伴隨網絡法在電網絡中的應用教學課件

1、 6-4 伴 隨 網 絡 法第1頁6-4-1 特勒根定理伴隨網絡法是計算任意網絡函數(shù)對網絡中各元件參數(shù)的非歸一化靈敏度的有效方法，它的主要理論基礎是特勒根定理。第2頁6-4-1 特勒根定理特勒根定理有兩種形式：特勒根定理1：對于一個具有n個結點和b條支路的電路，假設各支路電流和支路電壓取關聯(lián)參考方向，并令（i1,i2,ib）、（u1,u2,ub）分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有對任意集總網絡有上式表明，任意集總網絡任意時刻各支路吸收的瞬時功率之和為零，這是電網絡瞬時功率守恒性的數(shù)學描述。36-4-1 特勒根定理上式為特勒根似功率定理。特勒根定理2：如果有兩個具有n個結點和b條支路

2、的電路，他們都具有相同的圖，但由內容不同的支路構成。假設各支路電流和支路電壓取關聯(lián)參考方向，并令(i1,i2,ib)、(u1,u2,ub)和 、 分別表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有對任意兩個關聯(lián)矩陣相同的集總網絡N和 有46-4-1 特勒根定理結論：（1）特勒根定理是電網絡的能量守恒定律。（2）只要兩個網絡具有相同的拓撲結構，并不一定要求有相同的支路元件，而且即使它們的支路電壓和支路電流是在不同時刻測定的，特勒根定理仍然成立。56-4-2 伴隨網絡伴隨網絡定義：兩個線性時不變的集總網絡N與 如果滿足下列三個條件，則稱它們互為伴隨網絡：（1）網絡N與 的拓撲結構相同，即關聯(lián)

3、矩陣 。（2）網絡N和 的非獨立源支路的參數(shù)矩陣間有以下關系： a.如果支路阻抗矩陣 、 存在，則 b.如果支路導納矩陣 、 存在，則 c.一般情形下，非獨立源支路特性總可以用混合參數(shù)矩陣表征為則66-4-2 伴隨網絡（3）網絡N和 中的對應獨立源支路具有相同的性質，即同為電流源 或同為電壓源，但可有不同的值。因此，從定義可以看出如果網絡N與 互為伴隨網絡，則稱網絡N與 具有相互互易性獨立源應單獨作為一個支路受控源必須采用其二端口模型，即包括控制支路和受控支路控制電流視為一個短路支路的電流控制電壓視為一個開路支路電壓注意：如何生成伴隨網絡呢76-4-2 伴隨網絡例題：對于下圖所示網絡N構成其伴

4、隨網絡（1）生成支路導納矩陣86-4-2 伴隨網絡（2）根據上矩陣生成伴隨網絡的支路導納矩陣由上述矩陣及式 可得96-4-2 伴隨網絡可以看出，原網絡N中的VCCS所對應的伴隨網絡 中的元件仍為VCCS，且控制參數(shù)不變，但控制支路與受控支路互換位置。（3）根據上述所得等式關系 和 得出伴隨網絡106-4-2 伴隨網絡我們可以總結出求伴隨網絡的基本流程以及原網絡轉化為伴隨網絡的規(guī)律116-4-3 用伴隨網絡法計算靈敏度特勒根定理推論：設網絡N和 滿足特勒根定理條件，即有相同的拓撲結構。設兩網絡的支路電壓和支路電流向量分別為 ， 和 ， 。假定網絡N由于某個參數(shù)發(fā)生微小變化，其支路電壓和支路電流向

5、量變?yōu)?和 ，則特勒根關系式仍然成立。根據特勒根定理：可以推出：也可寫成：此式是伴隨網絡法求解靈敏度的基本關系式126-4-3 用伴隨網絡法計算靈敏度將上式中各電流、電壓向量按端口支路與內部支路的劃分些微分塊形式得：整理得：下面按照網絡N的端口參數(shù)及內部參數(shù)的幾種類型分別進行討論此式是推導靈敏度計算公式的依據136-4-3 用伴隨網絡法計算靈敏度當網絡內部阻抗參數(shù)發(fā)生微小改變而引起網絡擾動時，以上兩式的一階近似為：有伴隨網絡的性質可推出：于是求得：（1）多端口網絡N的開路阻抗 存在，內部支路阻抗矩陣 存在，則146-4-3 用伴隨網絡法計算靈敏度同上，當網絡內部阻抗參數(shù)發(fā)生微小改變而引起網絡擾

6、動時，可以導出一下關系式：（3）于是在一般情況下，多端口網絡N的端口特性可用混合參數(shù)矩陣H表示，內部非源支路特性可用混合參數(shù)矩陣 表示，最后可推導得：（2）多端口網絡N的短路導納矩陣 存在，內部支路導納矩陣 存在，則156-4-3 用伴隨網絡法計算靈敏度習題6-6 用伴隨網絡法求下圖所示網絡的輸入導納 對 、 、 的非歸一化靈敏度 、 、 。分析：可以套用上述第二種情況，即通過內部支路導納用伴隨網絡法計算所求靈敏度。166-4-3 用伴隨網絡法計算靈敏度解：為應用伴隨網絡法求靈敏度，于是我們重新繪制原網絡N，并在圖中繪出了端口電壓 ，又根據伴隨網絡的繪制規(guī)則繪制出網絡N的伴隨網絡 。且本題中網絡N為一端口網絡，則176-4-3 用伴隨網絡法計算靈敏度支路導納矩陣為如圖令 則得到輸入導納增量 與網絡內部參數(shù)增量的關系式。當網絡N中 時，各元件電壓分別為當伴隨網絡 中