MATLAB基礎及應用論文

1、.PAGE . 題目 : MATLAB語言多項式計算的分析與概述摘要 ：數(shù)值計算在科學研究與工程應用中有著十分廣泛的應用，MATLAB向我們提供了標準的多項式的常用函數(shù)，包括求根、相乘、相除等。這些功能在進展現(xiàn)代數(shù)字信號處理與分析時非常有用。本文主要通過例如的形式分析與概述MATLAB多項式計算的根本容。關鍵詞 :多項式 ；運算 ； 函數(shù) ； 擬合 ； MATLAB。引言 : MATLAB是由MATH WORKS公司推出的一種面向科學與工程的計算軟件。如今MATLAB語言開展速度非?？欤婕笆謴V闊，本文主要討論MATLAB多項式的計算，可謂MATLAB的冰山一角。讀者假設要了解MATLAB語

2、言的更多知識還應多讀多看他人著作。多項式計算 ：1,多項式的創(chuàng)立方法 :在MATLAB里：多項式由一個行向量表示，它的系數(shù)是按降序排列。 例如: 由1N的向量表示多項式，如用poly2sym()可以查看這個多項式。1直接輸入法在MATLAB命令窗口中直接輸入多項式的系數(shù)矢量，然后利用轉換函數(shù)poly2sym將多項式由系數(shù)矢量形式轉換為符號新式。2指令P=poly(AR)法假設AR是方陣，多項式P是該方陣的特征多項式假設AR=a1, a2,an-1,an，則AR的元素認為是多項式P的根如果A為二維矩陣， poly(A)給出A的特征多項式。如果A為一維矩陣，poly(A)表示由A的元素為多項式的根

3、所確定的多項式?！纠?】產(chǎn)生多項式的方法。clear%方法一(由多項式的系數(shù)確定的多項式)p=1 -2 3%直接給出多項式ppoly2sym(p)%給出p多項式的表達式%方法二(由矩陣所確定的多項式)a=1 2;-2 4ps=poly(a)%給出a的特征多項式poly2sym(ps)%給出ps多項式的表達式%方法三由多項式的根確定的多項式*=-1 2p*=poly(*)%以*的元素為多項式的根確定的多項式。poly2sym(p*)%給出ps多項式的表達式運行結果為p = 1 -2 3 ans = *2-2*+3a = 1 2 -2 4ps = 1 -5 8 ans = *2-5*+8* = -

4、1 2p* = 1 -1 -2 ans = *2-*-22.多項式函數(shù)的引用我們可以很方便地引用多項式函數(shù)即求多項式的函數(shù)值引用格式Y=polyval(p*,*)這里，引用函數(shù)為polyval。括號中，p*為多項式的名，*為多項式自變量取值，Y為對應的函數(shù)值。【例2】多項式函數(shù)的引用cleard=-1 2p*=poly(d)y=polyval(p*,4)%求多項式p*在自變量等于4時的函數(shù)值*=-4:0.5:8y*=polyval(p*,*)%求多項式p*在自變量等于*序列時的函數(shù)值序列plot(*,y*)%作出兩個變量的函數(shù)圖a=roots(p*)%求多項式p*的根運行結果為d = -1 2

5、p* = 1 -1 -2y = 10* = Columns 1 through 6 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 Columns 7 through 12 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 13 through 18 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 Columns 19 through 24 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 7.0000 7.5000 Column 25 8.0000y* = C

6、olumns 1 through 6 18.0000 13.7500 10.0000 6.7500 4.0000 1.7500 Columns 7 through 12 0 -1.2500 -2.0000 -2.2500 -2.0000 -1.2500 Columns 13 through 18 0 1.7500 4.0000 6.7500 10.0000 13.7500 Columns 19 through 24 18.0000 22.7500 28.0000 33.7500 40.0000 46.7500 Column 25 54.0000a = 2-13.分式多項式的展開1傳遞函數(shù):本質

7、是將時域上的微分或積分方程進展Laplace變換，結果是將時域問題變?yōu)轭l域問題求解，數(shù)學變換的關鍵是以及式中于是，傳遞函數(shù)一般是S的多項式?！纠?】求一個RC低通濾波器的幅頻與相頻特性圖和轉折頻率。%低通 r=100千歐 c=1微法*=0:100;y=1./(j*0.1*+1);A=abs(y);P=angle(y);g=abs(A-0.707)；a,b=min(g)*0=*(b)PO=P(b)subplot(221)plot(*,A)subplot(222)plot(*,P)%轉折頻率為1/RC運行結果為a = 1.0678e-004b = 11*0 = 10PO = -0.7854 幅頻

8、相頻2分子、分母多項式的單項展開留數(shù)定理：設函數(shù)在D域除有限個奇點外解析，在閉域D+C上除這些點外連續(xù)，則有 分子、分母多項式的單項展開在控制系統(tǒng)的分析中經(jīng)常需要將由分母、分子多項式構成的傳遞函數(shù)進展局部展開，如這時可以用a,b,k=residue(AN,BN) 來進展分解。這里，A和B為多項式，a和b是展開式的多項式，分別稱為留數(shù)和殘數(shù)。AN和BN是A和B的系數(shù)。K為直行向量。這對分析函數(shù)奇點非常有用?！纠?】請將進展局部分式展開。 AN=1 3 2; BN=1 7 12 0; r,p,k=residue(AN,BN)r = 1.5000 -0.6667 0.1667p = -4 -3 0k

9、 = 相當于原式為4.多項式的乘除與微分運算乘:conv(卷積)除：deconv(解卷) polyder微分【例5】計算cleara1=1 0;a2=2 3;a3=1 18;p1=conv(a1,a2)p2=conv(p1,a3)p3,r=deconv(p2,a3)conv(p3,a3)+r運行結果為p1 = 2 3 0p2 = 2 39 54 0p3 = 2 3 0r = 0 0 0 0ans = 2 39 54 0 poly2sym(ans) ans = 2*3+39*2+54*5多項式的求根n次多項式有n個根，它們可以是實數(shù)、虛數(shù)或共扼復數(shù)。MATLAB中roots用來求全部根。如 A=

10、6 1 0 3 1A = 6 1 0 3 1 roots(A)ans = 0.4414 + 0.6980i 0.4414 - 0.6980i -0.7006 -0.3488 6. 多項式的曲線擬合1用多項式函數(shù)去模擬一個離散數(shù)據(jù)的方法，稱為多項式的曲線擬合。2方法：1找出函數(shù)上的點系列。2由點系列確定多項式，即式中，P為模擬的多項式，polyfit為調用函數(shù)，*和y是點系列，n是多項式的階次。一般 n 越大越準確【例6】用多項式去模擬一個正弦函數(shù)clear*=0:0.1:6;y=sin(*);*=0:6;yy=sin(*);a1=polyfit(*,yy,3);y1=polyval(a1,*)

11、;a2=polyfit(*,yy,4);y2=polyval(a2,*);a3=polyfit(*,yy,5);y3=polyval(a3,*);subplot(231)plot(*,y,-,*,y1,.)subplot(232)plot(*,y,-,*,y2,.)subplot(233)plot(*,y,-,*,y3,.)結果為n=3 n=4 n=5可見，模擬情況與多項式的階次有關。但并不是擬合的階次越高越好，一方面，提高階次必然會增加計算量；另一方面，與數(shù)據(jù)點吻合的很好也不能說明擬合的結果準確會提高，高階多項式對噪聲NOISE敏感度較高，因此容易產(chǎn)生不準確的預測。三、總結：MATLAB是一種以矩陣運算為根底的交換式程序語言，是專門針對科學和工程中計算和繪圖的需求而開發(fā)的。與其他計算機語言相比，具有簡潔和智能化的特點，人機