廣東省肇慶市地質(zhì)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、，則、 的關(guān)系是（ ）ABCD2如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（-1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）3如圖，ABCD，236，380，則1的度數(shù)為( )A54B34

2、C46D444人數(shù)相同的八年級(jí)一、二兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下：，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A一班B二班C兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D無(wú)法確定5長(zhǎng)度分別為，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（ ）ABCD6如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，將沿翻折，得，若，則（ ）A90B80C70D607我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD8如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD

3、交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正確的是（ ）ABCD9下面的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD10下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，6二、填空題(每小題3分,共24分)11有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2ab），寬為（ab）的長(zhǎng)方形，則需要A類卡片_張，B類卡片_張，C類卡片_張12分式有意義時(shí)，x的取值范圍是_13已知中，長(zhǎng)為奇數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)是_14若a-b=3，ab=1，則a2+b2=_15如圖，在中，則的長(zhǎng)是

4、_16如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，則BD的長(zhǎng)為 .17已知線段AB=8cm，點(diǎn)C在直線AB上，BC=3cm，則線段AC的長(zhǎng)為_.18如圖，木匠在做門框時(shí)防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線 y=3x+5與 x軸相交于點(diǎn) A，與y 軸相交于點(diǎn)B，（1）求A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B 作直線BP 與x 軸相交于點(diǎn)P ，且使 OP=3OA，求的面積20（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別

5、為(4，5)，(1，3).(1)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；(2)A1B1C1的面積是_.21（6分）某服裝店用4 500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元 (1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=23（8分）已知：等邊中（1）如圖1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，求的值（2）如圖2，點(diǎn)在邊上（為非中點(diǎn)，不與、重合），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且，求證

6、：（3）如圖3，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿足，求的值24（8分）在中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.求證：；若，求出；（2）若，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.25（10分）如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AEB=50，求EBC的度數(shù)26（10分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球

7、數(shù)量的2倍且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元；（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可【詳解

8、】解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系2、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，A（1，-1），C的坐標(biāo)

9、為（1， 1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，,解得，直線BC的解析式為：y=2x-1，當(dāng)y=0時(shí)，x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|BC，此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值故選：B【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用3、D【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：如圖，ABCD，1=4，3=4+2，2=36，3=80，4=44，1=44，故選：D【點(diǎn)睛】本題

10、考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)4、B【分析】根據(jù)方差的意義判斷方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定【詳解】解：，成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班故選：B【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得72x7+2，即5x1因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5x1，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案4，5，1都不符合不等式5x1，只有6符合不等式，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】

11、先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BMF、BNF的度數(shù)，再由翻折性質(zhì)得BMN、BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】，BMF=A=110，BNF=C=90，由翻折性質(zhì)得：BMN=FMN=BMF=55，BNM=FNM=BNF=45，B=180-BMN-BNM=180-55-45=80，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和翻折性質(zhì)是解答的關(guān)鍵7、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2雞的只數(shù)+4兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組【詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際

12、問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.8、D【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯(cuò)誤；利用等邊三角形的性質(zhì)，BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CBE=

13、DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正確【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE正確，CQBCPA，AP=BQ正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60

14、，DQECDE，故錯(cuò)誤；ACB=DCE=60，BCD=60，等邊DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正確故選：D9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足 ，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A, ,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角

15、三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2 1 1 【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量【詳解】解：長(zhǎng)為2ab，寬為ab的矩形面積為(2ab)(ab)2a21abb2，A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張故答案為：2；1；1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是

16、解答本題的關(guān)鍵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加12、x1【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得： 故答案為點(diǎn)睛：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.13、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長(zhǎng)即可【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3BC8+3，即：5BC11，BC為奇數(shù)，BC的長(zhǎng)為7或9，三角形的周長(zhǎng)為18或20.故答案為：18或20.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形

17、的任意兩邊之差小于第三邊14、1【解析】根據(jù)題意，把a(bǔ)-b=3兩邊同時(shí)平方可得，a2-2ab+b2=9，結(jié)合題意，將a2+b2看成整體，求解即可【詳解】a-b=3，ab=1， （a-b）2=a2-2ab+b2=9， a2+b2=9+2ab=9+2=1 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力15、【分析】由三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到BCD30，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得CD長(zhǎng)【詳解】解：在ABC中，A15，ACBC，ACBA15，BCDA+CBA30又BDAD，ACBC6，BDBC63在RtBCD中，CD

18、故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理熟練掌握含30的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵16、.【解析】作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD.DAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案為.17、5cm或11cm【分析】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，因?yàn)镃點(diǎn)可能在線段AB上，即在A、B兩點(diǎn)之間，也可能在直線AB上，即在線段AB的延長(zhǎng)線上，所以分情況討論即可得到答案.【詳解】當(dāng)C點(diǎn)在線段

19、AB上時(shí)，C點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)之間，此時(shí)cm，線段cm，cm；當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)cm，線段cm，cm；綜上，線段AC的長(zhǎng)為5cm或者11cm【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認(rèn)真的分析，避免遺漏可能出現(xiàn)的情況.18、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以門框就會(huì)固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（

20、2）或【分析】（1）根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可【詳解】解：(1)已知直線y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，OA=、OB=5，OP=3OAOP=5，OA=，若點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0)，AP=OP-OA=；若點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，0)，AP=OP+OA=【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)

21、鍵20、 (1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，再描點(diǎn)，連線即可； (2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與A1EC1，C1MB1，B1FA1三個(gè)三角形的面積差即可.【詳解】解：(1)如圖所示，A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則SA1B1C1S矩形EA1FMSA1EC1SC1MB1SB1FA1343212244，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查的是作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形和求格點(diǎn)中圖形的面積，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵.21、

22、(1)第一批襯衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】試題分析：（1）設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x-10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，可列不等式求解試題解析：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是150元，第二批每件進(jìn)價(jià)是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；

23、（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，根據(jù)題意可得：3050+15（y140）1950，解得：y170， 答：第二批襯衫每件至少要售170元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等式求解22、 ， .【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡(jiǎn)式，再代值計(jì)算【詳解】原式= 當(dāng)x=原式= .【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉(zhuǎn)

24、化結(jié)論可得出BN與AN之間的數(shù)量關(guān)系即得；（2）過點(diǎn)M作MEBC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得；（3）過點(diǎn)P作PMBC交AB于M，先證明M是AB的中點(diǎn)，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得【詳解】（1）為等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)AM平分BAC，在中，在中，即（2）如下圖：過點(diǎn)M作MEBC交AC于ECME=MCB，AEM=ACB是等邊三角形A=ABC=ACB=， ，AM=MECME=MNB，MN=MC在與中 （3）如下圖：過點(diǎn)P作PMBC交AB于M是等邊三角形A=ABC=ACB=，是等邊三角形，P點(diǎn)是AC的中點(diǎn)在與中 【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過作等邊三角形第三邊的平行線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵，將多個(gè)量轉(zhuǎn)化為同一個(gè)量是求比值的常用方法24、（1）證明見解析；（2），理由見解析.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)得到BAC=BAD，而D