《不等式及其解集》1課件

1、數(shù) 學人教七年級（下冊）第1頁，共30頁。9.1.1 不等式及其解集9不等式與不等式組第2頁，共30頁。課時目標1了解不等式以及一元一次不等式的概念；理解不等式的解集；能正確表示不等式的解集。2.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程，能列出不等式；初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學模型。第3頁，共30頁。情境導入誰長誰短誰快誰慢第4頁，共30頁。探究新知不等式的概念問題1 如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量x g與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x 50.第5頁，

2、共30頁。探究新知問題2 一輛轎車在一條規(guī)定車速應高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？ 根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得： s60 x，且s50，s60 x，s”，“0; （2）4x+3yy+5.解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.第8頁，共30頁。(1) x-1 ；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的 正方形的面積.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？直接寫出下列不等式的解集.解

3、： 3x+10(x+y)2.第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.因此可以像圖那樣表示不等式的解集x2.滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值(1) x-1 ；問題2 一輛轎車在一條規(guī)定車速應高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？第一種:用式子(如x2),即用最簡形式的不等式(如xa或xy+5.當x=20，2050, 成立.探究新知用不等式表示數(shù)量關(guān)系例1 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm

4、，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的 正方形的面積. 5x -7xy a2 第9頁，共30頁。探究新知例2 已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元. 小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解： 3x+10(x+y)50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？當x=20，2050, 不成立；當x=40，4050, 成立.解:不等式的解與解集 20， 40， 50, 100. 第11頁，共30頁。探究新知我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似 , 能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不

5、等式的解.代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.例如：100是 x 50的解.第12頁，共30頁。探究新知（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數(shù)個判斷下列數(shù)中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？第13頁，共30頁。探究新知一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.想一想：求不等式的解集的過程叫解不等式.1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等

6、式一樣嗎？第14頁，共30頁。鞏固練習1.下列說法正確的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集A第15頁，共30頁。（ ）鞏固練習2. 判斷下列說法是否正確？(1) x=2是不等式x+34的解； (2) 不等式x+12的解有無窮多個； (3) x=3是不等式3x9的解 (4) x=2是不等式3x2.問題1 如何在數(shù)軸上表示出不等式x2的解集呢？0123456-1A在數(shù)軸上表示不等式的解集 把表示2 的點 畫成空心圓圈，表示解集不包括2.第17頁，共30頁。鞏固練習解集的表示方法：第一種:用式子(如

7、x2),即用最簡形式的不等式(如xa或x2),即用最簡形式的不等式(如xa或xa)來表示.1 D.如:x=3是2x-350的解.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值問題2 一輛轎車在一條規(guī)定車速應高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？觀察由上述問題得到的關(guān)系式：x1 ， x100，x50，s60 x，s100 x ，它們有什么共同的特點？1，76，79，80，90.直接寫出下列不等式的解集.鞏固練習不等式的解不等式的解集 區(qū)別 定義特點形式聯(lián)

8、系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-37的一個解如:x5是2x-37的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系第19頁，共30頁。例2 已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.像a2這樣的式子也叫做不等式.（3）（4）不是不等式.（3）（4）不是不等式.把表示2 的點 畫成空心圓圈，表示解集不包括2.像a2這樣的式子也叫做不等式.當x=20，202),即用最簡形式的不等式(如xa或x2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應記住下面的規(guī)律:（3）兩數(shù)m與n的差大于5.因此可以像圖那樣表示不等式的解集x2.(4) x=2是不等式3x2),即用最簡形式的不等式(如xa或x50的解.變式1：已知 x 的解集如圖所示，你能寫出x 的解集嗎?問題1 如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量x g與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？如:x=3是2x-3, 0.x 5.2.下列不是不等式5x36的解集是 ； 2x0的解集是 . x3x2第28頁，共30頁。1.用符號“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；與方程的解類似，我