基于主成分分析的武漢市房?jī)r(jià)影響因素的研究

1、 基于主成分分析的武漢市房?jī)r(jià)影響因素的研究摘要：近年來武漢市房地產(chǎn)價(jià)格不斷上漲，雖然政府等相關(guān)部門采取各種措施控制房地產(chǎn)價(jià)格，但房?jī)r(jià)仍然持續(xù)上漲，給武漢市人民生活造成了巨大影響。為了解房?jī)r(jià)的影響因素，本文在國內(nèi)外學(xué)者對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格影響因素研究的基礎(chǔ)上，對(duì)影響房?jī)r(jià)的因素進(jìn)行歸納總結(jié)。同時(shí)，統(tǒng)計(jì)武漢市2007年至2014年住宅房地產(chǎn)價(jià)格與影響房地產(chǎn)價(jià)格因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用主成分分析法，經(jīng)過對(duì)相關(guān)矩陣，解釋的總方差以及成分矩陣的分析，將多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的影響因素轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互補(bǔ)相關(guān)的綜合指標(biāo)。對(duì)于因地制宜的采取措施來控制武漢市的房?jī)r(jià)，具有重要的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：房地產(chǎn)價(jià)格；主成分分析；房?jī)r(jià)影響因素Abstr

2、act:Inrecentyears,thepriceofrealestateinWuhanhasbeenrisingcontinuously.Althoughthegovernmentandotherrelateddepartmentshavetakenvariousmeasurestocontroltherealestateprices,thepriceofhousinghascontinuedtorise,whichhasagreatimpactonthelifeofWuhan.Inordertounderstandtheinfluencefactorsofhouseprice,thisp

3、apersummarizestheinfluencingfactorsofhousepriceonthebasisofdomesticandforeignscholarsresearchontheinfluencefactorsofrealestateprice.Atthesametime,thestatisticaldataofresidentialrealestatepricesandrealestatepricefactorsinWuhancityfrom2007to2014areanalyzedbyusingprincipalcomponentanalysisandcorrelatio

4、nmatrices,totalvarianceofexplanationsandcomponentmatrix,andtheinterrelatedeffectsFactorsintoseveralcomplementary-relatedindicators.ItisofgreatpracticalvaluetotakemeasurestolocalconditionstocontrolthehousingpricesinWuhan.Keywords:realestateprice;principalcomponentanalysis;housingpriceinfluencingfacto

5、rs1、問題提出與分析研究背景1998年住房商品化制度改革以來，我國城鎮(zhèn)居民的住房消費(fèi)比例出現(xiàn)了較大的變化，其占比越來越高。城鎮(zhèn)居民的住房觀念發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變，有效地增加了居民的住房消費(fèi)需求，房地產(chǎn)市場(chǎng)的快速發(fā)展刺激著投資的迅速發(fā)展，居民的居住條件和生活水平有了很大的提高和改善，從而促進(jìn)了我國國民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。但在國民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，我國住宅房地產(chǎn)的價(jià)格也持續(xù)上漲。2007年，武漢市住宅房地產(chǎn)銷售平均價(jià)格為4685.32元/平方米，2008年，武漢市商品房平均價(jià)格為5780.5元/平方米，同上一年相比增加23.37%，隨后幾年里房地產(chǎn)價(jià)格一直處于上升狀態(tài)，2012年，武漢市商品房平均價(jià)格為850

6、0元/平方米，2013年，武漢市商品房平均價(jià)格為8823元/平方米，2014年，武漢市商品房平均價(jià)格為9132元/平方米，相對(duì)于2007年增加了94.91%1。其武漢市商品房平均價(jià)格的趨勢(shì)如圖1-1所示。圖1-1武漢市商品房?jī)r(jià)格折線圖由此折線圖可知，從整體而言，武漢市商品房?jī)r(jià)格處于上升趨勢(shì)。2009年，由于金融危機(jī)的發(fā)生，武漢市商品房?jī)r(jià)格有所下降，但是下降幅度不大，比上一年下降1.15%。住宅房地產(chǎn)價(jià)格的不斷上漲，使購房難等問題日漸突出，引起了政府部門的高度重視，為了抑制住宅房地產(chǎn)價(jià)格的上升，維護(hù)房地產(chǎn)價(jià)格的發(fā)展秩序，武漢市政府開始對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行政策上的調(diào)控，例如，“漢六條”，“漢七條”，“

7、限購令”以及“公積金管理新政”等相關(guān)政策2。盡管如此，但抑制房地產(chǎn)價(jià)格上漲的作用并不明顯，基于此背景，對(duì)武漢市住宅房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素分析具有十分重要的意義。1.2研究意義角度不同，房地產(chǎn)價(jià)格的組成往往不同，故其影響因素以及影響的程度不同。首先，本文通過文獻(xiàn)研究來確定住宅房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素，然后，通過收集武漢市住宅房地產(chǎn)價(jià)格及其影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用主成分分析法，經(jīng)過對(duì)相關(guān)矩陣，解釋的總方差以及成分矩陣的分析，將多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的影響因素轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互補(bǔ)相關(guān)的綜合指標(biāo)。從學(xué)術(shù)研究方面來說，本文中的研究方法在研究房地產(chǎn)市場(chǎng)時(shí)均可使用，同時(shí)本文的研究思路不僅僅適用于武漢市，若需要對(duì)其他城市房地產(chǎn)價(jià)格

8、的影響因素進(jìn)行分析，甚至是整個(gè)地區(qū)，本文的研究思路仍適用，可為以后研究房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素奠定基礎(chǔ)。從適用性方面來說，對(duì)武漢市住宅房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素進(jìn)行研究分析，掌握住宅房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的實(shí)質(zhì)，能夠?yàn)檎峁┻m當(dāng)?shù)恼{(diào)控建議，引導(dǎo)消費(fèi)者對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的投資及消費(fèi)進(jìn)行正確的決策，從而實(shí)現(xiàn)房地產(chǎn)市場(chǎng)良好的秩序和穩(wěn)定健康的發(fā)展。2、數(shù)學(xué)模型原理及算法主成分分析的原理主成分分析的基本思想是：將多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的指標(biāo)（Xi，X2,X3.Xp）（P個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組少數(shù)且不相關(guān)的綜合指標(biāo)Fn來代替原來指標(biāo)。設(shè)F表示原變量經(jīng)過線性組合以后的第一個(gè)主成分指標(biāo)，即F1=a11x11+a12x12+.+a1px1p

9、，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，每一個(gè)主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var（F1）越大，F(xiàn)包含的信息越多。本文希望第一主成分F所含的信息量最大，故稱F為第一主成分。若第一主成分指標(biāo)不足以代表原P個(gè)指標(biāo)信息，應(yīng)要考慮選取第二個(gè)主成分指標(biāo)F2,更為有效、合理地反映原始信息，在選取F2時(shí)，片中已有的信息無需出現(xiàn)在F2中，即F與F2要保持獨(dú)立性，Cov（F,F2）=0,且F2是與F不相關(guān)的x1,x2,x3.xp的所有線性組合中方差最大的，故稱F2為第二主成分。如果F和F2依然不能有效表達(dá)原變量，以此類推構(gòu)造出一組變量F,F2,F3.Fm，本文稱他們是原始變量X,X2,X3.Xp的第一，第二第m個(gè)主

10、成分。表達(dá)式如下：F1=+a/2+_+aipXpF2=%島+a22X2+_+a2pXpF=ax+ax+axmm11m221pp根據(jù)以上分析可知：（1）耳與耳互不相關(guān)卩Cov（Fj,Fj）=0；（2）F是X1,X2,X3.Xp的一切線性組合中方差最大最大的，以此類推，F(xiàn)m是與片，F(xiàn)2,F3,，F(xiàn)m-1都不相關(guān)X1,X2,X3.Xp的、所有線性組合中方差最大你的。F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)m-1屬于構(gòu)造的新變量指標(biāo)，即原變量指標(biāo)的第一、第二、第m個(gè)主成分。主成分分析的步驟已知多組已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的樣本數(shù)據(jù)矩陣，x11xxn11222n21323n3xx1pX2P,計(jì)算它xnp的主成分分析的具體步驟如下：（1）

11、計(jì)算協(xié)方差矩陣計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差：2=其中ij_ni廠和(xkj-xj)k=1其中：ij=l,2,P(2)求出協(xié)方差矩丫的特征值九j及相對(duì)應(yīng)的正交化單位特征向量片協(xié)方差矩陣的前m個(gè)較大特征值X1X2_Xm0，是前m個(gè)主成分對(duì)應(yīng)方差,人對(duì)應(yīng)單位特征向量晳是主成分耳關(guān)于原變量的線性變換系數(shù)，原變量的第i個(gè)主成分Fj表達(dá)式用公式表示如下：F=aX反映信息量的大小用主成分的方差貢獻(xiàn)率，表達(dá)式為i=1(3)選擇主成分最終需要選擇幾個(gè)主成分，依據(jù)所選主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率來衡量,主成分F1,F2,F3,，F(xiàn)m(mVp)的累計(jì)貢獻(xiàn)率G(m)表示為：i-1x-1當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率G(m)大于85%時(shí)，認(rèn)為能足夠反映原

12、來變量的信息，所對(duì)應(yīng)的m表示要抽取的前m個(gè)主成分。(4)計(jì)算主成分荷載主成分荷載是：反映主成分Fi與原變量Xj間相互關(guān)聯(lián)程度，原來變量令(j=l,2,.，p)，在主成分Fi(i=l,2,3.,m)上的荷載表達(dá)式為：唯占)=麻弘(i=1,2;m,j=1,2,L,p)5)計(jì)算主成分得分計(jì)算樣品在m個(gè)主成分上的得分:耳之必嚴(yán)朋2+apiXp,i=1，2,L,p實(shí)際應(yīng)用時(shí)，指標(biāo)的量綱不同，所以在主成分計(jì)算之前，應(yīng)先消除量綱的影響。常用方法是將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即做以下數(shù)據(jù)變換：x*=ijji=l,2,3.n；j=l,2,.p其中：Sj2=根據(jù)數(shù)學(xué)公式，（1）任何隨機(jī)變量，對(duì)其作標(biāo)準(zhǔn)化變換后，其協(xié)方差與其

13、相關(guān)系數(shù)一樣。（2）另一方面，根據(jù)協(xié)方差的公式，可推得標(biāo)準(zhǔn)化之后的協(xié)方差，是原變量的相關(guān)系數(shù)。即，在標(biāo)準(zhǔn)化前后變量的相關(guān)系數(shù)矩陣不變化。根據(jù)以上論述，為消除量綱的影響，將變量標(biāo)準(zhǔn)化后，再計(jì)算其協(xié)方差矩陣，也就是直接計(jì)算原變量相關(guān)系數(shù)矩陣。因此，主成分分析計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；（2）求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值九i，及相應(yīng)的正交化單位特征向量ai；（3）選擇主成分；（4）計(jì)算主成分得分；總結(jié)：原指標(biāo)相關(guān)系數(shù)、矩陣相應(yīng)的特征值汕為：主成分方差的貢獻(xiàn)，方差的貢獻(xiàn)率為S越大，說明相應(yīng)的主成分反映綜合信息的能力越強(qiáng)，可根據(jù)人大小提取主成分,每個(gè)主成分的組合系數(shù)5是相應(yīng)特征值人所對(duì)應(yīng)的單位特征

14、向量。3、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理3.1數(shù)據(jù)的來源根據(jù)對(duì)國內(nèi)外文獻(xiàn)的梳理和分析，發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素主要為土地價(jià)格，利率，收入，通貨膨脹，供需，房地產(chǎn)自身的原因等等，故本文選取了十一個(gè)具有代表性的影響住宅房地產(chǎn)價(jià)格的因素進(jìn)行討論，即土地價(jià)格，家庭人均可支配收入，商品房竣工面積，住宅租賃價(jià)格指數(shù)，通貨膨脹率，生產(chǎn)總值，人民幣貸款利率，商品房銷售面積，房地產(chǎn)開發(fā)商投資額和人口數(shù)量3-7。在收集武漢市住宅房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)，首先必須設(shè)定每個(gè)因素的度量尺度，除了通貨膨脹外，其他的因素均可直接作為度量尺度。在許多國家，通用的通貨膨脹曲線一般是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的年度性變化百分比，故本文用武漢市

15、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)來對(duì)通貨膨脹進(jìn)行度量8。通過查閱武漢市統(tǒng)計(jì)年鑒9，武漢市土地價(jià)格，武漢市人均可支配收入，武漢市人口數(shù)量，武漢市商品房銷售面積，武漢市房地產(chǎn)開發(fā)投資額，武漢市生產(chǎn)總值和武漢市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)均可直接得出。人民幣貸款利率5的相關(guān)數(shù)據(jù)可通過中國銀行網(wǎng)上提供的數(shù)據(jù)直接得到。3.2數(shù)據(jù)的處理武漢市住宅租賃價(jià)格10指在中國指數(shù)網(wǎng)只能查到2012年至2014年每月的數(shù)據(jù)，2007年至2011年的相關(guān)數(shù)據(jù)無法獲知。本文采用替代法來進(jìn)行其他數(shù)據(jù)的收集。首先成都和武漢的地理環(huán)境均屬于內(nèi)陸，其次兩者均屬于二線城市，最后兩個(gè)城市的生產(chǎn)總值相近，故2007年至2011年的武漢市租賃價(jià)格指數(shù)相關(guān)

16、數(shù)據(jù)由成都市住宅租賃價(jià)格指數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)來替代。由于得到的租賃價(jià)格指數(shù)以月為單位，故本文采用加權(quán)平均法得到每年的住宅租賃價(jià)格指數(shù)?？紤]到本文調(diào)查的是武漢市住宅房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素，故應(yīng)收集武漢市商品房均價(jià)。由于武漢市商品房均價(jià)沒有權(quán)威性的網(wǎng)站或者書籍來規(guī)定，本文考慮算術(shù)加權(quán)平均法來確定此數(shù)據(jù)。首先，把武漢各地區(qū)的商品房均價(jià)收集起來，如光谷區(qū)，武昌中心區(qū)，漢陽中心區(qū)，關(guān)山片，東西湖片，白沙洲片，漢口中心區(qū)，沌口片等等地區(qū)，其次把各個(gè)區(qū)域的商品房均價(jià)利用算術(shù)加權(quán)平均法計(jì)算得到武漢市商品房的價(jià)格。設(shè)因素武漢市土地價(jià)格，人民幣貸款利率，住宅租賃價(jià)格指數(shù)，武漢市商品房竣工面積，武漢市人均可支配收入，通貨膨脹

17、率，武漢市人口數(shù)量，武漢市商品房銷售面積，武漢市房地產(chǎn)開發(fā)商投資額，武漢市生產(chǎn)總值和武漢市商品房的價(jià)格分別為X,X2.X,具體的數(shù)據(jù)如表3-1所示。表3-1各因素的相關(guān)數(shù)據(jù)XX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X1120071511.897.83%699911.6214357.64554.6828.21567.3132953863209.474685.3220081917.575.94%780.25768.2316712.44586.2833.24683.2441496874115.515780.520094542.45.94%887.17824.5818385.02582.7835.5

18、51041.3949804014620.865714.0520107992.256.40%1002.42733.4820806.32600.2836.731091.4959532505565.936646.62201111357.47.05%1115921.9823738.09631.4827.241169.2673731386762.27579.9320125414.066.55%1054.4898.5727061649.1821.711390.4799140528003.82850020135488.716.55%1139.42529.729821.22664.7822.051750.43

19、125078399051.278823201414167.36.15%1255.33645.9833270.39677.3827.311978.961560552610069.489132注：a武漢市土地價(jià)格的單位為萬元；武漢市商品房竣工面積的單位為萬平方米；武漢市每年人均可支配收入的單位為元；武漢市人口數(shù)量的單位為萬人；武漢市商品房銷售面積的單位為萬平方米；武漢市房地產(chǎn)開發(fā)投資額的單位為萬元；武漢市生產(chǎn)總值的單位為萬元；武漢市商品房?jī)r(jià)格的單位為元。b以上數(shù)據(jù)來源見圖表前文字?jǐn)⑹觥?、實(shí)驗(yàn)通過IBMSPSSStatistics19統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析得到下表:表4-1標(biāo)準(zhǔn)化X1X2

20、X3X4X5X6X7X8X9X10-1.1412.02-1.540.948-1.303-1.4533-0.139-1.322-1.075-1.306-1.049-1-1.11-0.079-0.949-0.73210.741-1.083-0.879-0.938-0.454-1-0.550.3246-0.697-0.8121.1452-0.345-0.688-0.7330.3268-0.20.057-0.328-0.333-0.41261.3516-0.242-0.464-0.3491.08890.790.651.02220.10820.29957-0.309-0.082-0.1380.137-0

21、.257-00.3310.85450.6080.70355-1.2760.37360.44630.6412-0.24-00.779-1.7881.02321.05961-1.2171.11491.04251.06651.7252-0.61.39-0.9551.5421.34719-0.2971.58551.75461.48表4-2相關(guān)矩陣aX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11.000-.166.862-.225.724.696-.132.715.689.710X2-.1661.000-.270.452-.265-.281-.353-.329-.253-.253X3.862-.270

22、1.000-.478.949.944-.450.938.900.947X4-.225.452-.4781.000-.564-.532.113-.639-.617-.560X5.724-.265.949-.5641.000.988-.612.982.985.999X6.696-.281.944-.532.9881.000-.644.950.957.991X7-.132-.353-.450.113-.612-.6441.000-.517-.605-.632X8.715-.329.938-.639.982.950-.5171.000.978.977X9.689-.253.900-.617.985.9

23、57-.605.9781.000.981X10.710-.253.947-.560.999.991-.632.977.9811.000表4-3公因子方差初始提取X11.000.561X21.000.832X31.000.921X41.000.574X51.000.996X61.000.973X71.000.842X81.000.976X91.000.967X101.000.995表4-4解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%17.13971.39071.3907.13971.39071.39021.49914.99386.3831.49914.99386.

24、3833.8508.49994.8824.4064.05798.9395.063.62899.5676.036.35999.9267.007.074100.00085.375E-165.375E-15100.00094.142E-174.142E-16100.00010-3.273E-17-3.273E-16100.000表4-5成分矩陣a成份12X1.746-.064X2-.297.863X3.960-.014X4-.603.458X5.997.054X6.984.072X7-.565-.723X8.986-.055X9.982.042X10.995.073表4-6特征向量矩陣成份12X1.

25、279-.052X2-.111.705X3.359-.011X4-.226.374X5.373.044X6.368.059X7-.211-.590X8.369-.045X9.368.034X10.372.0605、結(jié)果分析根據(jù)以上分析可得出如下結(jié)論：（1）表4-1是進(jìn)行量綱標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)；（2）由表4-2可知，許多變量之間直接的相關(guān)性比較強(qiáng)，說明影響房?jī)r(jià)的因素中存在信息重疊；（3）由表4-3可知，此次主成分分析從每個(gè)原始變量中提取的信息百分?jǐn)?shù)；（4）由表4-4可知，前三個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90.837%，因此選擇前兩個(gè)主成分已足夠描述影響武漢市房?jī)r(jià)的因素；（5）由表4-5和表4-6可知各個(gè)主

26、成分的表達(dá)式，設(shè)提取的主成分分別為F,F2，則:F1=0.279X1-0.111X2+0.359X3-0.226X4+0.044X5+0.368X6-0.211X7+0.3698X8+O.368X9+O.372XoF2=-0.052X1+0.705X2-0.011X3+0.374X4+0.044X5+0.059X6-0.590X7-0.045X8+0.034X9+0.060X1o第一主成分F對(duì)武漢市房?jī)r(jià)的影響最大。從其負(fù)荷量的正負(fù)來看，其中人民幣貸款利率，武漢市商品房竣工面積，武漢市人口數(shù)量的為負(fù)數(shù)，其余的為正數(shù)，可以認(rèn)為人民幣貸款利率，武漢市商品房竣工面積，武漢市人口數(shù)量與第一主成分成反比，