高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件9.5　橢圓

1、9.5橢圓-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)211.橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的.注:若點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是橢圓;(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是線段;(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.等于常數(shù) 焦點(diǎn) 2a|F1F2| 2a=|F1F2| 2a0,n0,mn)表示的曲線是橢圓.() -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.若直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.要熟練掌握橢圓中的參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及橢圓的基本性質(zhì).2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化情況來判斷橢圓的扁圓程度.3.解決橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題要充分運(yùn)用橢圓的定義、三角形的有關(guān)知識(shí),對(duì)于其面積公式要熟記,以避免計(jì)算量太大而出錯(cuò).-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3C -12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知點(diǎn)M是圓E:(x+1)2+y2=8上

3、的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段MF的垂直平分線交ME于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 .解析:(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在線段MF的垂直平分線上,所以|PF|=|PM|,-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)設(shè)F1,F2為橢圓C: 的兩個(gè)焦點(diǎn),M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若MF1F2為等腰三角形,則M的坐標(biāo)為.思考如何靈活運(yùn)用橢圓的定義解決有關(guān)問題?解析:(3)a2=36,b2=20,c2=a2-b2=16,c=4.由題意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.|MF1|+|MF2|=2a=12,|MF2|=4.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)(x00,y00),-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2

4、考點(diǎn)3解題心得1.在利用橢圓定義解題的時(shí)候,一方面要注意到常數(shù)2a|F1F2|這個(gè)條件;另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所組成的焦點(diǎn)三角形中的數(shù)量關(guān)系.2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法(1)定義法:根據(jù)橢圓的定義,確定a2,b2的值,結(jié)合焦點(diǎn)位置寫出橢圓方程.(2)待定系數(shù)法:若焦點(diǎn)位置明確,則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合已知條件求出a,b;若焦點(diǎn)位置不明確,則需要分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論,也可設(shè)橢圓的方程為Ax2+By2=1(A0,B0,AB).-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3其一般步驟為:判斷:根據(jù)已知條件確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,還是在y軸上,還是兩個(gè)坐標(biāo)軸上都有可能;設(shè):根據(jù)中判

5、斷設(shè)出所需的未知數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)方程;列:根據(jù)題意列關(guān)于a,b,c的方程或方程組;解:求解得到橢圓方程.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.10B.12C.14D.15 (2)與圓C1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是()B -20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由題意得A(a,0),B(0,-b),F1(-c,0),F2(c,0). -21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3M滿足AMB=120,則m

6、的取值范圍是 () 思考如何理清橢圓的幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系? A -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(2)由題意知,當(dāng)M在短軸頂點(diǎn)時(shí),AMB最大.如圖1,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上,即m3時(shí),-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.求橢圓離心率或其范圍的方法解題的關(guān)鍵是借助圖形建立關(guān)于a,b,c的關(guān)系式(等式或不等式),轉(zhuǎn)化為e的關(guān)系式,常用方法如下:-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(4)構(gòu)造a,c的齊次式.離心率e的求解中可以不求出a,c的具體值,而是得出a與c的關(guān)系,從而求得e,一般

7、步驟如下:建立方程:根據(jù)已知條件得到齊次方程Aa2+Bac+Cc2=0;化簡:兩邊同時(shí)除以a2,化簡齊次方程,得到關(guān)于e的一元二次方程A+Be+Ce2=0;求解:解一元二次方程,得e的值;驗(yàn)算取舍:根據(jù)橢圓離心率的取值范圍e(0,1)確定離心率e的值.若得到齊次不等式,可以類似求出離心率e的取值范圍.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)30,12 A -27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)如圖所示, -28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,所以a=2. -29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩

8、點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.思考解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是什么?-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)因?yàn)閨AD|=|AC|,EBAC,所以EBD=ACD=ADC.所以|EB|=|ED|,所以|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16,所以|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2.

9、由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡,再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決,往往會(huì)更簡單.-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求E的方程;(2)證明:直線CD過定點(diǎn).-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.橢圓中的參數(shù)a,b,c三者之間的關(guān)系為a2-b2=c2.2.求離心率常用的兩種方法(2)列出a,b,c的方程或不等式,根據(jù)b2=a2-c2將b

10、消掉,轉(zhuǎn)化為含有a和c的關(guān)系,最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式.-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.判斷橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)方程形式中x2和y2的分母大小.2.關(guān)于離心率的范圍問題,一定不要忘記橢圓離心率的取值范圍為0eb0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時(shí),則|x|a,這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用,也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.-39-高頻考點(diǎn)高考中橢圓的離心率問題離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)之一,是高考中?？嫉膯栴}.此類問題要么直接求出參數(shù)a和c,進(jìn)而通過公式 求離心率;要么先列出參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,再轉(zhuǎn)化為只含有a和c的關(guān)系,進(jìn)而得出離心率.求解離心率的取值范圍除了借助橢圓本身的屬性,有時(shí)還要借助不等式知識(shí)及橢圓的范圍等幾何特點(diǎn).-40-答案：D -41-解析：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí),F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰三角形F1F2P;當(dāng)F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí),以F2P作為等腰三角形的底邊為例,F1F2=F1P,點(diǎn)P在以F1為圓心,