2022版中考數(shù)學(xué)精品課件(含10-11真題)第3講整式的乘除與因式分解(48張)

1、第一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。 結(jié)合近幾年中考試題，整式的乘除與因式分解內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)： 1.命題方式為冪的運(yùn)算、整式的運(yùn)算與其他知識(shí)融合進(jìn)行綜合考查,因式分解及應(yīng)用題型以選擇題、解答題為主. 2.命題熱點(diǎn)為整式的運(yùn)算及因式分解的應(yīng)用,尤其是利用因式分解進(jìn)行整式的化簡和求值.第五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。 3.因式分解是各地中考的熱點(diǎn),題目難度不大,幾乎各地中考題中都有這類考題出現(xiàn),請(qǐng)同學(xué)們一定要加強(qiáng)訓(xùn)練.第六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。 1.冪的乘除、乘方及積

2、的乘方運(yùn)算為整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此，首先理解并掌握冪的運(yùn)算法則.在整式的乘、除及混合運(yùn)算中，既要注意符號(hào)的變化，又要注意約分運(yùn)算，同時(shí)也要注意同類項(xiàng)的合并. 2.因式分解及其應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)之一,因此,在通過題目進(jìn)行訓(xùn)練時(shí),要注意題目的多樣性、廣泛性，并掌握因式分解的技巧.同時(shí),也要學(xué)會(huì)分解形如x2+(p+q)x+pq型多項(xiàng)式的方法.第七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第八頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第十四頁

3、，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第十五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。整式的乘除1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律,用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.第十六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.4.單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則要連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以

4、單項(xiàng)式,再把所得的商相加.第十七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分?！纠?】(2010南昌中考)化簡：(1-3a)2-2(1-3a).【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算乘方與乘法，再合并同類項(xiàng).【自主解答】原式=(1-6a+9a2)-2+6a=9a2-1.第十八頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。1.(2011聊城中考)下列計(jì)算不正確的是( )(A)a5+a5=2a5(B)(-2a2)3=-2a6(C)2a2a-1=2a(D)(2a3-a2)a2=2a-1【解析】選B.(-2a2)3=-8a6.第十九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。2.(2010臨沂中考)下列各式計(jì)算正確的是( )(A)x2x3=x6 (B)2x+3

5、x=5x2(C)(x2)3=x6 (D)x6x2=x3【解析】選C.A中應(yīng)為x2x3=x2+3=x5;B中2x+3x=5x;D中x6x2=x6-2=x4.第二十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。3.(2010上海中考)計(jì)算：a3a2=_.【解析】a3a2=a3-2=a.答案：a第二十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。4.(2011南通中考)先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當(dāng)a=2,b=1時(shí)，原式=-221+422=12.第二十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。乘法公式與化簡求

6、值1.在中考化簡求值題目中,多數(shù)都用到乘法公式,這就要求熟悉乘法公式的特點(diǎn),準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特點(diǎn):等式左邊是a、b兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等式右邊是a、b兩個(gè)數(shù)的平方差.第二十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。3.完全平方公式(ab)2=a22ab+b2的特點(diǎn):等式左邊是a、b兩個(gè)數(shù)的和或差的平方, 等式右邊為三項(xiàng)的和,首尾兩項(xiàng)是a、b兩個(gè)數(shù)的平方,中間項(xiàng)是a、b兩個(gè)數(shù)的積的2倍或-2倍.4.在化簡求值時(shí)，有時(shí)用到整體代入法.第二十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。【例2】(2011紹興中考)先化簡，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b

7、)+(a+b)2.其中【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)整式乘法、乘法公式展開，再合并同類項(xiàng)，代入求值.【自主解答】原式a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2,當(dāng) 時(shí)，原式第二十五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。5.(2010臨沂中考)若 則代數(shù)式(x-1)(y+1)的值等于( )(A) (B)(C) (D)2【解析】選B.當(dāng) 時(shí)，(x-1)(y+1)=第二十六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。6.(2010寧波中考)若x+y=3,xy=1,則x2+y2=_.【解析】因?yàn)閤+y=3,所以x2+2xy+y2=9.因?yàn)閤y=1,所以x2+y2=7.答案：7第二十七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二

8、分。7.(2011寧波中考)先化簡，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=5.【解析】原式=a2-4+a-a2=a-4.當(dāng)a=5時(shí)，原式=5-4=1.第二十八頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。因式分解1.公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式，如果公因式是多項(xiàng)式，則應(yīng)注意下述變形：b+a=a+b,b-a=-(a-b),(b-a)2=(a-b)2,(b-a)3=-(a-b)3,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).2.提取公因式后所得結(jié)果應(yīng)為：n項(xiàng)式=公因式新的n項(xiàng)式，注意當(dāng)公因式和某一項(xiàng)完全相同時(shí)，提取公因式后該項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是1，而不應(yīng)當(dāng)是0.第二十九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。3

9、.因式分解要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止是指：每一個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號(hào)，并且同類項(xiàng)合并完畢，若有重因式應(yīng)寫成冪的形式.4.運(yùn)用公式法首先觀察項(xiàng)數(shù)，若是二項(xiàng)式，應(yīng)考慮平方差公式；若是三項(xiàng)式，則考慮完全平方公式，然后觀察各項(xiàng)的次數(shù)、系數(shù)是否符合公式的特征.第三十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。【例3】(2011廣州中考)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.【思路點(diǎn)撥】【自主解答】原式8x2-16y2-7x2-xy+xy =x2-16y2 =(x-4y)(x+4y).第三十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。8.(2011金華中考)下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是( )(

10、A)x2+1 (B)x2+2x-1(C)x2+x+1 (D)x2+4x+4【解析】選D.x2+4x+4=(x+2)2.第三十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。9.(2011無錫中考)分解因式2x2-4x+2的最終結(jié)果是( )(A)2x(x-2) (B)2(x2-2x+1)(C)2(x-1)2 (D)(2x-2)2【解析】選C.2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.第三十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。10.(2011江津中考)分解因式：2x3-x2=_.【解析】原式=x2(2x-1).答案：x2(2x-1)第三十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。11.(2010嘉興中考)因

11、式分解：2mx2-4mx+2m=_.【解析】2mx2-4mx+2m=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2.答案：2m(x-1)2第三十五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。第三十六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。分解因式與求值分解因式是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，分解因式的思路和方法始終貫穿在數(shù)學(xué)變換中，通過分解因式將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式的值的常用的解題方法，許多有關(guān)整式、分式以及二次根式的化簡與計(jì)算都離不開分解因式，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，通過分解因式將式子變形，再進(jìn)行整體代入，這將會(huì)簡化運(yùn)算過程，提高準(zhǔn)確率，否則，輕則使問題變難，重則難以求解.第三十七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。【例】

12、(2010威海中考)已知a-b=1,則a2-b2-2b的值為( )(A)4 (B)3 (C)1 (D)0【思路點(diǎn)撥】將式子a2-b2-2b變形為：(a+b)(a-b)-2b,然后整體代入.【自主解答】選C.a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)1-2b=a-b=1.第三十八頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。1.(2010益陽中考)若m2-n2=6,且m-n=3,則m+n=_.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,即3(m+n)=6.所以m+n=2.答案：2第三十九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。2.(2011杭州中考)當(dāng)x=-7時(shí)，代數(shù)式(2x+5)(x+1)-(

13、x-3)(x+1) 的值為_.【解析】先化簡代數(shù)式，觀察發(fā)現(xiàn)有公因式(x+1)，提取公因式得(x+1)(x+8)，再將x=-7代入得-6.答案：-6第四十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。1.(2010十堰中考)下列運(yùn)算中正確的是( )(A)a3a2=a6 (B)(a3)4=a7(C)a6a3=a2 (D)a5+a5=2a5【解析】選D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則可得出，A項(xiàng)結(jié)果為a5,B項(xiàng)結(jié)果為a12,C項(xiàng)結(jié)果為a3,所以只有D項(xiàng)正確，故選D.第四十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。2.(2010達(dá)州中考)如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(

14、ab)，將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為( )第四十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。(A)(a-b)2=a2-2ab+b2(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)(D)a2+ab=a(a+b)【解析】選C.根據(jù)正方形面積公式，左圖中陰影部分的面積為a2-b2,根據(jù)梯形面積公式，右圖中陰影部分的面積為 因左圖中陰影部分的面積與右圖中陰影部分的面積相等，所以a2-b2=(a+b)(a-b).第四十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。3.(2010西寧中考)已知y=2x,則4x2-y2的值是_.【解析】根據(jù)y=2x可得2x-y=0,因此4x2-y2=(2x+y)(2x-y)=0.答案：0第四十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。4.(2010杭州中考)分解因式m3-4m=_.【解析】m3-4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)第四十五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 五十二分。5.(2010德化中考)計(jì)算：(x+2)(x-2)+x(3-