2022年廣東省高州市市級名校中考數學模擬預測題含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A4B3C2D12如圖，OABOCD，OA

2、：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD3一次函數y=kx+k（k0）和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ）ABCD4有兩組數據，A組數據為2、3、4、5、6；B組數據為1、7、3、0、9，這兩組數據的（ ）A中位數相等 B平均數不同 CA組數據方差更大 DB組數據方差更大5如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉60為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（）A（2017，0）B（2017，）

3、C（2018，）D（2018，0）6如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數的點是A點A和點CB點B和點DC點A和點DD點B和點C7鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績如下所示：成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數23245211則下列敘述正確的是（）A這些運動員成績的眾數是 5B這些運動員成績的中位數是 2.30C這些運動員的平均成績是 2.25D這些運動員成績的方差是 0.07258關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A0BCD9將一副三角板按如

4、圖方式擺放，1與2不一定互補的是（ ）ABCD10如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米11已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，MON=x，MAN= y， 則點(x，y)一定在（ ）A拋物線上B過原點的直線上C雙曲線上D以上說法都不對122014 年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負 責校園足球工作2018 年 2 月 1 日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總 結前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有 5 萬多塊，

5、到 2020 年 要達到 85000 塊其中 85000 用科學記數法可表示為（ ）A0.85 105B8.5 104C85 10-3D8.5 10-4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為_14方程1的解是_.15如圖，某數學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得ACB=15，ACD=45，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_m16已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四個

6、論斷：拋物線的頂點為；關于的方程的解為；其中，正確的有_17已知方程的一個根為1，則的值為_.18在RtABC中，C90，AB2，BC，則sin_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）（1）若m=5，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍

7、20（6分）先化簡，再求值：先化簡(x+1)，然后從2x的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值21（6分）先化簡，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1，其中x+1，y122（8分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.23（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與

8、拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m（m4）（1）求該拋物線的表達式和ACB的正切值；（2）如圖2，若ACP=45，求m的值；（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PMCD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由24（10分） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的值25（10分）某校園圖書館添置新書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，由于科普書的單價比文學書的價格高出一半，因此，學校所購文學書比科普書多4本，求：（1）這兩種書

9、的單價（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）畫出ABC關于點B成中心對稱的圖形A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2的坐標27（12分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙

10、品牌粽子需要5200元打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案詳解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數和方差的定義平均數是所有數據的和除以數據的

11、個數方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數2、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.3、C【解析】A、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數的圖象過二、四象限可知k0，兩結論相矛盾，故選項錯誤； B、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k0，兩結論

12、相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結論一致，故選項正確；D、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k0，兩結論相矛盾，故選項錯誤，故選C4、D【解析】分別求出兩組數據的中位數、平均數、方差，比較即可得出答案.【詳解】A組數據的中位數是：4，平均數是：(2+3+4+5+6) 5=4，方差是：(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2 5=2;B組數據的中位數是：3，平均數是：(1+7+3+0+9) 5=4，方差是：(1-4)2+(7-4)2+(3-4)

13、2+(0-4)2+(9-4)2 5=12;兩組數據的中位數不相等，平均數相等，B組方差更大.故選D.【點睛】本題考查了中位數、平均數、方差的計算，熟練掌握中位數、平均數、方差的計算方法是解答本題的關鍵.5、C【解析】本題是規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為20176=336余1，點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，所以點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數加1，由此即可解決問題【詳解】解：正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；20176=336余1，點F滾動1次時的橫坐標為2，

14、縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數加1，點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018，縱坐標為，點F滾動2107次時的坐標為（2018，），故選C【點睛】本題考查坐標與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型6、C【解析】根據相反數的定義進行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據相反數和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數和為0是解答本題的關鍵.7、B【解析】根據方差、平均數、中

15、位數和眾數的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案【詳解】由表格中數據可得：A、這些運動員成績的眾數是2.35，錯誤；B、這些運動員成績的中位數是2.30，正確；C、這些運動員的平均成績是 2.30，錯誤；D、這些運動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B【點睛】考查了方差、平均數、中位數和眾數，熟練掌握定義和計算公式是本題的關鍵，平均數平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量8、D【解析】首先根據不等式的性質，解出x，由數軸可知，x-1，所以=-1，解出即可；【詳

16、解】解：不等式，解得x0；關于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結論正確；m3，結論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.17、1【解析】欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值【詳解】設方程的另一根為x1，又x=1，解得m=1故答案為1【點睛】本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，主要考查利用韋達定理解題此題也可將x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值18、【解析】根據A的正弦求出A60，再根據30的正弦值求解即可【詳解】解：，A60，故答案為【點睛】

17、本題考查了特殊角的三角函數值，熟記30、45、60角的三角函數值是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) 1;(1) m【解析】（1）在RtABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設PD=t則PA=5-tP、B、E共線，BPC=DPC，ADBC，DPC=PCB，BPC=PCB，BP=BC=5，在RtABP中，AB1+AP1=P

18、B1，31+（5-t）1=51，t=1或9（舍棄），t=1時，B、E、P共線 （1）如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1作EQBC于Q，EMDC于M則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，CM=EQ=1，M=90，EM=，DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，AD=，如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1作EQBC于Q，延長QE交AD于M則EQ=1，CE=DC=3在RtECQ中，QC=DM=，由DMECDA，AD=，綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于1，這樣的m

19、的取值范圍m【點睛】本題考查四邊形綜合問題，根據題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質是本題的關鍵.20、，【解析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在2 x中選取一個使得原分式有意義的整數值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取2、2中的任意一個.【詳解】原式，2 x（x為整數）且分式要有意義，所以x10，x10，x0，即x1,1,0，因此可以選取x2時，此時原式.【點睛】本題主要考查了求代數式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x2得到答案.21、2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開

20、，然后合并同類項，最后代入x、y的值進行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1（2y1x1）1x1=x1+2xy+2y12y1+x11x1=2xy，當x=+1，y=1時，原式=2（+1）（1）=2（32）=2【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵.22、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析：根據題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案詳解：由題知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：還需要航行的距離的長為20.4

21、海里.點睛：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，三角函數的應用；求出CD的長度是解決問題的關鍵23、（1）y=x23x+1；tanACB=；（2）m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.【解析】（1）由點A、B坐標利用待定系數法求解可得拋物線解析式為y=x2-3x+1，作BGCA，交CA的延長線于點G，證GABOAC得=，據此知BG=2AG在RtABG中根據BG2+AG2=AB2，可求得AG=繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據正切函數定義可得答案；（2）作BHCD于點H，交CP于點K，連接AK，易得四邊形OBHC是正方形，應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設K（1

22、，h），則BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h在RtABK中，由勾股定理求得h=，據此求得點K（1，）待定系數法求出直線CK的解析式為y=-x+1設點P的坐標為（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個解解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出點D坐標為（6，1），設P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1當1m6時，由OANHAP知=據此得ON=m-1再證ONQHMQ得=據此求得OQ=m-1從而得出AQ=DM=6-m結合AQDM可得答案當m6時，同理可得【詳解】解：（1）將點

23、A（2，0）和點B（1，0）分別代入y=ax2+bx+1，得，解得：；該拋物線的解析式為y=x23x+1，過點B作BGCA，交CA的延長線于點G（如圖1所示），則G=90COA=G=90，CAO=BAG，GABOAC=2BG=2AG，在RtABG中，BG2+AG2=AB2，（2AG）2+AG2=22，解得： AG=BG=，CG=AC+AG=2+=在RtBCG中，tanACB（2）如圖2，過點B作BHCD于點H，交CP于點K，連接AK易得四邊形OBHC是正方形應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設K（1，h），則BK=h，HK=HBKB=1h，AK=OA+HK=2+（1h）=6h，在RtAB

24、K中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，22+h2=（6h）2解得h=，點K（1，），設直線CK的解析式為y=hx+1，將點K（1，）代入上式，得=1h+1解得h=，直線CK的解析式為y=x+1，設點P的坐標為（x，y），則x是方程x23x+1=x+1的一個解，將方程整理，得3x216x=0，解得x1=，x2=0（不合題意，舍去）將x1=代入y=x+1，得y=，點P的坐標為（，），m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形理由如下：CDx軸，yC=yD=1，將y=1代入y=x23x+1，得1=x23x+1，解得x1=0，x2=6，點D（6，1），根據題意，得P（m， m23m+1），M（m，1

25、），H（m，0），PH=m23m+1，OH=m，AH=m2，MH=1，當1m6時，DM=6m，如圖3，OANHAP，=，ON=m1，ONQHMQ，OQ=m1，AQ=OAOQ=2（m1）=6m，AQ=DM=6m，又AQDM，四邊形ADMQ是平行四邊形當m6時，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質及勾股定理、三角函數等知識點24、1【解析】通過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值.【詳解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy