工程矩陣論課后習題答案(張明淳)

1、*10z越冷今3*工程矩陣理論（第2版）張明淳編著，東南大學出版社課后習題答案。*10z越冷今3*令工磁冉理念今習SI弊苦。孌為拓刃0習麵0坷Aa.C：6J00d00九00J01000L計算力階行列氏00000000J0y.iqA%勺%a罠務%6Lz&,c2Q000ct*0000w99.夕:000，0000Q0000Q0000000勺乂0:*.:0*00060000q“000聲H列亦開嚴如滄00*3由；4M工1冬碼0 x嚴務D.2北0qi：J七十a(chǎn)：q:b兔乙十a(chǎn)i化“Ao若Fa.解：0兔q:0q叫耳心為上題的形式計算Z.并求氣X.71氣-IXj-I0(14電片西冷皿ME9斗吋斗勺o琳s?q供

2、給。麗曲272365陂鈕心妙號wb*.互第譏哥9必譏弧七-ab0“0-b4xt8.仗斤牝話匕j扳:八；分依m(xù),T/f7r證朗：翠為J)右采一相臺于龍so力死詢勿第測來的笏1死至界al孔刨臺弓朽)，.MWJMgj7#旬彳K分卜用乜:八“9(1)記c6G+-“eS練.re；問人?(】Sirl(2)己知&處方悴的15行芫玄徂為6余狂*絲誓行免次和為JA為正妙tR2M可St*,Ug對上-也如*10z越冷今3*9o習也拓O0友另寫射申O缺Q山+G+c89Ac習吃/MS)X礙嚴電+千紜Q舛(+%+*=a證明因為力階方陣川的毎行元爲和為4敖蟲可知屁場f-baae.進而有AcuA（Ac）JAac）*a（Ac）

3、“圧匕對于任迨正整數(shù):匕依次類推碼得畑齊.可見才的毎行元索瑕為/當蟲可逆時；0興6（否剣qOr/f口矛感!）/jL進而由層心可得怙祝滬可見才4的倖行元盍和為cT歸T件X此心、n階Frobenius層陣尸=（亠.%-餘英中0%“,求還恥尸+彳嚴+譏癥0（2）若4口仙）曲與F乗積可交抵證硯川工心嚴+g】F+o庖證陰由條件奇魚Fci瑕略Fy”Jin*%斤嚴-0進而有口%,尸&=5f-A故=（F十化廠+“+oQk-0*g十+gx-0+p-C于是駁2*S&產(chǎn)Fl力嚴刊80嚴刃Jg嚴Ha0因此B-BI-（50“.5（尿s氐2”Bej0、（如廠+仝iF*內(nèi)辺e嚴如嚴匕Dg2iJe）+a“G弘為+G16*血6

4、叫山血*）丫血b力羽出亨對于Ikg設厲嚴；*十殆尸十綁決“7則fZW（g嚴+.*gF*%7）餞（砌嚴亠+旳F+aiiI）Fct刊切嚴十+血療+6i2）CwpFAeMAFci由數(shù)學歸縮法樂理可知，（如嚴4十+6孑2同4十4耳對于任您飽】聲成立.所以A=（d.gQ口（4,彳6./竊）R（如嚴；十+O2iF+a】UXend.G）匕如嚴+十sF*Q泌務如蘋形式的矩陣為循環(huán)掙q%JJ兔qJJ.細JJ%Q.兔1坷冬%J兔試還；牯個循環(huán)陣之積仍為循環(huán)拓.址明：設燈階方陣.s必企笫S融可矢才匸舉活曲烈）才70率鰭餾閩科圳翎吏。撅加8?？驴齐姟s衆(zhòng)!W劃&考。東玄大學范界親5KT旳?心灑矽ggnO畑歩號253

5、J2*10z越冷今3*10z越冷今3*曲00朋2805=內(nèi)、aM*V=AT-VM於缶卩厲門崗pg第片琴=QO.（2）XB-2?iATM.o-r4ofBe/-A-T【注）（l）少級根於4衿行龍癥組線應關(guān)敘瑚，QMB-BO=必#定ORF17.還為：翌方陌內(nèi)家采為可逗殲右茅谿斧（旱郴于枳.證館：改”吉方爲*的我力匚兀浮在可科F、殊茹中M堺建樂T：第m彌5.18.*下?lián)Q備滯翊5：C2）茨C為S產(chǎn)Q為脳癢.試遠：力$/t-CBAr+安卩6跟:）弋”乩卜C_乩）占皿x（-Ut（c:卜崛匕七卜帥聯(lián)e-So.黑；）嗆3纟為），“嶷；）中咅Mc3-由優(yōu)可您*10z越冷今3*乞兀踣夭如空u加mjfWXSH0公祁衛(wèi)

6、*11OXMH8弓系MQ艸3構(gòu)*2*8亠訂O；gRt7TA*6t*XSMHTUO；gRt7TA*6t*XSMHTU/u押乩加二昭二。工吹:環(huán)刼論習日?答o04與引中決厶）秩;）秩片加刪-旳.20.設“為m陣，&為$xz陣，試進/一竝3有解的充孌條件為茨朋（心）證明：（蘭崇t）若瑟Tzj駒罡紙能由冷列向顯線線出氐元卄說rk込歿如）歸孵秩進而秩秩耳幀儀磚評期憂分吐）若茯3）石哪則對于B的任壬列向霞V-S肪有秩它秩S.QS秩（4禺勺秩，故襖“）疵秩（4R）.因而亦=E有廉肺以必3有解.試証：專笛陣/（卻攻/）有鐵3”執(zhí)4）=醫(yī)證缺一方面/斗（厶4尸乙=秩（4傑厶-F）2秩3*（厶4）產(chǎn)秩（厶）=幾另

7、-方面.加-Q-才工0=秩十秩-/）O.綜上可得秩+秩（人-A）F試證：若”階方陣/!胡足秩（Q+秧（厶-4尸久則川幾證瞻沒鼻女是女口0的一個基礎(chǔ)解系;Vu力提（你4找的f墓礎(chǔ)孵系.劉彳品也疑蟲的對應于特征生0的持征向氏4加金.7t&A的対仗于特征值：的特征向磁，刁可兒鼻品品如72./線性無充另一方更力（厶-4冷列厶-旳0Wj旳力可兄比4“7嘰恥“可期是A&-4-0的煤腔此稅8（厶-/023+卜一鐵（4）+S-秩&“如由憂可御茯“憶一力）秩S”決&-&）-總0故山（打-攻）涙O.2P/42-4證陰：設次為4的一個滿秩分解共中G為和Q陣.H為8：年由笫1952（2）可知+秩-&G）廠*秩&-劣蟲

8、秩十鐵（厶一Qf得秩一旳，故I嚴HG.于是才RGHGSGHGHM.若4人則稱4為對舍陣.試征階方陣/為對合陣的充要條件為.axv秩（AS+椒A）f心笊7Z芻池iE明:（海巴才之/+蟲）（乙-/）=/才uO=秩（厶*旳+秩（ZAQSm孩以另方甌（人+*（你一力）2/=如十/）+秩憶02秩耳）=擾z戰(zhàn)秩（匚1）+秩（乙一）wO辭嘰也和洋即（丸分性）令呂丘扌七心列厶7*（厶-4）開乞秩如q+磁t）+*秩9）+秩仏_砂九訓朋恥豈于是由第22題得F瘁5內(nèi)此可毎才工1M釘設4E為池階對合卓且det的0,試證：存在誓窯宛向卷;V便K4X+X*0.肉）證明:dC8+BA）fetfidCB+X）det&fet（

9、2UJ+Z）口dct=?，嵜筻嚨掀哒荆?蟲此可得l-dSB）Ket（B4）“.：.y.又因為dC45）.仙+刃九片千力.巾乜山*7片y禍g*0KnysO欽“2）1存在OOMRSttt聊于住金的哲仙,朋C）“伍*0a0球”何，顱）對于任空的仇珀gX碾仙山映汝緡（xi.Rjevm彳時.4九r卅_丈.琢7Q證恥電為-0輕性禍兌十占齊歷以笏在不金為莎的歌h“比J便馮知a*s*e爸心舌zo也舄，.匕不金力龍.貳且島飼“+s&怙?K-tt但這芍F,a線性無知初！1I町見j0,于迂由A尙4_*乙6丄西得0一吉為2-%6m咒何徑綾性汞出.務尸伺。*3=Xcc*.g.O；gRt7TA*6t*XSMHTUO；gR

10、t7TA*6t*XSMHTU禪囂弐仇：；尤口232：鶴ggazRd勺R32可見(創(chuàng)11勺町線性無關(guān).巧含經(jīng)Onog衽QQfiSjSd、3,“7?-決歹辛滋為咻瑟可另可于可黎若兀5.fro緣上所逛PM勺VR龐了的F琨因而伽1+2+知S笄(2)中金體上三介陣所構(gòu)成C上釣線性空問穴解:耳|1勺匸久而且有佝比心5若君因若帽0仃殂t.二：:匕.：.:；“：；,=：*/*=G二旳w*%H0.可見“勞“,e線性無關(guān).另一分面.對于任惡的亠/x.ZwHC育a1右十祁3+十知1如】+X可見a能白佃,G,5be線址袁示綜上所逛(CU練.ex超飾的_磁因而dimC十I.(4)/IdhS(l,fl?)t英中c?-L但

11、決】，且F(1R)|V/x)gX(x).另一方而，若a5,7aScN師衛(wèi)W仇Esgg“.pTFint).于是有工比人八可見/能由Sgi】刃“找性較示心“gonXHX：OXtCX；ttaXX久今3IXI心“gonXHX：OXtCX；ttaXX久今3IXI空唾耳淪Q刃側(cè)譽Its性空向與姣it交決OiE明：若“珀g坯6N剜nr產(chǎn)/CQH期+4斗*0,因而xi-.-=XnO.即a=g心*&0可見FrnFi0.故乙+坯*珂乙另一方西，線性方程組勒金卡斗匸0的一個渥礎(chǔ)解系為0嚴(1T,00).02=(1,0,-I,憐0).知一a0“0,-1),可見dimFi=/?-l乃的一組英為四(1.IX故dim$=I

12、于是dim(兀&診血片+dim匸dimU.因比證明：若4g.珀GXc冷則肚：口曲卻十因而Xj=二冷=o.即&p(Xh痕0.可見故k+陀0汗$.另一方砥線性方程組/+*“0的一個基起解系為a產(chǎn)-1,.0、知0.-1,.0)，3鞏】.0,.0t一。即X的一舷為如處,知(坯淪一紙基為(人】“1而a盛J,G線性無先-故知g.久構(gòu)成U的Y聶于ECFspangg幾小nVxVzVYH.設住尸二且初02口厶7產(chǎn)心尸腫H0.冬=XdXQ(I)還明:尸蹤叫+冷注除對亍任怠的XeF,令D=BXZX-BXAYARXOXS2B(X3X)BXXJ!X-BX0,可見氏Z冷X=朋(X-陰F*Zc“+冬因比FsjX-EgF；進

13、而有F陣+坯.證明；F塔為0血0)+丁3)“證明：(n)若尸抄冬冷劉dhnX+dlm旳幾其中dim/嚴丹-ydim坯=力個.由此或笑幵心)+=坷故S+r(E)u幾O設)+“)則令=、0ryXh且怠，0yQyo為久念矗的極大無關(guān)組右曲2可知備“q為肌的TS藥因叛珂span坊角“BJ罰氐閔JR于是對于任愆的X%c冷，存YerXBY.且BX7故nBY=丹=B(f)=BX=0可児vv2(ot結(jié)含(i)可得r*wj.!Z$ax-01-12(113)011720WiV拓朝命如致塔不Q味02723飲gseoa鬆號2(H312a)0WRg*M+e|g3性且/(K)-KOKx./Mr(XX)還陰.W咖6*Qix

14、4V2KU)j.E/(p0)M(g+N+)X0葩i【2*(v+x,sir2J4鞏；郎冷6V切伽號2+心網(wǎng)忑氐而尹七x*jZC/X3XM&-另一:ma；0的f血8修版為x-(v&-i.ir.自卻咲r“為鳳刀的T狂Wn.設/aHomOC0.(05?。?羊龍0心；證明:a)設/尺單比uxt子妙斜gxca曲；w天o網(wǎng)“aMX/)c(0).進麗鳳。)()AV)*W.陰于住總的dZ由jW叮S百稈人。)-JW-0.亦W初神皿SUJGtlgE2032故一處總/)=0人從而有a_f=0即a=6可見y是單射“.m(2馬需卩“證應/疑單射則4imR(/)+dtmJdimX(/)=0odimSf0f楚満肘.*設/是單

15、射，則古可得/i能進而得用逆.反乙設/可逆.鴨/超單於.所以/恐單執(zhí)*可迄13.設/gHom(EP),dimZ-h,且/?*刪:/的矩陣必相似于纟幻其中r-d：mJVX二陽)2pg證明：令幷乂2|/|.鄉(xiāng)必叫*孑&)穴0人剜(XiVuViV.事奐上a0GV、k,luF=RgiP)Ka+mMka*tp0ka.l0uV9a0s階、匕l(fā)eFaJXa七1仿=習七垠対乂七金uQaZa+lBG坯.(2)VVZ-(0X岑實上.acPScfSnaHXa)。.=久v%.對于任SJacK令0/O尸aa).則白嚴拓/可得M(a)巴37皿*a-扁)皿/訟)”a)-/f(ka)*皿g十kajttaka+bkc-k(pa

16、+bctz)航a).故/為線性變扶.設珂的一組站為a由于鏤性拓在不円的巫下的矩陣直相似的.所以/的矩陣必相似于aq+G定義3q+b6EaS證明:/為線性變換.且/離;.9心4的i|S為fir%.我鮮簽僅供大朱2徉樂0非小斜O(jiān)27256S0J心gcaO版農(nóng)號20lH今5皿54iZ*UWrv，1)-5456/?r5劭人妙*5M妙心如皿3-SS叫5口角-S貞國-ao*QgH*aQ-S”aHS易2氏7-(arfi(rA_毋肉(aZ-(Aa詢41FgRR“弓大知牛耳F杯.畑畑冷”飯土令m.対50妙g転大祕耘任23畑如th切池1FgRR“弓大知牛耳F杯.畑畑冷”飯土令m.!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a

17、*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25対50妙g転大祕耘任23畑如th切池1FgRR“弓大知牛耳F杯.畑畑冷”飯土令m.対50妙g転大祕耘任23畑如th切池1FgRR“弓大知牛耳F杯.畑畑冷”飯土令m.!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25:WGPra論oO2存玄5芍莎好換7.設卩為歐式仝間.Z為實哄罰輕正交交按的充孌條件.解:咲貂Q皿3叫a-如g也q妙、丈衫燦2*2妙比虧於丘幺一風綁久勁-艮久嚥血+之久亦他勸今I*8匕國+&_2敏25|!冊#（八劣%尿丄卞丄祜莎竊囪因此/是IE婦按切人如阿心

18、卩測莎豐供6旳0【1為!（F_Xad/0,Var上=0或2.a設i左證明:;&設/宼內(nèi)稅空間卩的苓距變換護是/的r維不變子空問.證明:刊也足/的不變子空鶴珂為護是/的尸維不變子空何.所以”咋吧TOC o 1-5 h z又盡為/砂積空何V的等距變換.所以/k是W的箱距變塊.設6如.e為少絲F標準正交務5也採韜則/|爐在血.乞,.e下的矩陳a為酉矩陣孕.對于任趙的ae憶令aKg.d爲対存在爐叫6G“Q4吹G哄便得夫Q*bS-（久ge）A4吹a.鄉(xiāng)門a.于足對于任您的滬.有加a沖,g嚴aQM.白此可見朋w滬.因而護也&/的不變子仝跟9設*鞏引”眾，記購的代裟余亍式為如證明M壓正交薜的充要條件逑atf

19、爐（d4）%f（ifj匸h2.，以證闕M的伴建矩陣/=（4莎而且44f如）AgA是正交陣n/T=/Jn（dW尸/子147匕/nN工如尸（40n創(chuàng)=（des-%”（/J-1,2,”心（u）o廠（1廠鄉(xiāng)W1,2“）=4鞏鈕4尸（令）=才Q（deS尸det4尸小才=4是正交殊.,P-u10.設新疵正交陣.且&如価勺7證明賦“切口0慮X班2沖還明：因為A93&正交陣，所從西有；曲心f+a他j0時十減W俐二討73dct（4+B）=deJB；）=畋點?3丫+屆巧RdeyT（E4蟲時|“I臼.dcViTdei（jB4v則hhV加bga伙心矗ap（a-90r突似地,祕3=auaj）0.砂嚴g60,于是佻5肉）

20、（碣）（bb）v0矛曲可見卩中罰成“鈍角”的向掘不多于2個Q）設打維歌式空問丸兩西成“鈍矩”的向包不多于H個，下巒還陰卅1誰:歐式空回卩沖.兩囲成鈍允”的向運不多亍護2）個假若如d.0足？中繭兩成期曠的向運.則莎法沁為卩的1維亍空飢于是V其中dimJF/7.令a址上瀘2.W取Ort.rt二依*3.S=伏J,4*+SS15+Ar*325。曲芳僅僥W東M夭松曲在小角0272%怒迢仲g心號2013-K。心弘弟CY&i必七畑勇r）0舉敢詼謀監(jiān)儲曠飩樣影那必4-卩為片眾禺芒空何妙/申阜儀向51作跆支拱一人盼冷次/的t雄多鄉(xiāng)式.特花趣相辰的粗孑殳何.0心04人GyG-2.,.、.f在迄宓TF的矩莊為A4i

21、gl!.r1）.色耐如征多龍比和/-蟲少1煬】尸./納刁匹位為一：,10-1環(huán)F伽力X的力小務型式噸謝琳化&參項式呦“r-20s-%y）所以型）投SE亂且可電的椅徒包只材：IYSftxF/站oswjp憑中p怎任倉”前可建綽.乂舸內(nèi)塊性花問卩上線怪交損.X*正胡:/対紛運寧空司是齡不更子空佝.&胡：設乃-（Vuiqx知歲.瓷甲鄲“0於再恥”航5Px）JKg)F+W卯*_+訶如，Gpap胡+-CS適6嚴以二込5TZCa?心1)二2Eg?3sf個W=立花戶p)qadim(R(T.MT2；a3UQQ-rSCW，心7Y-MgEg的比伽腫.+如).(土2陽7.切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75切:K

22、ZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25。N矩笏0!論另型?譽3危陽0功）范躋6：彫17.己知燈階降力的特筑位為九人入點x）為x的多項式，求怒）的鑄征多項式.躱：設/的血如標準形為丿。&.|菇中/的主對處線元荼依次為亦怎九（）則卩相似于風”畑忖卑）.占弟IS題的結(jié)論可亂風7）的宅對免統(tǒng)元眾依次為P（小“pad童此代4）的特征多茨式血恥1）&IAZ-P（刁-以+（卻爐-侃匚仏-風羽1S-證輒況茲域上左一”階方陣力必有分煤式“S+M.其中S可相姒對角化,M走幕希陣,且SMFS.證明：設&的Jorda

23、n掙準形切”當7aa蘭當lit竊設4色而ZD+N.找中N蚪N.潟足心a英中3嚴兀NJ9XN產(chǎn)NMei,N戰(zhàn)切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25.p/I令SuPDPMZT.則刃？I7D宀珂bF+JW；其中相似于對角斧Q,敗awKy二ppfr1*po=o.且mr斗(P

24、DF仲K)=FD加=PNdF=(WVKX加刁uMS、p1Po當沆0和方二0時.分別求/的Jg蚯標推:湊a型2號衣;主I9已知M的3圧如標準形為:1?iOOl0007禺a(chǎn)10(Td-2a1OJ-設廠?=70a104L心00421財嚴嚴曲（廠滋H護*0疋加I0QcP2a00047u00Qa2。祠6答僅供發(fā)名9東商大略學東金向今3eOWKE財號20仔Ho切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a號iS-U*75切:KZR劣EX5網(wǎng)葡a

25、號iS-U*75!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25o0呵(2)W-Q-fd)2故B的肚3揮準形為刀jT。0ILOOOJ伍若卅“祀舲則於02-詢SrfXXPfc同05CW-O.zW*2.芒i紐gqi于場如忖罰fift51x的特茫值為2產(chǎn)；?2禺!，戈廻為歷*Jolq檢準砂V-0-101.I。-Ur-i】o班如朋/力仙,e0)-xz-xr-9s/b)j0T0j6/FF祁如如o3今旳h多步麗:&也小Qar”W5XH*P叫2多步麗:&也小Qar”W5XH*P叫2!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(

26、.*tf滬X：fc9WWa弓w”25OHCW辭!論0習起畔。3辟的梅釵砲彩=0-計=30Y2041000100白此可缺鏈渥礎(chǔ)承丟冕Q1多三0,01408_j306a000oPoo03乜旳=102a+bx2fI02a+6-207bxlx2-20-4b0002a3b:取”嚴昭十6雖門。晟當a3“8-2遠p嚴I3,3+7np釣一個特解為廠0Hj4因為陽訃絞性元關(guān).所臥可取力二慮御加刃冋迄而且廠加二工，03GTS2T43T0，2QT|=I-2卜久厶82-36久-s|一.22-2-2|=Y-護482-3)(2)+2右2)(6久3)分十2,豐久-+i)2.由此可見A絲持征愆為兒=a$AsQ-1,9oo又因

27、為心)=2,所Jordan標準彩為丿口0-11.令rxAPj,其中p=(p4proo則pi”處如、)*呂9hQ4p/PNKrB9“e0”oTo00Iu0WP2Tp-1對應于特征鉉i嚴0的特征向金為上】.0JF-3-3】03/41T_4H1T“WlrH、013/4,-2149000T由比可銀(-Z-Qr-0的基起解泵:貝。-3425.己知解04設r133103/43/2(科*-196-3013/4-1/22-J494000o亠A取piYb苔侃伕Q考。茄5大孝衣少洗茨小勺O27230S尬g8QOJ&之兮20134X0.oooi,.因喬B可逹.從而久十d絞性尢關(guān)&32如0匕27.己總*)_力對介占優(yōu)

28、筑樂作dbsgigyd，分*恣“為行対占優(yōu)切I對介占化證新：/)(“皿)證秋ScA*為砂介占炯勞所$。心呦,J爍,.-從帀4Q&(ydf冋乞flLMTT4TY入|032久寧A-1-2I竹”20加2|1曲sf?*爲10120o|“21-a-10XA*2)|-!A4-22132A*JaTgaf；?fe】w*sx卻虛k)-(A-10)方超PS：刃汝煒3MW0科“3今!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25。工a誦超論3坨拓站和誓席肚彩oQSA的持如位為入二10久222嚴一2*2J5險“）竺10.證朝：因為X4）-io.所以兀）sqro

29、.文因為/可見10是/的一個特征值練上建鋌/4尸10-429.設Nh1233441112,證明:皿）v10證明：因為GNio所以冷）巾0.A的鎰爾圓：*XC=wC|kl9;C:=rGC|r-3|7;C3zCftr-l|$;a=匕-3fS4令G=C2C2God知對于変數(shù)zgG那p10Qh1010K4Y6-II嗎-21-30!敘10不鬼Z的淞值塚上可第龍）168I17I2213SII917仲x（r）I917詡g622J1406*1144153!b-2130=72：殳76567舉例：電A!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”250in!

30、n17nln2/n2!n/nlnm!n4UnUntnlnl/n2n-4Vni/nl/nl/n!n2/:-2證明M必相似于實對介陣.30.設八證阪因為實矩陣“4的n個盤爾圓C嚴匕gC圉5,C汗=GC匕-2|S1KwC嚴C占鬧S乎G叫。沖肚口互不相丈即實矩陣4的殺爾EMI區(qū).灰嘆蟲相似于實對角陣*：*C；莎93L若V的盅爾倔系中有一個2區(qū)生兩外切圓組成.證明：此兩題上必各有一特征值舉例說明兩因內(nèi)切時命題不成立.逆陰：設”=伽）5力血塔（如（，如%）劉才（0）住。郴芒僅供結(jié)*0斥疋大孚堂帶久。探小角02723血鈿gO版本號2QI5-U*!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3

31、.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”253汪郭若/為xM.WA-；/tfe*EF5-M任坍：3J另”為疋疾Q耳北4m朋氣折缺“丁才-帀S-叱-處片叫tdUy.f。妙”吟人O沖竺識詢（r*4wo.M姒Q.,f人”o.M*BinM化-人0兇、（/.Z）；0打吭g.Q）內(nèi)【GfoKqo）旳-Sa&q.f人-O.FEgfOjhXM騎阪產(chǎn)，!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25“刊2力吋8RX矗3口皿如0；片鄉(xiāng)：SEGH久炙攻&比

32、MW*!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25*二:砒陣應論O習刪占今二次史5.證明：若對刀階方陣兄存在満足上庇四個方程的尸個互異數(shù)人及尸個非號矩陣幾則(】)/為正栽陣；&證明沏：(二/的捋征伍為九怠，幾；(3朋圧子特征IU的特征于空N555證朗:羽鞏號上中(初)叭方丹迂初)刃護/孔仍I嚴I尸M/MM尸1。刃劃屹點站為口吃也列/“任！:丿”1/!=(肚x石多“(肚xZz)5如1円MZ(2)對代建的*心有kEeZP卅+MwR(BfR(/以M故CFR(Pd+R(Q文超為對于任洌f?JER(E)存在帀GU使磯-P舟于是乂彳10甘7(&

33、工刀-MR52入PT話z可見RCPduNJKhZ圧由此可cwr(p：)+r(puNe-.esc*.因而所以/相似于對處忌且訂尸個至異的特征范入.入G旌證明的過程中己徑得到R(Gl因而dimR(P/dimNE1.2./另一方阪r=RPJ+R(PJT；/假若存在diraRC)vdimN創(chuàng)長&口UMdiraR(Pt)+“+dimR(R)vdinJ；+dim険匕幾矛謝故dimR(PdedimNJ=hN必EftR(P).212/&設gU.且eAzv】.還明M-a/超正定陣.證明：籃先.(J蟲字工了亠A故I-a是Hermk陣北次.因為冰空分別為wl和lxn想陣.根據(jù)第3.1節(jié)的例3(2)可習翠Z-納沖-如

34、9班2亠空功，所以血-創(chuàng)巴護農(nóng)-疋，可見的特征值為0(謝和2么氐爺Z-a矗特征也為I(m*1生)和冊庖.因Wa殳半正定陣的特征值非負.證明：設出4邊(花&仏,其亨ET為西矩陣*屜為蟲的筋征值(n)若4是半正定陣.則嚴心七弋.：ZXyg鬼仇xjyy今以X)虹/-j.x.h.號x號呼兀財.噸弊處緒述導K蒼述AXWNnK/M.EgxtXfc.DnMMxoo.EUc今m.&H皈咗迎論RW桂O4論心二燉O設Xw禺+G疋*+必則AX-AcX+cjXz+o幾）bciAXt+CiAJCz+士cAXmcAX*+cXft-若,4X=杈七力則產(chǎn)恥+氐t嚴丄趙辿sFG.2.厶-左入-k故牌尤.證明：令“鞏鬲尢，,剜旳

35、CdiagGS応Q.于楚&-仞Hdiog（人上入_上），V-好=/bgS匕2攵.十兒QU11者上工幾疥2,皿），則匕可迄而且“一切二詼iag（A-hh-匕右-囪而玄盈口狀七&u（4-竝）Xk&qjv口（蟲文礦%0X=WiagClt7,入宀.九-E尸旳鞏如矩X）!）蜩Xb17.設/巒2如人*上也丿16.設必為刀階HEtc陣.且層咼正定陣.設有菲零打維列向運X及數(shù)2使AX3環(huán)（*）剣稱兄為A（關(guān)于B的廣義箝征范.證明江為實換且理a（xr-礦）qo的根.證陰：因為3炬正定陣.所以B可迄且對于任黔的h維非冬列向:SX言刈班0活有WE?n維列向爻X及數(shù)；使AXxBX則（一礦力A歹（肚-/6故曲1（他一尸

36、）=0同時由兒為冷階Hcxroite陣以及戈；U畑:可亀1=莖第為實瞰XBX（2）將滴足（）式的2按大到小拶列（禺X%22禺），證明7HfXXX心r衛(wèi)莎OhXgCvkxninXKAXXnBXOXgCL證明：假若;I是&煒_礦為）的根，二*J則存在乖零并維列向逐X使（“一礦乂氐二由此可得血盜如可見爲足式Ozl為歹蟲的撈征江面且由可知的掙征值全為實歎于是可趙Z去2上乙為2T么的絃征值國為是正定筆所以存在可逆陣滬使得于是wxa-爐/歹口rx（rA-K（K）%h比可見KlA與相似，因而入2&2上心也超（K）%K的持征值.榜處供今宅。燉右如笙X。張小SI027236他3動和侃2心芻I3-HA（rg“對E

37、如UnHHXUWgSS八TtJQU-s|g；|AJ,2.浴sox（X|UCtZ司W(wǎng)-W*三祜住式設Xg*,心Ss.J$a】$色MJ護Ski不農(nóng)丈可徐町停心帥）3叫上丈潟辻農(nóng)/取需竺風“s些JXT嚴亞1璉-岡+【Mb3.衣C*中盪*-皿4，“.對子正滋:GQb,J炭烹0X佃.XJ.yjL|.力.対恢+沖心廠“嚴心叫1皿r）F（PCx五-Vr*m纟噸+|冋0（兩弋厲兩爐嚴圧-石心*匚yfixF訪知m.pJfiX-Jj.芬中如0（21厶祝風體不泄空達處.解：迄x*idr曲燦疥WF閔-仮滋序lxf5.卷u中證窮：對任一XaC衣!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*t

38、f滬X：fc9WWa弓w”25林彌2加*JK+2TOCRDg麗今】：仔：1!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25令工&絶広理論o耳回序5。(1)|噪訥応頑IWf：Mi(3)嘰訶k皿岡逵明：設X鞏補X2曲)丁為U中的非冬向雄令丘4同+滋Yfyuyi.7#)tF:A；則列+*闖U丙bp仏賂=1別巫其中R也為U的任您花致于恐對于b的任爲范埶仏秋的有糾-煙.：iiunx因為黯在有卿像s叫廠給宀円力如上連蜒舫/-1故存在超小值b和蹺大值k2.于卿于任雜的0工XgC7有缶S紅從而有九跚&彳兇g軸觀.當X=OBt,卻兇&M兇匸S刼兇&依淤成

39、立豁在有界閉築S宀門Sui-i上的段小位為】，疑大位為n”ile故1啄G兇hs砒列補齡在有界囲集$uzg.,.,%)Twzy的遏小值為i最大疽為石，放洌代禺從石岡b導在玄界閉蕖S叫,yi力”L】上的趾MI為1.盼迪為屁故網(wǎng)!山岡bs石岡/6.在一維線性空向R中絕對值H是一種范敷證明：對于良中任一種立數(shù)心必存在正實數(shù)a佼y(x)*嘲(VxgK)證明：令“吒功則由vO的正定性可知aAO.由v()的齊廉性可知咻)-心1)-kKl)=咽(VxeRX7-將上您之結(jié)論推廣到復數(shù)域上一堆線性空何KC),設!卜11為XC)的指定范效以為V(C)的任一甞磁.蘇：設妙C)的TE暫則c=0.由腐和啜)的正定性可冏!

40、曲何0.令&=巾(4心二則&o.于是對于任童的玫c，設劃其中由郴和0的齊次性可知啣=HM=W-MI.vX555軸(也)利“(a)a|知創(chuàng)必(聊閥0創(chuàng)臥這就是說.對于XC)的任一種范數(shù)以)，必存在正實數(shù)&使=州瓠金6&設呻為月容的短陣范致證明：TOC o 1-5 h z閔：址明;閔閔2閔工卿0=磯21.(2)若A為可逆陣.A的特征他腳農(nóng)S例MpH-證胡：若乂為蟲笛特征蝕則存在非逐向址喪得愈=箱若4為可逆陣.則0(否則川戶屈丸=鋼!)于是左玄可得中嚴燈。型鮮和弦W東菊大垛數(shù)節(jié)東。宏小穿2：2363如阿心兮201!2F心十9耐9叭。別JLoJ1o剛.松德己転條件u1A註明:B)設力尸刀沁.茹中丿出識

41、兒中心易AjvHlk-(tx4*S)lcQa晰(*f/&站bW切嚴y1%-05切嚴d肓知KAZttB*-er.必切a?、00Q、-(b/x)x*(tt4M4*昌產(chǎn)=?*-的氣隠匕*WW*SV)1w-mxA4X),/1.弼】im“l(fā)im普但這是不可能的.故廠甘L于是玄山=PJK1=Pdi鋁6丑石尸（込F0-Z（=）若廈匚人則對子任恿的正姿數(shù)乞譽故UiuAX.】8設7：階方陣4的諸羊徑小于1.求加獷洙由乞分鞏尸羽】）逐項歡導斜鞏尸（hi）.子是有三卞左砒:亠七（IT尸19.設/為階方陣.跡明：血3=e吧R1A*I.AJg則血=幾為+牛張*+rdiagf/AJ.肋十卅匕咖畑豊護gS）*sfW年）“敏

42、“小”旳,mtm、證期：設APJT其中diag（幾厶易其中刀-m答僅供*考卿曲StU茶炙小O27Z3“O$Sqgm0敘本號20!3】257Lo0J23設/ebX.beb.且郵40疋明：冊仍-10-211-10T202*0I0=O砂鼻的CbiW雙爍山”學設申”少匕燉Mg劉I尸咻宀呦-MA由此可鞫aoKOY=fl00l-ew02-近因腐宀-”qy*To0卜000L。01J卜702-22-0-02-詰1024W-J啊F百珂鳥世：齊W硝二押3S的養(yǎng)為如4%-0凸Q人瞬扳伍的實的納兔K陛*（0一才歿注疼瑟）.住昭；根宛3X4.曲）./%，/卜真MR3jrwR2rt矗0armsno衣*胡：【!?妝*SgO

43、鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25僥夕考知伏*RW不玄個BggvgJM：勺冷戰(zhàn)=3來5悅HiXS均gsftm：W22冷戰(zhàn)=3來5悅HiXS均gsftm：W22!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25根珈T*（“又證為det4s0.所以&可追于是有嚴之牡住二!&氣4/“$若丸加.，入的實韶全為突,為奚交址剜l(xiāng)im疋=dkjg（lim化Jim盧.Ume）-0、丿S9JjTGqL/-*lunX（f）lim（%-45）limcXqATXlimt*J4-W24.充成定5.6.1的證

44、明，并求缶（如；其中4為常政陣、定理5.6戲設畑的迄為k矩祥衣鞏切切的數(shù)童函數(shù)，且可導g広&劉報.yiy+odfdx%flGA*/(ddxddx(3)證明:臨25.完成定理562寧(2坨)(3)的證明定忌S62設A(Af)B(X)gXxw1fXg,X)gRtX.B.f9dz,f.ItrAf.則竺壬7dY汾磁g舲證朝：幅）26.設心匕心求呂點：及烏泌彷6XcXS2：（勧o鈿窯儀供JO東筋大滋JS學不。小向87於55033取炬0恕*206261、.03#?！?廳鬥？03|tV，嚴Loooj1?ooJb0勺口無/!的t小多灰式天廳r*o-/】二o*g-/（i）細白比明$12!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf滬X：fc9WWa弓w”25。工農(nóng)矩藥迎淪O習妙苓o6私芬笛廣灶01-證費:(】)：*=S：o).翻腫嗆h呀牝彳于卜創(chuàng)（即即附肌側(cè)C4Q)7S；6eXT.O)-(AO),（腫。呀盼3,o慟=心中如皿。俳ab七!?妝*SgO鬲班E2C二.i*a