2023屆四川省巴中南江縣聯(lián)考數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是（ ）A（3）2的平方根是3B4C1的平方根是1D4的算術平方根是22邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連

2、接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（ ）ABCD3若分式的值為0，則x的取值是（ ）ABC或3D以上均不對4下列四個命題：兩直線平行，內錯角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個底角相等；菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）ABCD5下列因式分解正確的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy

3、+x3y=x(xy-y+xy)6在一個三角形中，如果一個外角是其相鄰內角的4倍，那么這個外角的度數(shù)為( )A36B45C135D1447如圖，分別給出了變量y與x之間的對應關系，y不是x的函數(shù)的是( )ABCD8如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當BEF周長最小時，點F的位置在（ ） AAD 的中點BABC的重心CABC三條高線的交點DABC三邊中垂線的交點9若等式（x+6）x+11成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（ ）A5個B4個C3個D2個10下列運算錯誤的是ABCD11下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A7，24，25B9，

4、12，15C，D，122015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎得主中國科學家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學記數(shù)法表示為（）A0.456105B4.56106C4.56107D45.6107二、填空題（每題4分，共24分）13若，則=_.14如圖，在等腰直角ABC中，AB4，點D是邊AC上一點，且AD1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_15有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為_16要使分式有意義，則的

5、取值范圍是_17計算： 18如圖，已知函數(shù)y13x+b和y2ax3的圖象交于點P（2，5），則不等式3x+bax3的解集為_三、解答題（共78分）19（8分）今年是“五四”運動周年，為進一步弘揚“愛國、進步、民主、科學”的五四精神，引領廣大團員青年堅定理想信念，某市團委、少先隊共同舉辦紀念“五四運動周年”讀書演講比賽，甲同學代表學校參加演講比賽，位評委給該同學的打分(單位：分)情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分（1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù)20（8分）某校八年級舉行數(shù)學趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本

6、的單價分別是12元和8元 根據(jù)比賽設獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的 （1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；（2）購買這兩種筆記本各多少本時，所需費用最省？最省費用是多少元？21（8分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值22（10分）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長23（10分）某車隊要把4000噸貨物運到災區(qū)（方案制定后，每天的運貨量不變） （1）設每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸），求需要的天數(shù)； （2）由于到災區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少

7、運20%，因此推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數(shù)24（10分）如圖，等邊ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O（1）求證：ABECAD；（2）若OBD=45，求ADC的度數(shù)25（12分）學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表學生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表 借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：_，_該調查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；若該校

8、共有2000名學生，根據(jù)調查結果，估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)26猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)平方根和算術平方根的定義解答即可.【詳解】A、（3）2的平方根是3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是1，故該項錯誤；D、4的算術平方根是2，故該項

9、正確.故選D.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根的定義.2、A【解析】連接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根據(jù)HL證兩三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，過F作FZGI，過E作ENGI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長連接AD、DF、DB六邊形ABCDEF是正六邊形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=

10、BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BAD=FAD=120=60，F(xiàn)AD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分別為AF、DE中點，GIEFAD，F(xiàn)GI=FAD=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，QKM是等邊三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等邊三角形QKM的邊長是a，第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZGI于Z，過E作ENGI于N，則FZEN，EFGI，四邊形FZNE是平行四邊形，

11、EF=ZN=a，GF=AF=a=a，F(xiàn)GI=60（已證），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是a；同理第第三個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是a；同理第四個等邊三角形的邊長是a，第四個正六邊形的邊長是a；第五個等邊三角形的邊長是a，第五個正六邊形的邊長是a；第六個等邊三角形的邊長是a，第六個正六邊形的邊長是a，即第六個正六邊形的邊長是a，故選A3、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的

12、值【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，故選：B【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可4、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可【詳解】兩直線平行，內錯角相等；其逆命題：內錯角相等，兩直線平行，是真命題；對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結論，掌握

13、相關的定理是解題的關鍵.5、C【解析】A.中最后結果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯誤；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正確；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D錯誤.故選：C.6、D【分析】一個外角與其相鄰的內角和是180，設內角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180，求解即可.【詳解】設內角為x，則4x+x=180，解得x=36，所以外角=4x=436=144，故選D.【點睛】本題考查了三角形的外角和內角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每

14、一個自變量x對應兩個y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意故選B【點睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對于兩個變量x、y，x每取一個值，y都有唯一的值與之對應；注意要強調“唯一”8、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BD=DC，點F在AD上，當BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；

15、點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心是解題的關鍵9、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解還有-1的偶次冪都等于1【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.10、D【解析】試題分析：根據(jù)

16、分式的運算法則逐一計算作出判斷：A，計算正確；B，計算正確；C，計算正確；D，計算錯誤故選D11、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故能構成直角三角形；B、，故能構成直角三角形；C、，故不能構成直角三角形；D、，故能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關鍵.12、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000004564.56106；故選：B【點睛】本題考查了科學計數(shù)法，

17、靈活利用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、 【解析】由，得xy=y，即x=y，故=.故答案為.14、或1【分析】分兩種情況：當DEF90時，證明CDFBFE，得出，求出BF，得出CFBCBF，得出BE，即可得出答案；當EDF90時，同得CDFBFE，得出，求出BFCD3，得出CFBCBF，得出BECF1，即可得出答案【詳解】解：分兩種情況：當DEF90時，如圖1所示：ABC和DEF是等腰直角三角形，ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF，AD1，CDACAD3，EFCEFD+CFDB+BEF，CFDBEF，CDFBFE，BF，CF

18、BCBF4，BE，AEABBE；當EDF90時，如圖1所示：同得：CDFBFE，BFCD3，CFBCBF43，BECF1，AEABBE1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵15、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可【詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）5=故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據(jù)題意分析出這五

19、個數(shù)字16、x1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍【詳解】解：要使分式有意義，須有x-12，即x1，故填：x1【點睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為217、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：18、x2【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，結合圖象即可確定出所求不等式的解集【詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+bax3的解集為x2，故答案為：x2【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結合的思想，靈活運用數(shù)形結合思想是解本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）7【分析】（1）將分數(shù)從低到高進行排列，

20、出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，中間的分數(shù)為中位數(shù)；（2）將所有分數(shù)求和，再除以7即可得平均數(shù)【詳解】（1）將分數(shù)從低到高進行排列得：5，6，7，7，8，8，8眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）平均數(shù)=【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，熟記基本定義是解題的關鍵20、（1），且x為整數(shù)；（2）6，24，1【分析】（1）設A種筆記本購買x本，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組（2）設購買總費用為y元，列出y與x的方程式，再根據(jù)X的取值范圍來得出y的最小值【詳解】（1）設A種筆記本購買x本 ，且x為整數(shù)（2）設購買總費用為y元y=12x+8(30-x)=4x+240y隨x減小而減小，當x=6時，y=1 答：當購

21、買A筆記本6本，B筆記本24本時，最省費用1元【點睛】本題屬于解不等式組的實際應用題，掌握不等式組的解法以及解不等式組的最值問題是解題的關鍵21、5【分析】首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解【詳解】解：，原式【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證得ADBCDB求得BCD=BAD，從而得到ADF=BAD，所以ABFD，因為BDAC，AFAC，所以AFBD，即可證得（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得【詳解】（1）證明：BD垂直平分AC，AB=BC，

22、AD=DC，在ADB與CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，設BE=x，則DE=5-x，AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，AC=2AE=考點：1平行四邊形的判定；2線段垂直平分線的性質；3勾股定理23、（1）t=（2）原計劃4天完成【分析】（1）根據(jù)每天運量天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務”列

23、出方程求解即可【詳解】解：（1）設需要的天數(shù)為t，每天運量天數(shù)=總運量，nt=4000，t=；（2）設原計劃x天完成，根據(jù)題意得： 解得：x=4經檢驗：x=4是原方程的根答：原計劃4天完成【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵24、（1）見解析；（2）ADC=105【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC，BAE=C=60 ，再根據(jù)SAS即可證得結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得ABE=CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質和角的和差即可求出BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質即可求出答案【詳解】（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAE=C=

24、60 ，在ABE與CAD中， AB=AC，BAE=C，AE=CD，ABECAD（SAS）；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BOD=ABO+BAO=CAD +BAO=BAC=60，ADC=OBD+BOD=45+60=105【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的外角性質等知識，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識是解答的關鍵25、17、20；2次、2次；人【分析】(1)先由借閱1次的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總人數(shù)求得b的值；(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；(3)用360乘以“3次”對應的百分比即可得；(4)用總人數(shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得【詳解】被調查的總人數(shù)為人，即，故答案為17、20；由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均為