中級經濟師基礎第二十六章回歸分析

1、第 頁第二十六章回歸分析本章重點回歸分析和相關分析。一元線性回歸模型。最小二乘法。模型的檢驗和預測。知識點一：回歸模型（一）回歸分析的概念回歸分析：根據相關關系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數學模型，來近似地表達變量間的依賴關系。2回歸分析vs相關分析（研究目的和方法有明顯區(qū)別）（1）相關分析需要依賴回歸分析表明現象數量相關的具體形式（2）回歸分析依賴相關分析表明現象數量變化的相關程度（3）相關分析無法從一個變量的變化來推測另一個變量變化情況,而回歸分析的數學方程式可以。（4）只有當變量之間存在著高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。3.進行回歸分析時，首先需要確定因變量和自變量。

2、（1）因變量：被預測或被解釋的變量，一般用y表示；（2）自變量：用來預測或解釋因變量的變量，一般用X表示。【例題多選題】（2014年）關于相關分析和回歸分析的說法，正確的有（）。相關分析研究變量間相關的方向和相關程度相關分析可以從一個變量的變化來推測另一個變量的變化回歸分析研究變量間相互關系的具體形式相關分析和回歸分析在研究方法和研究目的上有明顯區(qū)別相關分析中先要明確自變量和因變量正確答案ACD答案解析本題考查相關分析與回歸分析的聯系與區(qū)別。相關分析不能提出變量間相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況，所以B項錯誤。進行回歸分析時，首先需要確定因變量和自變量，所以

3、E項錯誤。（二）一元線性回歸模型回歸模型分類（1）根據自變量的多少：一元回歸模型和多元回歸模型。（2）根據回歸模型是否線性：線性回歸模型和非線性回歸模型。一元線性回歸模型：描述兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型。一元線性回歸是只涉及一個自變量的回歸問題?！咀⒁?】線性函數Bo+BX:反映由于自變量X變化而引起的因變量Y的線性變化?！咀⒁?】誤差項e：隨機變量，表示除X和Y的線性關系之外的隨機因素對Y的影響;不能由X和Y的線性關系所解釋的Y的變異性。（三）回歸方程：描述因變量Y的期望E（Y）如何依賴自變量X的方程。一元線性回歸方程：E（Y）=Bo+BiX【注意1】一元線性回歸方程的圖示是一條

4、直線。【注意2】Bo是回歸直線的截距，B是回歸直線的斜率，表明x每變動一個單位，E（Y）的變動量?！纠}單選題】（2017年）下列回歸模型中，屬于一元線性回歸模型的是（）。Y=B+BX+BX+&01122Y=B+BX+BX2+&01122Y=B+BX+e012Y=B+BX+e01正確答案D答案解析本題考查一元線性回歸模型。一元線性回歸模型只涉及一個自變量，即Y=B0+BX+e?！纠}單選題】在一元線性回歸方程中，回歸系數B勺實際意義是（）。當自變量X=0時，因變量Y的期望值1當自變量X變動1個單位時，因變量Y的平均變動數量當自變量X=0時，自變量X的期望值當因變量Y變動1個單位時，自變量X的平

5、均變動數量正確答案B答案解析B是回歸直線的斜率，表明X每變動一個單位，E（Y）的變動量?！纠}單選題】（2015年）線性回歸模型中誤差項的含義是（）?；貧w直線的截距回歸直線的斜率觀測值和估計值之間的殘值除X和Y線性關系之外的隨機因素對Y的影響正確答案D答案解析本題考查一元線性回歸模型。誤差項是個隨機變量，表示除X和Y的線性關系之外的隨機因素對Y的影響，是不能由X和Y的線性關系所解釋的Y的變異性。知識點二：最小二乘法（一）最小二乘法：使得因變量的觀測值y與估計值v之間的離差平方和最小來估計參數B和丁i”i0B勺方法。（單選）1（二）最小二乘法是對回歸模型進行參數估計的方法。（單選）【思路】Y（y

6、-y）2=（y-B-Bx）2iii01i求偏導，令其為0,求出參數的估計量?！纠}單選題】（2018年）最小二乘法的原理是使得（）最小。因變量的觀測值與自變量的觀測值之間的離差平方和因變量的觀測值與估計值之間的離差平方和自變量的觀測值與均值之間的離差平方和因變量的觀測值與均值之間的離差平方和正確答案B答案解析本題考查最小二乘法。最小二乘法就是使得因變量的觀測值與估計值之間的離差平方和最小來估計參數B0和B的方法。【例題單選題】（2016年）線性回歸模型常用的參數估計方法是（）。最大二乘法最小殘差和法最大殘差和法最小二乘法正確答案D答案解析本題考查最小二乘法。對回歸模型進行估計的方法稱為最小二乘

7、法。知識點三：模型的檢驗與預測（一）回歸模型的擬合效果分析：在使用估計的回歸方程之前，需要對模型進行檢驗：（1）結合經濟理論和經驗分析回歸系數的經濟含義是否合理（2）分析估計的模型對數據的擬合效果如何（3）對模型講行假設檢驗。決定系數（R2）：測度回歸直線對樣本數據的擬合程度。說明回歸模型所能解釋的因變量變化占因變量總變化的比例。3決定系數的取值：在0到1之間。R2=1,說明回歸直線可以解釋因變量的所有變化R2=0,說明回歸直線無法解釋因變量的變化，因變量的變化與自變量無關。4擬合效果：決定系數越接近1,回歸直線的擬合效果就越好，即模型解釋因變量的能力越強。決定系數越接近0,回歸直線的擬合效果

8、就越差。決定系數0WR2W1越接近1效果越好相關系數-1WrW10.3,0.5,0.8（無關、低度、中度、高度）偏態(tài)系數SK0.5,1（輕度、中度、嚴重）決定系數VS相關系數VS偏態(tài)系數（二）模型預測：回歸分析的一個重要應用就是預測，即利用估計的回歸模型預估因變量數值。【例題多選題】（2018年）在某城市隨機抽取1000戶居民作為樣本對該城市居民消費水平進行研究，對居民月消費支出Y（單位：元）和月收入X（單位：元），建立回歸模型，得到估計的回歸系數Y=1300+0.6X，決定系數0.96，關于該模型的說法正確的有（）。A居民月收入和月消費支出之間正相關回歸模型的擬合效果很好居民月收入難以解釋月

9、消費支出的變化居民月收入每增長1元，月消費支出將平均增長0.6元居民月收入為10000元時，居民人均月消費支出大約為7300元正確答案ABDE答案解析本題考查模型的檢驗和預測。由Y=1300+0.6X,可以看出X和Y同方向變化，即正相關，選項A正確；0.6表示X每增加一個單位，Y的平均增加量，選項D正確；將X=10000元代入回歸方程即Y=1300+0.6X10000=7300元，選項E正確。決定系數0.96接近于1,可看出回歸模型的擬合效果很好，選項B正確，選項C錯誤?！纠}單選題】（2017年）回歸模型決定系數的取值范圍是（）。-1到1之間大于等于00到1之間沒有限制正確答案C答案解析本題

10、考查決定系數。決定系數，也稱R2,取值在0到1之間。【例題單選題】（2017年）若要定量研究邊際消費傾向，并預測一定收入條件下的人均消費金額，適用的統(tǒng)計方法是（）。相關分析回歸分析偏態(tài)分析描述分析正確答案B答案解析本題考查回歸分析?；貧w分析的一個重要應用就是預測，即利用估計的回歸模型預估因變量數值?！纠}多選題】（2016年）關于回歸方程決定系數的說法，正確的有（）。決定系數測度回歸模型對樣本數據的擬合程度決定系數取值越大，回歸模型的擬合效果越差決定系數等于1,說明回歸模型可以解釋因變量的所有變化決定系數取值在0,1之間如果決定系數等于1,所有觀測點都會落在回歸直線上正確答案ACDE答案解析本題考