2014反比例函數(shù)中考題整合

1、2014-9-6反比例函數(shù)中考綜合題11(2014年廣西欽州)如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于y=的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（）7.如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn). A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，-3.通過(guò)觀察圖象，若 ，則x的取值范圍是x -3yOA B 第7題圖2A. B. 或 C. 或 D. 23（8分）（2014柳州）如圖，函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；（3）求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作

2、垂線，這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值12如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為（ ）12題圖13（3分）（2014山西）如圖，已知一次函數(shù)y=kx4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k=_22（6分）（2014襄陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C已知tanBOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)xm時(shí)，y2的取值范圍14（3分）（2014海

3、南）已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（）ABCD9（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=（k0）的圖象大致是（）ABCD8（4分）(2014年貴州黔東南)如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，BCx軸于點(diǎn)C，則ABC的面積為（）25（9分）（2014蘭州）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)7（4分）（2014天水）已知函數(shù)y=的圖象如圖，以下結(jié)論：m0；在每個(gè)分支

4、上y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則ab；若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（x，y）也在圖象上其中正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)14（4分）（2014年上海市）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0），在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 xy1十堰（8分）如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線（x0）上，點(diǎn)D在雙曲線（x0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形（1）求的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)17孝感 如圖，的一條直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與另一直角邊交于點(diǎn)，若=

5、9，則的值為 18荊州如圖，已知：點(diǎn)A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊ABC，點(diǎn)C在第四象限隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y(k0)上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 xyOABC第18題圖22（9分）（2014黃岡）如圖，已知雙曲線y=與兩直線y=x，y=kx（k0，且k）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（_，_），B（_，_），D（_，_）（2）證明：以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）當(dāng)k為何值時(shí)，ADBC是矩形15（3分）（2014武漢）如圖，若雙曲線

6、y=與邊長(zhǎng)為5的等邊AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，且OC=3BD，則實(shí)數(shù)k的值為 22（8分）（2014來(lái)賓）一次函數(shù)y1=x1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（4，m）（1）觀察圖象，在y軸的左側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；（2）求出反比例函數(shù)的解析式15（2014湖州）如圖，已知在RtOAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD若OCDACO，則直線OA的解析式為16. （2014遼寧錦州，16，3分）如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足

7、為C1和A，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）取x軸上一點(diǎn)C2（ ，0），過(guò)點(diǎn)C2分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過(guò)B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1，依次在x軸上取點(diǎn)C3（2，0），C,4（ ，0）按此規(guī)律作矩形，則第n（ 為整數(shù)）個(gè)矩形）An-1C n-1C,nBn的面積為_OAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第16題圖)10（3分）（2014本溪）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，），則k的值為（）A4B6C8D1015.盤錦 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x

8、軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（0）交AB于點(diǎn)E,AEEB=13.則矩形OABC的面積是 .15（3分）（2014營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊ABx軸，點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)B在雙曲線y=（x0）上，邊AC中點(diǎn)D在x軸上，ABC的面積為8，則k= 20.（9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD.雙曲線y=（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積。18（4分）（2014遵義）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩

9、形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，SBEF=2，則k的值為 17如圖，函數(shù)和的圖象分別是和設(shè)點(diǎn)P在上，PCx軸，垂足為C，交于點(diǎn)A，PDy軸，垂足為D，交于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為 （第16題圖）xyAPBDCO（第17題圖）13菏澤如圖，RtABO中，AOB=90，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：，若點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式 13題答圖21（3分）（2014濟(jì)南）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B若OA2AB2=12，則k的

10、值為_yxDCABOFE（第12題圖）12 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是( )A B C D 22（9分）（2014威海）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0）求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，3），（3，2），（3，2

11、） ；若以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 4 個(gè) 10. 福州如圖，已知直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB2EF，則k的值是A1 B1 C D23（10分）（2014遂寧）已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（4，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍23（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（m，n）

12、，連結(jié)OB，若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式16（3分）（2014綏化）如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，作BDy軸于點(diǎn)D在x軸上分別取點(diǎn)E、F，使點(diǎn)A、E、F在同一條直線上，且AE=AF設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，EOF的面積為S2，則S1、S2的數(shù)量關(guān)系是（）16. （2014江蘇省常州市，16，2分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,那么長(zhǎng)為,寬為的矩形的面積為 ,周長(zhǎng)為 .8（2014鹽城）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）

13、，過(guò)點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）ABCD22綿陽(yáng)（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為1（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)ynx2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍21（9分）（2014內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，且AC=BC（1）

14、求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由27徐州 如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y= eq f(k,x)圖象的兩支上，且PBx軸于點(diǎn)C，PAy軸于點(diǎn)D，AB分別與軸軸相交于點(diǎn)E、F，已知B（1，3）（1）k= ；（2）試說(shuō)明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為 eq f(21,4)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）（2014泰州）某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過(guò)

15、x min時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA、yB，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)，B組材料的溫度是多少？（3）在0 x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？30（2014年四川巴中） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；（2）求OE

16、F的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b0的解集16如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G，給出下列命題：若，則OEF的面積為；若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；滿足題設(shè)的k的取值范圍是；若,則k=1.其中正確的命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）.16. 衢州如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)的圖象上，直線EF分別與軸、軸交于點(diǎn)A，B，且BE：BF=1：。過(guò)點(diǎn)E作EP軸于P，已知OEP的面積為1，則值是 ，OEF的面積是

17、 （用含的式子表示）19.（本小題滿分10分）ABOyx如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.23、（8分）如圖，直線L：y=-x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B。（1）當(dāng)反比例函數(shù)(m0,x0)的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍。（2若反比例函數(shù)(m0,x0)在第一象限內(nèi)與直線L相交于點(diǎn)C、D，當(dāng)CD=時(shí)，求m的值。（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x的不等式-x+3的解集。21（10分）（2014德陽(yáng)）如圖，已知矩形OABC的一個(gè)

18、頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱中心E，且與邊BC交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線的解析式25（10分）（2014樂(lè)山）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F與雙曲線，y=（x0）交于點(diǎn)P（1，n），且F是PE的中點(diǎn)（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問(wèn)a為何值時(shí)，PA=PB？21（2014四川南充，21，8分）(8分)如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= EQ F(m,x)的圖象相交于點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C(0，7).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)， .OxBACy75222（10分）（2014雅安）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，2）（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩