數(shù)學(xué)分析9習(xí)題課課件

1、一、主要內(nèi)容1、定積分的定義第九章 定積分 習(xí)題課定積分是個(gè)數(shù)，與被積函數(shù)在有限個(gè)點(diǎn)處的定義無(wú)關(guān)；與積分變量記號(hào)的選擇無(wú)關(guān)。（2） 利用牛頓-萊布尼茲公式。2、定積分的計(jì)算在已知定積分存在的前提下，可用下面兩種方法求出其值：3、定積分的幾何意義面積的代數(shù)和。4、定積分的性質(zhì)線(xiàn)性、關(guān)于積分區(qū)間的可加性、估值不等式、積分第一、第二中值定理。5、定積分與不定積分的聯(lián)系（1）變上限積分的導(dǎo)數(shù)公式；保號(hào)性、（2）牛-萊公式。（3）可積函數(shù)不一定有原函數(shù)，有原函數(shù)的函數(shù)不一定可積。因?yàn)椤昂械谝活?lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)”都沒(méi)有原函數(shù)，而“含有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)”都可積。所以可積函數(shù)不一定有原函數(shù)。即說(shuō)明有原函

2、數(shù)的函數(shù)不一定可積。6、可積條件必要條件 若函數(shù)f在a,b上可積，則f在a,b上必定有界。 充要條件（1） 函數(shù)f在a,b可積當(dāng)且僅當(dāng)： 使得屬于T的所有小區(qū)間中， 充要條件（2） 函數(shù)f在a,b可積當(dāng)且僅當(dāng)： 對(duì)應(yīng)于振幅 的那些小區(qū)間 的總長(zhǎng)7、可積函數(shù)類(lèi)1、在a,b上連續(xù)的函數(shù)在a,b可積。2、在a,b上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)在 a,b上可積。 3、在 a,b上單調(diào)的有界函數(shù)在a,b上可積。 （允許有無(wú)限多個(gè)間斷點(diǎn)） 但并非可積函數(shù)只有這3類(lèi)。如：黎曼函數(shù)不屬于這3類(lèi)的任何一類(lèi)，但它是可積的。 在a,b上函數(shù)的間斷點(diǎn)形成收斂的數(shù)列，則函數(shù)在a,b可積。8、利用不定積分計(jì)算定積分（1）線(xiàn)

3、性；恒等變形；換元；分部積分；一些特殊類(lèi)型函數(shù)的積分。（2）與不定積分法的差別 （3）利用對(duì)稱(chēng)性、周期性及幾何意義。牛-萊公式 積分限的確定，換元要換積分限，原函數(shù)求出后不需回代。（4） 開(kāi)偶次方時(shí)，要帶絕對(duì)值。9、雜記（1）定積分可用于計(jì)算某類(lèi)特殊數(shù)列的極限。（2） 對(duì)D(x)和R(x) 的可積問(wèn)題多一些關(guān)注。例1解二、典型例題例2問(wèn)：f(x)在a,b是否可積？解例3在0,1是否可積？解例4解例5解是偶函數(shù),例6證 考察例7證例8解 該極限可以看作函數(shù)f(x)=x2-1在0，1區(qū)間作n等分且取右端點(diǎn)時(shí)的黎曼和的極限， 由于f(x)=x2-1在0，1連續(xù)，從而可積，故上述極限等于例9證證畢。證令例11解例12 計(jì)算解例13例14例15解例16解例17解P229.4(9)解P229.6證P229. 2證證畢。P229.4(12)解一解二解三解四解五P212.1不妨假定 是T增加一個(gè)分點(diǎn)x0后得到的分割，P212.3解法一不妨假設(shè)f(x)和g(x)僅在一點(diǎn)不等，進(jìn)一步可設(shè)在a點(diǎn)不等。