任意角三角函數(shù)的定義

1、三角三角三角三角5.2.1 任意角的三角函數(shù)的定義初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切) 思考 角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x 任意角 的三角函數(shù)呢？ AB鄰 邊 斜 邊對邊C復(fù)習(xí) 任意角三角函數(shù)的定義 已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點， 則由相似三角形對應(yīng)邊成比例得 由于點 P，P 在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號相同，因此得 PPyxOxyryxr新授 所以當(dāng)角 不變時，不論點 P 在角 的終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，只依賴于 的大小，與點 P 在 角 終邊上的位置無關(guān).新授設(shè)角 的終邊上的任意一點P（x，y），點 P 到

2、原點的距離為 r. 于是我們有如下定義：比值 叫做角 的余弦.記作 cos 比值 叫做角 的正弦.記作 sin 比值 叫做角 的正切.記作 tan 新授例 2 試確定三角函數(shù)在各象限的符號解 由三角函數(shù)的定義可知，sin ，角 終邊上點的縱坐標(biāo) y 的正、負(fù)與角 的正弦值同號；cos ，角 終邊上點的橫坐標(biāo) x 的正、負(fù)與角 的余弦值同號；tan ，則當(dāng) x 與 y 同號時，正切值為正，當(dāng) x 與 y 異號時，正切值為負(fù)例題講解記憶口訣：全正，正弦，正切，余弦xyoxyoxyo三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示： 新授(2) 因為 130 是第二象限角，所以 cos 130 0.練習(xí)1 確定下列

3、各三角函數(shù)值的符號：(1) ； (2) cos130 ； (3)(3) 因為 是第三象限角，解 (1) 因為 是第四象限角， 所以 0.所以 0.例題講解例3 使用函數(shù)型計算器，計算下列三角函數(shù)值：(1) sin67.5， cos372， tan (86)；(2) sin1.2， cos ， tan 例題講解1. 以原點為圓心，半徑為 1 的圓稱為單位圓.2. 如圖，角 的終邊與單位圓交于點P，則根據(jù)三角函數(shù)定義可知，點 P 的坐標(biāo) x， y 分別為 cos 和 sin ，即 P( cos , sin ).O M x A(1,0)y1 P 由于 cos x OM； sin y MP，于是我們把規(guī)定了方向的線段OM 稱作角的余弦線，MP 稱作角的正弦線 . 單位圓與三角函數(shù)線(cos , sin )新授練習(xí) 2（1） 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線 （1） ； （2） yxOyxOPMPM新授如何畫正切線？yxOATT所以 AT ( AT ) 稱作角 的正切線 新授附注 通過單位圓研究三角函數(shù)的幾何演示過程可在主界面單擊“單位圓研究三角函數(shù).gsp”文件觀看.練習(xí) 2（2） 在單位圓中作出下列各角的正切線 （1） ； （2） yxOyxOMMTATA新授 本節(jié)課所學(xué)知識點：1任意角三角函數(shù)的定義（代數(shù)表示）2任意角三角函數(shù)值的求法（兩種方法）3任意角