橢圓基本性質(zhì)

1、關(guān)于橢圓的基本性質(zhì)第一張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO第二張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.頂點(diǎn):橢圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)（a，0）、（0，b）線段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸，且長(zhǎng)為2a， a叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)線段B1B2叫做橢圓的短軸，且長(zhǎng)為2b， b叫做橢圓的短半軸長(zhǎng)O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b)

2、(0,-b) 為橢圓的焦距, 為橢圓的半焦距第三張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月O x F1 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a、b、c的幾何意義a c b F2 第四張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2、范圍：第五張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、對(duì)稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱, 原點(diǎn)是橢圓的中心.從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y

3、方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第六張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第七張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、橢圓的離心率 (刻畫橢圓扁平程度的量)橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0e13e與a,b的關(guān)系:思考：當(dāng)e0時(shí)，曲線是什么？ 當(dāng)e1時(shí)曲線又是 什

4、么？1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓圓線段第八張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1(-a,0), A2(a,0)B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)B1(-b,0), B2(b,0)第九張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4) 離心率焦點(diǎn)F1(3,0)和F2(3,0),因此長(zhǎng)軸長(zhǎng) ，短軸長(zhǎng) 第十張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率3/5。 （1）解：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故a3，b2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或第十一張，PPT共十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3：點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F(4,0)的