. 二、要點(diǎn)、考點(diǎn)第7頁(yè)，共57頁(yè)。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD對(duì)角外角內(nèi)對(duì)角第8頁(yè)，共57頁(yè)?；A(chǔ)知識(shí)A-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則 點(diǎn)A在O上，等價(jià)于dr； 點(diǎn)A在O內(nèi)，等價(jià)于dr 1、爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑6.5m是否安全？第9頁(yè)，共57頁(yè)。2、找圓心:有一塊破

5、損的圓面 ,你能復(fù)原，并找到它的圓心嗎?基礎(chǔ)知識(shí)B-圓的確定圓的確定：不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為三角形的外接圓。三角形是圓的內(nèi)接三角形。 外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。3、O是ABC的內(nèi)心，BOC為130，則A的為（ ）（A）130 （B）60 （C）70 （D）80第10頁(yè)，共57頁(yè)?；A(chǔ)知識(shí)C-圓的軸對(duì)稱性垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧。7、如圖， ， 。 （填寫一組因果關(guān)系。） 垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。第11頁(yè)，共57頁(yè)?；?/p>

6、礎(chǔ)知識(shí)D-圓心角定理圓心角定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。8、已知：如圖，在O中，AB、CD為直徑，則下列結(jié)論成立的有 ： ADBC ADBC ADBC第12頁(yè)，共57頁(yè)。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距，這四組量中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等。基礎(chǔ)知識(shí)E-圓的旋轉(zhuǎn)不變性9、圓是 對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱中心。圓具有 不變性。10、如圖，在O中，弦AC=BC，A=50，求AOC、B、ACB的度數(shù)。第13頁(yè)，共57頁(yè)。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距，這四組量中只要有一組量相等，那么它們

7、所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等?；A(chǔ)知識(shí)E-圓旋轉(zhuǎn)不變性11、如圖，O1與O2是等圓，若要說明AB=DE，你有那些方法？ 第14頁(yè)，共57頁(yè)?；A(chǔ)知識(shí)F-圓周角定理圓周角定理的推論 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)弦是直徑。12、如圖： 如果AOB=100，則C= 。 當(dāng)C= 時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。OCAB圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。第15頁(yè)，共57頁(yè)。【例1】在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.【解析】本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長(zhǎng)，

8、也是已知的，但由于圓的對(duì)稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120(mm)CD=80(mm)圖(2)中OC=120(mm)CD=OC+OD=320(mm)三、經(jīng)典習(xí)題第16頁(yè)，共57頁(yè)?！纠?】如圖，O是CAE平分線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓和CAE的兩邊分別交于點(diǎn)B、C和D、E，連結(jié)BD、CE. 求證：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.三、經(jīng)典習(xí)題第17頁(yè)，共57頁(yè)。【解析】(1)要證弧相等，即要證弦相等或弦心距離相等，又已知OA是CAE的平分線，聯(lián)想到角平分線性質(zhì)，故過O分別作OGAC于G，OHAE于H，OG=OHBC=DE(2)由垂徑定理知

9、：BC=DE，G、H分別是BC、DE的中點(diǎn).再由AOGAOHAG=AHAB=AD AC=AE.(3)AC=AEC=E，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理知C=ADBE=ADBBDCE.第18頁(yè)，共57頁(yè)。三、經(jīng)典習(xí)題【例3】如圖，ABC中，A700，O截ABC的三條邊所截得的弦長(zhǎng)都相等，則BOC 。OBAC第19頁(yè)，共57頁(yè)。側(cè)面展開圖是扇形扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積S側(cè)2rara； S底r2； Srar2 第20頁(yè)，共57頁(yè)。1.圓周長(zhǎng)計(jì)算公式:2.圓面積計(jì)算公式:4.扇形的面積計(jì)算公式:3.扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式:5.補(bǔ)充圓錐展開圖的圓心角:四、與圓有

10、關(guān)的計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、圖形的面積和圓錐的側(cè)面積計(jì)算 第21頁(yè)，共57頁(yè)。6.當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)， 弓形=S扇-S當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)， S弓形=S+S7、記圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，則有關(guān)計(jì)算公式如下: 全四、與圓有關(guān)的計(jì)算第22頁(yè)，共57頁(yè)。基礎(chǔ)知識(shí)G-弧、扇形 已知：一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2倍，且面積相等。求這個(gè)扇形的圓心角。15、已知扇形的圓心角為135，弧長(zhǎng)為6cm，則此扇形的面積為多少？弧長(zhǎng)計(jì)算公式：扇形面積計(jì)算公式： 或第23頁(yè)，共57頁(yè)。 下圖是由直徑分別為4cm，6cm和10cm的三個(gè)半圓所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。17、已知扇形OAB的

11、圓心角為直角，OA4cm，以AB為直徑作半圓，求圓中陰影部分的面積。基礎(chǔ)知識(shí)G-弧、扇形第24頁(yè)，共57頁(yè)?；A(chǔ)知識(shí)H-圓錐的側(cè)面積和全面積18、圓錐的母線與底面直徑都等于8cm，則圓錐的側(cè)面積是 。19、已知圓錐底面半徑為6cm，若它的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的母線長(zhǎng)為 ，全面積為 。 S側(cè)rlS全rl+r2第25頁(yè)，共57頁(yè)。22、巳知圓錐的軸截面周長(zhǎng)為10cm，設(shè)腰長(zhǎng)為x，圓錐的表面積為S，求: S關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式和自變量X的取值范圍； 畫出這個(gè)函數(shù)圖象，確定S的取值范圍基礎(chǔ)知識(shí)-應(yīng)用20、下列命題中正確的為（ ）A、三點(diǎn)確定一個(gè)圓B、圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C、面積相等的三角形的

12、外接圓的是等圓D、三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)21、已知ABC內(nèi)接于O，且AB=AC，O的半徑等于6cm，O點(diǎn)到BC的距離為2cm，求AB的長(zhǎng)。第26頁(yè)，共57頁(yè)。23、船能從圓弧形拱橋下通過嗎 ?已知:MN=3米，AB=7.2米，CD=2.4米，D為AB中點(diǎn)，且CDAB交CD于點(diǎn)H，且倉(cāng)頂高出水面為2米。ABCD基礎(chǔ)知識(shí)-應(yīng)用MN第27頁(yè)，共57頁(yè)。AN2、船能從圓弧形拱橋下通過嗎 ?已知:MN=3米，AB=7.2米，CD=2.4米，D為AB中點(diǎn)，且CDAB交CD于點(diǎn)H，且倉(cāng)頂高出水面為2米。BMDHOC基礎(chǔ)知識(shí)-應(yīng)用MN第28頁(yè)，共57頁(yè)。弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形

13、弓形面積S弓形=S扇形-SAOBS弓形=S扇形+SAOBS弓形=S半圓第29頁(yè)，共57頁(yè)。OABCEFD12G基礎(chǔ)知識(shí)-應(yīng)用1 、如圖, AB是半圓O的直徑,C是AE的中點(diǎn),CDAB于D, 交AE 于F.求證:AF=CF。第30頁(yè)，共57頁(yè)。例4填空： (1)如圖，Rt ABC的斜邊AB在直線l上，AC=1,AB=2,將 Rt ABC 繞點(diǎn)B在平面內(nèi)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊BC落在直線l上，得到 A1BC1，再 將 A1BC1 繞點(diǎn)C1在平面內(nèi)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊A1C1落在直線l上，得到 A2B1C1 ，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)等于_B1C1A1CBA2lA21150o第31頁(yè)，共57頁(yè)。例5如圖

14、，AB是半圓O的直徑，C，D為半圓的三等分點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=12,求陰影部分面積。 O DCBA E用割補(bǔ)或分塊法求陰影部分面積.第32頁(yè)，共57頁(yè)。例6 李明和馬強(qiáng)同學(xué)合作，將半徑為1米、圓心角為90o的扇形薄鐵板圍成一個(gè)圓錐筒。在計(jì)算圓錐的容積(接縫忽略不計(jì))時(shí)，李明認(rèn)為圓錐的高等于扇形的圓心O到弦AB的距離OC(如圖1)，馬強(qiáng)說這樣計(jì)算不正確。你同意誰(shuí)的說法？把正確的計(jì)算過程寫出來(lái)。O CBAOAA1O1r1m 1m第33頁(yè)，共57頁(yè)。五、圓中的分類討論一、點(diǎn)和圓的位置二、點(diǎn)與弦的相對(duì)位置三、弦所對(duì)的圓周角四、平行弦與圓心的位置五、圓心與角的位置六、點(diǎn)在弧上的位置第34頁(yè)，

15、共57頁(yè)。例1.過不在O上的一點(diǎn)A，作與O相交的一條直線，交O于B、C，且ABAC64，OA10，則O的半徑R為_。點(diǎn)和圓的位置第35頁(yè)，共57頁(yè)。例2.O是ABC的外接圓，ODBC于D，且BOD48，則BAC_。點(diǎn)與弦的相對(duì)位置第36頁(yè)，共57頁(yè)。例3.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于_。弦所對(duì)的圓周角第37頁(yè)，共57頁(yè)。例4.在半徑為5cm的O中，弦AB6cm，弦CD8cm，且ABCD，求AB與CD之間的距離。平行弦與圓心的位置第38頁(yè)，共57頁(yè)。例5.在半徑為1的O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為 ，則BAC的度數(shù)是_。圓心與角的位置第39頁(yè)，共57頁(yè)。例

16、6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是經(jīng)過O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O、B不重合），則OAB_度，OPB_度。點(diǎn)在弧上的位置第40頁(yè)，共57頁(yè)。已知：點(diǎn)O是ABC的外心， BOC130，求A的度數(shù)。第41頁(yè)，共57頁(yè)。六、圓中的數(shù)學(xué)思想方法1.設(shè)未知數(shù)建構(gòu)方程，或者引入?yún)?shù)，構(gòu)造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比例線段解決問題.2.轉(zhuǎn)化的思想：轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中極其重要的思想方法，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量，把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，把一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況，把線段相等轉(zhuǎn)化為角相等。3.分類討論的思想。遇到需要自己畫圖解

17、決的問題中常要考慮分類的方法，遇到動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)弦的問題時(shí)也常常要考慮分類解決。還有在兩個(gè)三角形相似但對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定的時(shí)候往往也要考慮多種情況。求弓形面積的時(shí)候要考慮優(yōu)弧還是劣弧所對(duì)應(yīng)的弓形。4.從特殊到一般的思想。在證明有些結(jié)論的時(shí)候，如果感覺無(wú)從下手，可以把特殊情況下的圖形畫出來(lái)后證明此結(jié)論，然后再通過作輔助線把原圖形轉(zhuǎn)化為特殊情況下的圖形進(jìn)行證明。 5.數(shù)形結(jié)合的思想，就是能把圖形和對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系緊密地聯(lián)系起來(lái)。這樣可以非常形象地記憶知識(shí)點(diǎn)，也可以全面把握?qǐng)D形的特征和性質(zhì)。 第42頁(yè)，共57頁(yè)。七、圓中的常見輔助線添法1.已知直徑時(shí),常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角. 2.連接半徑或者作弦心距,構(gòu)造直角

18、三角形,為用垂徑定理或者勾股定理創(chuàng)造條件. 3.需要轉(zhuǎn)化角度的時(shí)候，常作弦構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角 第43頁(yè)，共57頁(yè)。 圓中兩個(gè)重要 Rt的再認(rèn)識(shí)ONABMBACDO八、圓中的基本圖形第44頁(yè)，共57頁(yè)。一、垂徑定理： 1、定理的回顧 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（1）CD過圓心（2）CDAB于H（3）AH=BH（4）AC=BC（5）AD=BDABDCOH 五個(gè)條件，其中兩個(gè)成立，可推出另三個(gè)也成立（但有一個(gè)例外）（ 1）（3） （2）（4）（5）第45頁(yè)，共57頁(yè)。求圓中有關(guān)半徑、弦、弦心距、弧、角 等問題歸結(jié)為解決直角三角形OAH問題CABOH半徑半弦弦心距構(gòu)成Rt第46頁(yè)

19、，共57頁(yè)。2、圖形的變臉第47頁(yè)，共57頁(yè)。ABCO3、直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用（1）勾股定理 （2） 斜邊上的中線是斜邊的一半 （3）30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 （4）特殊三角形的三邊之比 4、例與練： 填空： 如圖， O中AB=OC= OA,求 、 、 的度數(shù)D歸納：在一般圖形中，作弦心距構(gòu)成RtH運(yùn)用第48頁(yè)，共57頁(yè)。C。 如圖建立直角坐標(biāo)系，OA是半圓的直徑， 圓心為N，A(10,0)，B（8，0），四邊形OBDC平行四邊形，C、D在半圓上，求D點(diǎn)坐標(biāo)。ODBNyxAH解：連N D、 作NHCD于H， 由垂徑定理得 CH=DH= CD=4 在RtDNH中， ND=NO=5,DH=4 NH=3 D(9,3)12歸納：在坐標(biāo)系中，作半徑弦心距構(gòu)成Rt第49頁(yè)，共57頁(yè)。CDH 扇形AOB中，半徑OA=2，C為AB的中點(diǎn)，CD/OA, 求CD的長(zhǎng)。追問：若D是弧AB的中點(diǎn)，CD/OA,求CD的長(zhǎng)。CD=3 - 1CD=22 - 2歸納：在扇形中，（補(bǔ)形）作弦、弦心距構(gòu)成Rt第50頁(yè)，共57頁(yè)。ABCDOX12-x4已知ABC內(nèi)接于O（如圖所示），AB+AC=12,高AD=4,假設(shè)AB