《立體圖形的直觀圖》教學課件(共兩套)

1、8.2立體圖形的直觀圖第八章 立體幾何初步學習目標重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.難點：斜二測畫法的理解和應用.1.會用斜二測畫法畫出簡單空間幾何體（球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合體）的直觀圖.2.會用平行投影的性質畫出簡單空間幾何體的直觀圖.3.了解空間幾何體的不同表現(xiàn)形式.知識梳理一、 投影與直觀圖2.直觀圖（1）直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形.（2）立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.1.投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面.二、用

2、斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖1.斜二測畫法斜二測畫法的位置關系與度量特征用口訣簡記為：九十度，畫一半，橫不變，縱減半，平行關系不改變，畫出圖形更直觀.點撥：斜二測畫法中“斜二測”的意思：斜二測畫法中，“斜”是指把直角坐標系xOy變?yōu)樾弊鴺讼祒Oy，使xOy45（或135）；“二測”是指畫直觀圖時，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?三、用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖1.畫幾何體的直觀圖時，與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，并且使平行于z軸的線段的平行性和長度都不變.2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的具體規(guī)則3.用斜二測畫法畫

3、空間幾何體的直觀圖的主要步驟畫軸；畫底面；畫側棱；連線成圖.一.平面圖形的直觀圖的畫法?？碱}型方法歸納：水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法步驟（1）畫軸在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，它們分別對應x軸和y軸，兩軸交于點O，使xOy45（或135），它們確定的平面表示水平面.（2）定點根據(jù)“已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段.原圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿钡囊?guī)則，確定平面圖形的關鍵點.（3）連線成圖連接已確定的關鍵點，把坐標軸擦去，得到水平放置的平面圖形的直

4、觀圖.訓練題1.下列敘述中，正確的個數(shù)為（）相等的角，在直觀圖中仍相等；長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等；若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的線段仍平行；若兩條線段垂直，則在直觀圖中對應的線段也互相垂直.A.0 B.1 C.2 D.31. B 解析：由斜二測規(guī)則易知，只有正確2. C解析：由斜二測畫法知，長方形的直觀圖應為平行四邊形，且銳角為45，故正確.3.B解析：因為ABy軸，所以由斜二測畫法可知在原圖形中BAAC，故ABC是直角三角形.【名師點撥】1.在已知圖形中建立直角坐標系時，盡量利用原圖形的對稱性和垂直關系.2.畫水平放置的平面多邊形的關鍵是確定多邊形的頂點位置，頂點位置可分為兩

5、類：一類是在坐標軸上或在與坐標軸平行的線段上，這類頂點比較容易確定；另一類是不在坐標軸上且不在與坐標軸平行的線段上，這類頂點一般通過作過此點且與坐標軸平行的線段，將此點轉化到與坐標軸平行的線段上的點來確定.二.空間幾何體的直觀圖的畫法例2.畫正六棱柱（底面是正六邊形，側棱垂直于底面）的直觀圖.（底面邊長與側棱長尺寸不作要求）訓練題4用斜二測畫法畫出正六棱錐P-ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心O.（P點位置不作要求）解：（1）畫出六棱錐P-ABCDEF的底面.如圖D-8-8所示，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN為y

6、軸，兩軸相交于O.方法歸納：畫空間幾何體的直觀圖的四個步驟（1）畫軸通常以底面上的兩條互相垂直的直線為x軸、y軸，高所在直線為z軸建系.（2）畫底面根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法確定底面.（3）確定頂點利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關頂點.（4）連線成圖畫圖完成后，擦掉輔助線，看得見的部分用實線，被遮擋的部分用虛線（或不畫），就得到了幾何體的直觀圖.三.直觀圖的還原與計算例3. 一個四邊形的直觀圖是一個底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，求原四邊形的面積. 7.16或64解析：若直觀圖中橫軸上邊的長度為4，則正方形邊長為4，其面積為16.若直觀圖中縱軸上邊的長度為4，則正方形邊長為8，面積

7、為64.【名師點撥】由直觀圖還原為平面圖形的關鍵是找與x軸、y軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還原時長度不變，平行于y軸的線段還原時為直觀圖中相應線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可.四.易錯易混問題忽略斜二測畫法規(guī)則致誤【防錯有術】求直觀圖中的垂線段的長度就要在直觀圖中求，不能受原圖形的干擾.8.2. 立體圖形的直觀圖課件新知導入回顧前面我們學習了哪些幾何體？問題：這些幾何體都是直觀圖，你知道它們是怎樣畫出來的嗎？直觀圖又是如何定義的呢新知講解直觀圖：表示空間幾何圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同，直觀圖通常是在平行投影下得到的平

8、面圖形直觀圖的畫法斜二側畫法觀察：矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀呢？平行四邊形探究1:水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸，兩軸相交于O，畫直觀圖時，把他們畫成對應的X軸與Y軸，兩軸交于O。且使XOY=45（或135）。他們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X軸或y軸的線段。（3）已知圖形中平行于X軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于Y軸的線段，在直觀圖中長度為原來一半。對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫出他們的直觀圖。如圖 A

9、BCD就是利用斜二測畫出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線段AB=AB，CD=CD；縱向線段AD=1/2AD，BC=1/2BC；DAB=45，這與我們的直觀觀察是一致的。ADCDBACB例一：用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于O，使Xoy=45（2）以o為中心，在X上取AD=AD，在y軸上取MN=MN。以點N為中心，畫BC平行于X軸，并且等于BC；再以M為中心，畫EF平行于X軸并且等于EF。（3）連接AB,CD,EF,FA,并擦去輔助線x軸y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABC

10、DEF平面圖形的斜二測畫法（1）建兩個坐標系，注意斜坐標系夾角為450或1350；（3）水平線段等長，豎直線段減半；（2）與坐標軸平行或重合的線段保持平行或重合；簡言之：“橫不變，豎減半，平行、重合不改變?！?（4）整理.步驟：關于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版說明：用斜二測畫法畫邊長為2cm的正三角形的直觀圖練習一ABC解：例二：如何畫出長,寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm的長方體的直觀圖？探究2:空間幾何體的直觀圖畫法（1）畫軸：畫x軸、y軸、z軸，三軸交于一點O， 使 ， 。xzyO（2）畫底面：以O為中心，在x軸上取線段

11、MN，使MN=3cm；在y軸上取線段PQ，使PQ=1cm。分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面。OMNxyzPQABCD（3）畫側棱：過A,B,C,D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取1.5cm長的線段AA，BB，CC，DD。OMNxyzPQABCDABCD（4）成圖：順次連接A，B，C，D，并去掉輔助線和坐標系，將被遮擋的部分改為虛線，即得到長方體的直觀圖。OMNxyzPQABCDABCDABCDACD（4）成圖：順次連接A，B，C，D，并去掉輔助線和坐標系，將被遮擋的部分改為虛線，即得到長方體

12、的直觀圖。畫空間幾何體直觀圖的步驟：（1）畫軸：畫x軸、y軸、z軸，使xoy=450，xoz=900，把xoy所在平面視為水平面，xoz平面和yoz平面都是豎直面；（3）畫側棱：過下底面多變的頂點分別作z軸的平行線段，長度與幾何體中的相應線段長度一樣；（2）畫底面：在xoy平面上用斜二測畫法作出幾何體的下底面；（4）成圖：連接側棱的上端點，去掉輔助線和坐標系，并把遮擋的部分改為虛線。簡言之：先軸，后底，再側棱，橫縱不變，豎折半，平行、重合不改變。例三已知圓柱的底面半徑為1cm,側面母線長3cm,畫出它的直觀圖。解（1）畫軸，如圖畫出X軸，Z軸使XOZ=90。（2）畫出底面，以0為中點，在X軸上

13、取線段AB，使OA=OB=1cm.利用橢圓模板畫橢圓。使其經(jīng)過A、B兩點。這個橢圓就是圓柱的下底面ABAB（3）畫上底面。在oz上截取o,使oo=3cm。過o作平行于軸ox的ox.類似下底面的作法作出圓柱上底面。oxAB（4)連接AA,BB得到圓柱直觀圖oxBA說明：對于圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側的兩條母線。如圖畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，他是一個圓。同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心的截面圓，他們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。練習二：畫出棱長為2cm的正方體的直觀圖。ABDCABDC例4：某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是

14、一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫出這個組合體直觀圖。解：如圖先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點，最后畫出圓柱圓錐的母線。一、如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45，兩腰和上底邊長均為1，求這個平面圖形的面積.ABCDABCD解:根據(jù)斜二測畫法知原圖如圖，且AD=2，根據(jù)圖一可知AB= =AB 所以 課堂練習二、已知某圖形的直觀圖如圖,BA=BC=2,請畫出原圖，并計算原圖的面積。BAC解：由斜二測畫法知原圖為直角三角形如圖，且AB=2AB=4，BC=BC=2所以原圖面積為4課堂總結1、直觀圖的畫法（1）用斜二測畫法畫平面圖

15、形的直觀圖（2）空間幾何體的直觀圖畫法步驟2、直觀圖中的計算板書設計 目標1、直觀圖的畫法（重）2、直觀圖中的計算問題（難）精講 習題平面圖形直觀圖畫法空間圖形直觀圖畫法立體圖形的直觀圖同步練習【思考】直觀圖與立體圖形之間有什么關系？提示：直觀圖與立體圖形的形狀往往不完全相同。在立體幾何中，空間幾何體的直觀圖是在平行投影下畫出的平面圖形。1.直觀圖的概念把空間圖形（平面圖形和立體圖形的統(tǒng)稱）畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出主要部分的位置關系和度量關系的圖形叫做直觀圖。2.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟（1）畫軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀

16、圖時，把它們畫成對應的x軸和y軸，兩軸交于O，且使xOy=45（或135），它們確定的平面表示水平面。（2）畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段。（3）取長度：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半?！舅伎肌坑眯倍y畫法畫水平放置的平面圖形時，原來平行的直線還平行嗎？原來長度相等的線段長度還相等嗎？提示：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形時，原來平行的直線仍然平行；原來長度相等的線段長度不一定相等，因為與x軸平行的線段，長度不變，與y軸平行的線段，長度減半。3.空間幾何體直觀圖的畫法（1）畫軸：與平

17、面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應的是z軸。（2）畫底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示豎直平面。（3）畫側棱：已知圖形中平行于z軸（或在z軸上）的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變。（4）成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線。【思考】空間幾何體的直觀圖中實虛線表示什么意思？提示：在用斜二測畫法畫立體圖形時，實線表示看得見的部分，虛線表示看不見（被遮擋）的部分。【素養(yǎng)小測】1.思維辨析（對的打“”，錯的打“”）（1）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來垂直的仍垂直。（）（2）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來平行的仍

18、平行。（）（3）正方形的直觀圖為平行四邊形。（）（4）梯形的直觀圖不是梯形。（）提示：（1）。由直觀圖的性質知，原來垂直的不一定垂直。（2）。斜二測畫法中平行關系不變。（3）。利用斜二測畫法，原來平行的線段仍然平行，所以正方形的直觀圖為平行四邊形。（4）。利用斜二測畫法所得梯形的直觀圖仍是梯形。2.如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（）【解析】選A。由直觀圖可知，該平面圖形為兩腰不平行且不與底邊垂直的梯形。3.用斜二測畫法畫水平放置的ABC時，若A的兩邊分別平行于x軸、y軸，且A=90，則在直觀圖中A=（）A.45B.135C.45或135D.90【解析】選C。在畫直觀

19、圖時，A的兩邊依然分別平行于x軸、y軸，而xOy=45或135。4.水平放置的ABC的直觀圖如圖所示，已知AC=3，BC=2，則AB邊上的中線的實際長度為_?！窘馕觥坑捎谠谥庇^圖中ACB=45，則在原圖形中ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AB邊上的中線為2.5。答案：2.5類型一平面圖形的直觀圖【典例】1.給出以下關于斜二測直觀圖的結論，其中正確的個數(shù)是（）角的水平放置的直觀圖一定是角；相等的角在直觀圖中仍相等；相等的線段在直觀圖中仍然相等；若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行。A.0B.1C.2D.32.畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖?！舅季S引】1.按照用斜

20、二測畫法畫水平放置的平面圖形的要求逐個判斷。2.按步驟畫直觀圖?！窘馕觥?.選C。由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，所以對，對；而線段的長度，角的大小在直觀圖中都會發(fā)生改變，所以錯。2.畫法：（1）如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標系，畫對應的坐標系xOy，使xOy=45。（2）以O為中點在x軸上取AB=AB，在y軸上取OE= OE，以E為中點畫線段CDx軸，并使CD=CD。（3）連接BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖?！緝?nèi)化悟】畫直觀圖時怎樣建系，建系時應注意哪些問題？提示：建系時，要讓盡可能多的點在坐標系上，另外還

21、要注意對稱原則。【類題通】畫平面圖形的直觀圖的關鍵點及對策（1）關鍵點：畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形的頂點位置。（2）對策：首先畫與坐標軸平行的線段（平行性不變），與坐標軸不平行的線段通過與坐標軸平行的線段確定它的兩個端點，然后連接成線段?！玖暰毱啤坑眯倍y畫法畫如圖所示邊長為4cm的水平放置的正三角形的直觀圖。【解析】（1）如圖所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸。（2）畫對應的x軸、y軸，使xOy=45。在x軸上截取OB=OC=OB=OC=2cm，在y軸上取OA= OA，連接AB，AC，則三角形ABC即為正三角形ABC的直觀圖，如圖所示。

22、類型二空間幾何體的直觀圖的畫法【典例】畫出底面是正方形，側棱均相等的四棱錐的直觀圖?！舅季S引】本題所要畫的是四棱錐的直觀圖，所以要先畫軸，再畫水平放置的正方形的直觀圖，再畫側棱，最后成圖。【解析】畫法：（1）畫軸。畫Ox軸，Oy軸，Oz軸，xOy=45（或135），xOz=90，如圖。（2）畫底面。以O為中心在xOy平面內(nèi)，畫出正方形的直觀圖ABCD。（3）畫頂點。在Oz軸上截取OP使OP的長度等于原四棱錐的高。（4）成圖。順次連接PA，PB，PC，PD，并擦去輔助線，將被遮住的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖?！緝?nèi)化悟】畫立體圖形的直觀圖時，要注意哪些問題？提示：畫立體圖形時，我們一般從一個底面開始建系，作圖，畫完底面后再畫側棱，全部畫完后，把畫圖所作的輔助線擦掉，把遮擋住的部分改為虛線?！绢愵}通】1.畫空間圖形的直觀圖，一般先用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形，再畫z軸，并確定豎直方向上的相關的點，最后連點成圖便可。2.直觀圖畫法口訣可以總結為：“橫長不變，縱長減半，豎長不變，平行關系不變?！薄玖暰毱啤慨嫷酌姘霃綖?，高為5的圓柱的直觀圖?！窘馕觥慨嫹ǎ海?）畫軸。畫出x軸，y軸，z軸。（2）在z軸上取點O，使OO等于5個單位長度，過O作x軸的平行線Ox，過O作y軸的平行線Oy。在x軸，x軸上分別取點A，B，A，B