實(shí)驗(yàn)音樂合成大作業(yè)

1、目錄1第一節(jié) 背景知識 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1.1樂音特征 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1.2樂音基波的規(guī)律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.1.3樂音諧波的作用音色 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.1.4樂

2、音的波形包絡(luò) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.1.5音調(diào)的持續(xù)時(shí)間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51.1.6音符的迭接 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6第二節(jié) 練習(xí)題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.2

3、.1簡單的音樂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.2.2用級數(shù)分析音樂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.2.3基于級數(shù)的音樂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8I本章將基于級數(shù)和變換等基礎(chǔ)知識，應(yīng)用第一篇講授的編程技術(shù)，在電子音樂方面做一些練習(xí)。希望讀者通過本章練習(xí)，可以增進(jìn)對級數(shù)的理解，并能夠熟練運(yùn)用基本指令。本章包括兩部分，第一部分介紹樂理和電子音樂的基本知識，第二部分

4、給出詳細(xì)的練習(xí)內(nèi)容和編程步驟。相信讀者對此會產(chǎn)生強(qiáng)烈興趣。第一節(jié)背景知識1.1.1樂音特征人類聽覺可以感受到大體上可劃分為噪聲、語音、樂音幾種類型。關(guān)于噪聲和語音的特征及其性能分析將在本科高年級或的課程中專門研究。本練習(xí)初步介紹樂音的基本概念，并利用編程實(shí)現(xiàn)音樂系統(tǒng)。音樂是樂音隨時(shí)間而形成的藝術(shù)。用通信與電子技術(shù)的術(shù)語解釋就是周期信號頻率（某種指定規(guī)律的頻譜結(jié)構(gòu)）隨時(shí)間節(jié)奏變化的一種表述。樂譜上的每個(gè)音符表達(dá)了此時(shí)此刻規(guī)定出現(xiàn)的信號頻率和持續(xù)時(shí)間。樂音的基本特征可以用基波頻率、諧波頻譜和包絡(luò)波形三個(gè)方面來描述，下面將分別說明。很明顯，認(rèn)識樂音的頻譜規(guī)律之后，就可以借助電子系統(tǒng)從硬件兩種角度模仿

5、各種樂器產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)所謂電子音樂系統(tǒng)。1第一節(jié)背景知識 圖 1.1: 鋼琴鍵盤和相應(yīng)頻率電子音樂系統(tǒng)是一門新興的交叉技術(shù)科學(xué)，涉及計(jì)算機(jī)、集成電路、電子線路、信號處理、聲學(xué)等多種領(lǐng)域，研究與應(yīng)用前景廣闊。本練習(xí)只是非常簡單的入門介紹。1.1.2樂音基波的規(guī)律用大寫英文字母 CDEFGAB 表示每個(gè)音的“音名”（或稱為“音調(diào)”），當(dāng)指定某一音名時(shí)，它對應(yīng)固定的基波信號頻率。圖 1.1 示出鋼琴鍵盤結(jié)構(gòu)，并注明了每個(gè)琴鍵對應(yīng)的音名和基波頻率值。這些頻率值是按“十二平均律”計(jì)算導(dǎo)出，下面解釋計(jì)算規(guī)則。從圖 1.1 可以看到，靠下邊的 A 鍵稱為小字組 A ，它的頻率值 fA0 = 220Hz 。而靠上

6、面的另一個(gè) A 鍵是小字一組 A ，它的頻率值是 fA1 = 440Hz 。兩者為二倍頻率關(guān)系，即 fA1相當(dāng)于 fA0 的二次諧波。也稱為 8 度音程或Octave（即畫頻響特性波特圖時(shí)所用的術(shù)語“”）。從小字組 A 到小字一組 A 共有 12 個(gè)鍵，其中 7 個(gè)白色鍵，5 個(gè)黑色鍵，其頻率值計(jì)算 1 規(guī)律為相鄰音倍乘系數(shù) K= 1.05946309 。= 2 12由此可求出圖中各琴鍵對應(yīng)之頻率值。例如從 fA0 導(dǎo)出小字一組 C （C ）的頻率2第一節(jié) 背景知識為 3 fC1 = 220 2 12 Hz = 261.63Hz或利用 fA1 也可導(dǎo)出同樣結(jié)果。(1.1)人耳聽覺辨識振動頻率的

7、能力大0.5% ，上述規(guī)律剛好符合這一要求。了 5 個(gè)黑鍵。在 EF 之間和 BC 之間沒有黑鍵，也從圖 1.1 可以看出 7 個(gè)白鍵之間 1 即這兩組相鄰的白鍵之間基波頻率倍乘系數(shù)為 2 12 ，也稱為相隔半音，而在其他白鍵之間都有黑鍵相隔，因而他們的頻率倍乘系數(shù)為 2 12 ，也稱為相隔全音（如 CD 、DE ，F(xiàn)G 、之間）。若以白鍵英文字母為基準(zhǔn)，則升高半音以“ ”符號表示，降低半音則以“b”符號表示。于是，可以依次寫出 12 個(gè)音名從低到高的字母表示為 2 C, bD, D, bE, E, F, bG, G, bA, A, bB, B當(dāng)然，若改用“ ”號表示黑鍵，則 bD 改為 C

8、，bE 改為 D ，。下面給出“唱名”的概念。所謂唱名是指平日讀樂譜唱出的 do 、re 、mi 、。每個(gè)唱名并未固定基波頻率。當(dāng)指定樂曲的音調(diào)時(shí)才知道此時(shí)唱名對應(yīng)的音名，也即確定了對應(yīng)的頻率值。例如，若指定樂曲為 C 調(diào)（或稱 C 大調(diào)），此時(shí)唱名與音名的對應(yīng)關(guān)系如圖 1.2(a) 。圖中將唱名do 、re 、mi 、以簡譜符號 1 、2 、3 、代替。可見，它的“1”對應(yīng)“ C ”也即基波頻率為 261.63Hz 。全部唱名對應(yīng)鍵盤的白鍵。還可看出，3 、4 分別對應(yīng) E 、F二者之間是半音階，7 、1 之間對應(yīng) B 、C 也屬半音。其它唱名之間都為全音。如果改為 F 調(diào)（ F 大調(diào)），唱

9、名與音名的對應(yīng)關(guān)系如圖 1.2(b) 。它的“1”與 F 對應(yīng)，頻率值是 349.23Hz 。為了保持 3 、4 以及 7 、1 之間為半音之規(guī)律，只有 C 調(diào)的全部唱名都與白鍵對應(yīng)。而其它各調(diào)都需要黑鍵。如上例 F 調(diào)的“ 4 ”對應(yīng) bB ，其它各調(diào)對應(yīng)黑鍵的規(guī)律可作為練習(xí)請讀者自行導(dǎo)出。下面給出一個(gè)樂曲實(shí)例，練習(xí)寫出每個(gè)唱名對應(yīng)的基波頻率值，如圖 1.3 。這是東方紅的開頭兩句曲譜，用簡譜寫出。曲調(diào)定為 F ，即 1 = F ，于是可查出第一個(gè)音 5 對應(yīng) C，頻率值為 523.25Hz ，其它音之頻率可依次寫出。稍后，練習(xí)。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行音樂3第一節(jié)背景知識 圖 1.2:唱名與音名之對

10、應(yīng) 圖 1.3: 樂曲前四小節(jié)曲譜樂音諧波的作用音色1.1.3當(dāng)指定音名（音調(diào)）之后僅指定了樂音信號的基波頻率，諧波情況并未說明。對于各種樂器如鋼琴或單簧管都可發(fā)出 fA1 = 440Hz 之樂音，而人的聽覺會明顯感覺二者不同，這是由于諧波成分有所區(qū)別，頻譜結(jié)構(gòu)各異。例如單簧管的三次、五次諧波成分很強(qiáng)，其它各種樂器都有自己的諧波分布規(guī)律。同種樂器不同音階之諧波還可能略有區(qū)別。由于演奏技巧、方法之差異也可產(chǎn)生不同結(jié)構(gòu)之諧波。在制作電子樂器（如電子琴）時(shí)，應(yīng)盡力模仿實(shí)際樂器之諧波結(jié)構(gòu)。但是由于人為的隨化，往往感覺電子琴產(chǎn)生的樂音與利用傳統(tǒng)樂器產(chǎn)生的樂音很難完全一致。在音樂領(lǐng)域中稱諧波為“泛音”。諧

11、波的作用是使音色發(fā)生變化。在稍后的編程練習(xí)中將要看到，如果只考慮樂音的基波成分，每個(gè)音名對應(yīng)不同頻率的正弦（余弦）波；當(dāng)引入諧波分量之后，波形不再是簡單的正弦函數(shù)，例如，可能接近矩形波、鋸齒波、。1.1.4樂音的波形包絡(luò)這是描述樂音特性的另一個(gè)重要。除了前述基頻和諧波表征了樂音特性之外，對于不同類型的樂器它們的包絡(luò)形狀也不相同，在電子樂器制作中上稱此包絡(luò)為“音型”或“音形”。實(shí)際的波形好像通信系統(tǒng)中經(jīng)過調(diào)制的信號。各種樂器的包絡(luò)（音型）大體上可劃分為以下幾種類型：4第一節(jié) 背景知識(a)(b)圖 1.4: (a) 鋼琴和(b)的信號波形連續(xù)型（風(fēng)琴、手風(fēng)琴、弦樂）彈奏型（鋼琴、吉他）撥奏型（琵

12、琶、月琴、擊奏型（木琴、木魚）吹奏型（）顫音型（調(diào)頻信號，如小提琴揉音）圖 1.4 示出鋼琴與的波形，可以看出二者包絡(luò)之區(qū)別。其它類型省略。在樂音實(shí)驗(yàn)中，為簡化編程描述，通常把復(fù)雜的包絡(luò)函數(shù)用少量直線近似，于是，樂音波形之包絡(luò)呈折線。音調(diào)的持續(xù)時(shí)間1.1.5在最簡單的例子中，每個(gè)音調(diào)都可以用連續(xù)的一段正弦信號并帶有一小音（停頓）來表示。停頓保證可以區(qū)分開連續(xù)的相同音調(diào)。每個(gè)音調(diào)的持續(xù)時(shí)間取決于它是全音符、二分音符、四分音符還是八分音符等等。四分音符的持續(xù)時(shí)間是八分音符的兩倍。而每個(gè)音符之后的停頓時(shí)間應(yīng)該是相同的，不隨音符的長度而變化。在樂譜中，更長2一些的停頓要用休止符來表示。圖 1.3 中左

13、側(cè)的 表示每小節(jié)有二拍和每個(gè)四分音符持續(xù)4時(shí)間為一拍。對這段樂曲來說，一拍大約是 0.5 秒。5第二節(jié) 練習(xí)題 圖 1.5: 音量變化1.1.6音符的迭接某些藝術(shù)家演奏樂器時(shí)相鄰的音符會有些，就是當(dāng)一個(gè)音調(diào)的時(shí)候，另一個(gè)被演奏出來。數(shù)學(xué)的表示就是兩個(gè)信號有些。這樣聽起來會更連續(xù)，較少斷音。注意：這里說得迭接和前面要求的停頓并不，迭接時(shí)兩個(gè)信號的幅度差別必須足夠大以保證被區(qū)分開。第二節(jié)練習(xí)題1.2.1簡單的音樂(1) 請根據(jù)片斷的簡譜和“十二平均律”計(jì)算出該片斷中各個(gè)樂音的頻率，在中生成幅度為 1 、抽樣頻率為 8kHz 的正弦信號表示這些樂音。請用 sound 函數(shù)每個(gè)樂音，聽一聽音調(diào)是否正確

14、。最后用這一系列樂音信號拼出片斷，注意控制每個(gè)樂音持續(xù)的時(shí)間要符合節(jié)拍，用 sound你的音樂，聽起來感覺如何？(2) 你一定注意到 (1) 的樂曲中相鄰樂音之間有“啪”的雜聲，這是由于相位不連續(xù)產(chǎn)生了高頻分量。這種噪聲嚴(yán)重影響音樂的質(zhì)量，喪失真實(shí)感。為了消除它，可以用圖 1.5 所示包絡(luò)修正每個(gè)樂音，以保證在樂音的鄰接處信號幅度為零。此外建議用指數(shù)衰減的包絡(luò)來表示 1。1根據(jù)人耳聽覺特性，當(dāng)感受聲強(qiáng)為線性變化時(shí)，聲音信號的功率實(shí)際呈指數(shù)變化。6第二節(jié) 練習(xí)題(3) 請用最簡單的方法將 (2) 中的音樂分別升高和降低一個(gè)八度。（提示：音樂的時(shí)間可以變化）再難一些，請用 resle 函數(shù)（也可以

15、用和 decimate 函數(shù)）將上述音樂升高半個(gè)音階。（提示：視計(jì)算復(fù)雜度，不必特別精確）(4) 試著在 (2) 的音樂中增加一些諧波分量，聽一聽音樂是否更有“厚度”了？注意諧波分量的能量要小，否則掩蓋住基音反而聽不清音調(diào)了。（如果選擇基波幅度為 1 ，二次諧波幅度 0.2 ，三次諧波幅度 0.3 ，聽起來像不像象風(fēng)琴？）(5) 自選其它音樂，例如第五交響樂的開頭兩小節(jié)。1.2.2用級數(shù)分析音樂現(xiàn)在開始要處理真實(shí)的音樂信號了！請用 load 命令載入附件光盤中的數(shù)據(jù)文件“guitar.mat”，工作區(qū)會出現(xiàn)兩個(gè)新的變量 realwave 和 wave2proc （可以用 who 查看變量名），

16、如圖 1.6 和 1.7 所示。其中前者是從一段吉他樂曲（附件光盤上的“fmt.wav”）中截取下來的真實(shí)信號，后者是用信號處理方法得到的這段信號的理論值，它們的抽樣率都是8kHz 。0.30.30.20.20.10.1000.10.10.20.200.01t (8kHz S0.02led)0.0300.01t(8kHz S0.02led)0.03圖 1.6: 真實(shí)吉他音圖 1.7: 待處理的吉他音(6) 先用 wavread 函數(shù)載入光盤中的 fmt.wav 文件，出來聽聽效果如何？是否才的音樂真實(shí)多了？(7) 你知道待處理的 wave2proc 是如何從真實(shí)值 realwave 中得到的么

17、？這個(gè)預(yù)處理過程可以去除真實(shí)樂曲中的非線性諧波和噪聲，對于正確分析音調(diào)是非常重要的。提示：從時(shí)域做，可以繼續(xù)使用 resle 函數(shù)。7realwavewave2proc第二節(jié) 練習(xí)題(8) 這段音樂的基頻是多少？是哪個(gè)音調(diào)？請用級數(shù)或者變換的方法分析它的諧波分量分別是什么。提示：簡單的方法是近似取出一個(gè)周期求級數(shù)但這樣明顯確，因?yàn)槟銘?yīng)該已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基音周期不是整數(shù)（這里不允許使用 resle 函數(shù)）。復(fù)雜些的方法是對整個(gè)信號求變換（回憶周期性信號的變換），但你可能發(fā)現(xiàn)無論你如何提高頻域的分辨率，也得不到精確的包絡(luò)（應(yīng)該近似于沖激函數(shù)而不是 sinc 函數(shù)），可選的方法是增加時(shí)域的數(shù)據(jù)量，即再把時(shí)域

18、信號重復(fù)若干次，看看這樣是否效果好多了？請解釋之。(9) 再次載入 fmt.wav ，現(xiàn)在要求你寫一段程序，自動分析出這段樂曲的音調(diào)和節(jié)拍！如果你覺得太難就允許手工標(biāo)定出每個(gè)音調(diào)的起止時(shí)間，再你就把每個(gè)音調(diào)的數(shù)據(jù)都單獨(dú)保存成一個(gè)文件，然后讓對這些文件進(jìn)行批處理。注意：不允許逐一地手工分析音調(diào)。編輯音樂文件，使用“CoolEdit” 編輯。1.2.3基于級數(shù)的音樂現(xiàn)在進(jìn)入了音樂的高級境界，要用演奏 fmt.wav 的吉他出一段東方紅。(10) 用(7) 計(jì)算出來的他演奏出來的？級數(shù)再次完成第(4) 題，聽一聽是否像演奏 fmt.wav 的吉(11) 也許(9) 還不是很像，因?yàn)閷τ谝话逊阂糌S富的吉他而言，不可能每個(gè)音調(diào)對應(yīng)的泛音數(shù)量和幅度都相同。但是通過完成第 (8) 題，你已經(jīng)提取出 fmt.w