2022年《弧長和扇形面積》教案

1、24.4 弧長和扇形面積 一、教案背景 1、面對同學(xué)：中學(xué) 學(xué)校 2、學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版新課標(biāo)試驗教材）年級：九年級 3、課時：第 1 課時 4、同學(xué)預(yù)備：查找與本節(jié)課有關(guān)的資料；二、教學(xué)目標(biāo) 1、懂得弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程,把握公式并能正確、嫻熟的運用兩個公式進(jìn)行相關(guān) 運算；2、經(jīng)受用類比、聯(lián)想的方法探究公式推導(dǎo)過程,培育同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,分析問題和解決問題 的才能；3、通過聯(lián)系和運動進(jìn)展的觀點,滲透辯證唯物主義思想方法；三、教材分析本節(jié)課關(guān)鍵是懂得1 弧長公式和1 扇形面積公式；利用“ 動態(tài)” 思想懂得弧長公式和扇形面積公式推導(dǎo),讓同學(xué)體驗學(xué)問的形成過程；1、重點：弧長公式和扇

2、形面積公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用；2、難點：運用公式運算組合圖形面積；【老師預(yù)備】教學(xué)前用百度搜尋弧長和扇形面積的相關(guān)材料,結(jié)合同學(xué)實際,確定課堂教學(xué)形 式和方法；四、教學(xué)方法 依據(jù)九年級同學(xué)的年齡特點和心理特點以及現(xiàn)有的學(xué)問水平,老師通過動態(tài)演示形成弧長和扇形的面 積變化,啟發(fā)同學(xué)思維,在講解新課時我主要采納啟示式教學(xué)法,先觀看當(dāng)半徑肯定時弧長的變化與哪些 因素有關(guān),然后由特別到一般,由詳細(xì)到抽象,通過探究,當(dāng)同學(xué)順當(dāng)?shù)贸?n 圓心角所對弧長公式后,再利用類比方法得出 n 圓心角所對扇形面積公式；同時再啟示同學(xué)用聯(lián)系和進(jìn)展的觀點得出扇形面積的 其次公式；本課設(shè)置兩個例題,重點鞏固兩個公式,培育和

3、滲透同學(xué)幾何建摸和幾何推理應(yīng)用意識,提高 解決問題的才能和樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)1、圓的周長；師生活動設(shè)計意圖課前老師確立延長延長2、圓的面積；目標(biāo),讓同學(xué)3、圓?。华毩⒚?為本課學(xué)習(xí)做好 預(yù)備；課 堂 導(dǎo)1. 動態(tài)演示弧長和扇形變化；直觀教學(xué),引入 （ 22. 把握變化過程中幾個特別的位置,對應(yīng)的弧長和扇形面積出課題,從而分鐘）確立學(xué)習(xí)目標(biāo)課內(nèi)1、 自弧長和扇形面積變化與哪些因素有關(guān)？：由同學(xué)查找的探究主學(xué)（1）圓心；（ 2）半徑；（ 3）圓心角資料入手,調(diào)習(xí),【課件演示,觀看,結(jié)合特別條件下的幾個弧長的分析和運算,有什動同學(xué)課堂參合作與的積極性,么發(fā)覺？ 】逐步完成導(dǎo)學(xué)案：

4、探究在老師的指引1、已知O 半徑為 2,這個圓的周長是,面積（15下,在熱鬧的是；分爭論中相互啟當(dāng)圓心角為180 時,弧長是,弧為；當(dāng)圓心角為360鐘）發(fā)、質(zhì)疑、爭時,弧長是,弧為；辨、補充,自當(dāng)圓心角為90 時,弧長是,弧為圓周的分己得出幾個公之；式；不僅錘煉當(dāng)圓心角為60 時,弧長是；弧為圓周的分同學(xué)的合作學(xué)之；習(xí)才能、表達(dá)當(dāng)圓心角為30 時,弧長是；弧為圓周的分能 力 ,同 時之；對學(xué)問有了深 刻、全面、正當(dāng)圓心角為1 時,弧長是；弧為圓周的分確的懂得,培之；養(yǎng)了他們抽象2、你能推導(dǎo)出半徑為R,圓心角為 n 時,弧長是多少嗎？思維才能、科【360 的圓心角對應(yīng)圓周長2 R,那么 1 的圓

5、心角對應(yīng)的弧長為學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)2RR態(tài)度和數(shù)學(xué)學(xué)360180,n 的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1 的圓心角對應(yīng)的弧長習(xí) 的 方 式 方的 n 倍,即nRnR】即ln R法；1801801803、類似的,你能推導(dǎo)出半徑為R,圓心角為 n 時,扇形面積是多少嗎？nR2,n 的圓【圓的面積為 R2,1 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為360心角對應(yīng)的扇形面積為nR2n R2】即S=n R2360360360S 扇形與 4 、連續(xù)探究：當(dāng)扇形半徑為R,圓心角為 n 時,扇形面積弧長 l 之間會有什么關(guān)系嗎？【在這兩個公式中,我們發(fā)覺弧長和扇形面積都和圓心角n半徑 R,有關(guān)系,因此l 和 S 之間也有肯定的關(guān)系,ln

6、R180S=n R2,360Sn R2RS1lR】即S1lR360 n Rl2221802、 精例 1、制作彎形管道時,需要先按中心線運算“ 展直長度” 再下料,通過兩道例講點試運算下圖中管道的展直長度,即AB 的長 結(jié)果精確到0. 1mm題教學(xué),鞏固撥（15分析： 要求管道的展直長度,即求AB 的兩個公式,并分學(xué)習(xí)規(guī)范的書n R鐘）長,根根弧長公式l 180可求得 AB 的寫步驟；長,其中 n 為圓心角, R為半徑解： R40mm,n110對課本例題n110書寫過程加以 AB 的長180 R180 40 76. 8mm改進(jìn),使同學(xué)因此,管道的展直長度約為76. 8mm例 2、如圖,水平放置的

7、一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m,精 準(zhǔn) 掌 握 例題；其中水高 0.3cm,求截面上有水部分的面積（結(jié)果精確到0.01cm2）分析： 要求圖中陰影（弓形）面積,沒有直接的公式,需要轉(zhuǎn)化為圖 形組合的和差問題,即扇形面積與三角形面積的差；簡單想到做幫助線利用垂徑定理,先依據(jù)公式分別求出扇形和三角形面積,問題得到 解決；解： 連接 OA,OB,作弦 AB的垂線 OC,垂足為 D,連接 AC,就 AD=BD. OC=0.6, CD=0.3,OD=OCCD=0.3, OD= CDADDC, DAD是線段 OC的垂直平分線,AC=AO=OC. C AOD=60 , 從而 AOB=120S 扇形

8、 OAB=1200.620.12360在 RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.33 ,0.30.09 3AB=0.63 , SOAB=10.6 32S= S扇形 OAB- SOAB0.22 （ m 2）0.22m2；所以截面上有水部分的面積約為課堂3、 課1 、 如 扇 形 的 圓 心 角 為120, 弧 長 為10cm, 就 扇 形 半 徑 為利用百度網(wǎng)堂提絡(luò)收索資料；_,扇形面積為 _；2、假如一個扇形的面積和一個圓面積相等,且扇形的半徑為圓半徑的升（10同學(xué)分組連續(xù)2 倍,這個扇形的中心角為_；49cm 2 , 就 它 的 半 徑 為分 鐘）3 、 已 知 扇 形 的 周 長

9、 為28cm, 面 積 為鞏 固 基 礎(chǔ) 知_cm；識,廣泛練習(xí)4、在 AOB 中, O=90 , OA=OB=4cm,以O(shè) 為圓心, OA 為半徑畫AB ,以 AB為直徑作半圓,求陰影部分的面積；典型題目；本節(jié)課你有哪些收成和體會？同學(xué)總結(jié)本節(jié)小結(jié)學(xué)問與才能方面：課 , 教 師 補（ 3 分情感體會方面及其它：充,完成教學(xué)鐘）目標(biāo),突出知識重點和情感 體驗；布置第 115 頁習(xí)題 244 必做題 1、2 題；分層作業(yè),鞏作業(yè)選做題 3 題；固公式,把握教材；板書一、扇形弧長24.4 弧長和扇形面積三、例題條 理 清 晰 ,設(shè)計二、扇形面積突出重點；便于同學(xué)懂得和Ln RSnR2例 1、把握；

10、180360S1 2LR例 2、六、教學(xué)反思 我認(rèn)為這節(jié)課是比較勝利的；1、注意了同學(xué)的學(xué)情；我們的同學(xué)大部分學(xué)習(xí)比較被動,他們所把握的學(xué)問就局限于老師上課講的 內(nèi)容,沒做過、沒講過的題目基本不會做,一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容不能多、不能快,寧可慢點,小步伐地帶領(lǐng) 同學(xué)逐一突破難關(guān)；2、突出重點、分散難點、注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性；在講解例題 2 時,引導(dǎo)同學(xué)“ 過點 O作 AB的垂線,交 弦 AB 于點 D,交 AB弧于點 C,同時讓同學(xué)明白哪一條線段的長是 03m,這道題是一道綜合性很強的題 目,教材在解答中是直接作弦 AB的垂直平分線且默認(rèn)經(jīng)過點 O,這一處理不是特別嚴(yán)密和科學(xué)；3、重視老師的教學(xué)觀；在一開頭學(xué)習(xí)弧長、扇形面積公式時,就讓同學(xué)依據(jù)其中兩個量直接