三角函數(shù)第一章 任意角的概念與弧度制

1、復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)圖任意角的概念與弧學(xué)習(xí)好資料歡迎下載主題二三角函數(shù)第一章任意角的概念與弧度制象限角角的概念的推廣正角、負(fù)角、零角軸線角終邊相同的角弧長公式弧度制度制弧度制和弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換扇形面積公式角度化為弧度弧度與角度的互化弧度化為角度特殊角的弧度一、角的概念推廣1、任意角的概念定義在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向：順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向。習(xí)慣上規(guī)定，按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們把它叫做零角。角的概念經(jīng)以上推廣以后，就應(yīng)該包括正角、負(fù)角、零角，也就是可以形成任意大小的角。判斷角的正負(fù)關(guān)鍵是由終邊的旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針、逆時(shí)針

2、還是沒有旋轉(zhuǎn)來確定。在圖中，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置所成的角，記作AOB，其中OA叫做AOB的始邊，OB叫做AOB的終邊。B120120OA2、終邊相同的角設(shè)表示任意角，所有與終邊相同的角，包括本身構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記學(xué)習(xí)好資料歡迎下載為S|k360,kZ。集合S的每一個(gè)元素都與的終邊相等，當(dāng)k0時(shí)，對應(yīng)元素為。相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。例1：在0360范圍內(nèi)，找出與650角終邊相同的角，并寫出所有與650終邊相同的角的集合。例2：寫出與2011終邊相同的角的集合M；把2011寫成k360(0360)的形式。例3：與

3、610角終邊相同的角表示為（）A、k360230,kZB、k360250,kZC、k36070,kZD、k360270,kZ3、象限角與軸線角今后我們通常在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角。在平面內(nèi)任意一個(gè)角都可以通過移動，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸正半軸重合。這時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限角，如果終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。例1：畫出下列各角，并指出該角是第幾象限角。420510例2：給出下列命題：角與角k360(kZ)的終邊相等；第二象限的角一定大于第一象限的角；第二象限的角是鈍角；小于90的角是銳角。其中正確的命題序號是。4、各象限角的集合與軸線角的

4、集合（1）象限角的集合第一象限角集合為x|k360 xk36090,kZ.第二象限角的集合為x|k36090 xk360180,kZ.第三象限角的集合為x|k360180 xk360270,kZ.第四象限角的集合為x|k360270 xk360360,kZ.（2）軸線角的集合學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例3：若是第二象限角，則終邊落在x軸的非負(fù)半軸上，角的集合為x|xk360,kZ.終邊落在x軸的非正半軸上，角的集合為x|xk360180,kZ.終邊落在x軸上，角的集合為x|xk180,kZ.終邊落在y軸的非負(fù)半軸上，角的集合為x|xk36090,kZ.終邊落在y軸的非正半軸上，角的集合為x|xk360

5、90,kZ.終邊落在y軸上，角的集合為x|xk18090,kZ.終邊落在坐標(biāo)軸上，角的集合為x|xk90,kZ.終邊落在同一條直線上的角相差180的整數(shù)倍，終邊落在同一條射線上的角相差360的整數(shù)倍。例1：在直角坐標(biāo)系中，判斷下列各語句的真假：（1）第一象限的角一定是銳角；（2）終邊相同的角一定相等；（3）相等的角，終邊一定相同；（3）小于90的角一定是銳角；（5）象限角為鈍角的終邊在第二象限（6）終邊在直線y3x上的象限角表示為k36060，kZ。例2：判斷下列角的集合的關(guān)系：設(shè)集合A|k18090,kZ|k180,kZ，集合B|k90,kZ,則（）A、ABB、BAC、ABD、AB是第幾象限

6、角？是第幾象限角？2是第幾象限角？23例4：在角的集合|k9045,kZ中，（1）有幾種終邊不相同的角？試分別寫出集合。（2）有幾個(gè)屬于區(qū)間(360,360)內(nèi)的角？（3）寫出其中是第三象限的角的一般表示法。5、角的終邊對稱問題若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則2k(),kZ；若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則2k(),kZ；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2),kZ。若角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則2k(),kZ；若角與角的相互垂直，則k(例1：已知、角的終邊關(guān)于y軸對稱，則與的關(guān)系為。例2：若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線yx對稱，且(4,4)，則6。二、任意角的概念相關(guān)題目1、與405角終邊相同的角（）A、k360

7、45,kZB、k360405,kZC、k36045,kZD、k18045,kZ2、若45k180(kZ)，則的終邊在（）象限A、第一或第三B、第二或第三C、第二或第四D、第三或第四3、集合A|k9036,kZ，B|180180，則AB等于（）A、36,54B、126,144C、126,54D、126,36,54,1444、如圖，終邊落在陰影部分的角的集合是（）A、|45120B、|120315C、|k360120k360315,kZD、|k36045k360120,kZ5、若是第二象限角，那么2和都不是（）2A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角三、弧度制1、弧度制的概念定義

8、長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。在半徑為r的圓中，弧長為l的弧長所對圓心角為rad，則應(yīng)用。2、角度與弧度之間的互化lr。這個(gè)公式有廣泛的學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1800.17145rad（1）將角度化為弧度3602rad180rad1（2）將弧度化為角度1rad57.3057182rad360rad180180（3）需記住的幾個(gè)特殊角的弧度數(shù)度1530456075901201350150弧度012512643223345675435711度180210225240270300315330360弧度264323465例1：弧度化為角度是（），

9、是（）象限角。6A、150，二B、145，二C、135，二D、235，二5例2：把化成角度。8要注意弧度制與角度制不能混用3、弧長公式和扇形面積公式在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式分別為：11lr;Slrr222。在角度制下，弧長公式和扇形面積公式分別為：l；Snrnr2180360例1：已知扇形的圓心角為120，半徑等于10cm，求扇形的面積。例2：已知一扇形的周長為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例3：如圖，已知長為3dm，寬為1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第四次是被小木塊擋住，使長方形木塊底面與桌面成30

10、角，求點(diǎn)A走過的路程的長及走過的弧度所在扇形的總面積。四、弧度制相關(guān)題目1、下列說法正確的是（）A、1弧度角的大小與圓的半徑無關(guān)B、大圓中1弧度角比小圓中的1弧度角大C、圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等D、用弧度表示的角都是正角2、將分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A、B、C、D、36363、已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（）A、2B、2sin1C、2sin1D、sin24、某扇形面積為1cm2，它的周長為4cm，那么該扇形圓心角的大小為（）A、2B、2radC、4D、4rad5、中心角為60的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑（）A、2B、3C、1D、326、集合A|n22n,nZ|2n,nZ，B|,2331nZ|n,nZ，則A、B之間的關(guān)系為（）2A、BAB、ABC、BAD、AB7、已知集合Ax|3kx2k,kZ，Bx|x240，求AB。8、已知42ka32k,2k2k，其中kZ，求的范圍。449、設(shè)兩個(gè)集合Mx|