2021年秋九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.6位似1位似圖形授課課件新版湘教版

1、3.6 位似第三章 圖形的相似第1課時 位似圖形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2掌握位似圖形的概念掌握位似圖形的性質掌握位似圖形的畫法課時導入復習提問 引出問題復習提問 引出問題圖1是運用幻燈機(點O表示光源)把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個圖形之間有什么關系? 圖1知識點位似圖形的認識知1導感悟新知1在圖1中的左邊小狗的頭頂上和狗尾巴尖上分別取點A，B.右邊小狗的頭頂和狗尾巴尖上的點A，B分別為點A和點B的對應點. 此時我們會發(fā)現(xiàn)點A ，A與點O在一條直線上，點B，點B與點O也在一條直線上.知1導感悟新知 分別量出線段OA， OA ，OB， OB 的長度

2、，計算 (精確到0.1)： =_， =_ 繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應點，我們會 發(fā)現(xiàn)每一對對應點都與點O在一條直線上，且每一對對應點與點O所連線段的比與上述 ， 的值相等.知1講歸 納感悟新知一般地，取定一個點O ，如果一個圖形G上每一個P對應于另一個圖形G上的點P，且滿足： (1) 直線P P經過點O， (2) ，其中k是非零常數(shù)，當k 0時，點P 在射線OP 上，當k 0時，點P在射線OP 的反向延長線上.那么稱圖形G與圖形G是位似圖形(homothetic figures)，這個點O叫作位似中心(homothetic center)，常數(shù)k叫作位似比(homothetic rat

3、io).知1練感悟新知例 1判斷如圖所示的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是，請指出其位似中心 . 是位似圖形，位似中心為點A；不是位似圖形；是位似圖形，位似中心為點O；解題秘方：緊扣“位似圖形的定義”進行判斷 . 解：知1講歸 納感悟新知判斷兩個圖形是否為位似圖 形的方法： 首先看這兩個圖形是 否相似，然后看每組對應頂 點的連線是否交于一點 . 1如圖所示的兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是()A點M B點N C點O D點P知1練感悟新知D2對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P，Q，保持PQPQ，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距

4、變換的是()A平移 B旋轉 C軸對稱 D位似知1練感悟新知D知2導感悟新知知識點位似圖形的性質2在圖1中，連接AB，AB ，可以得到圖2，則ABAB嗎? 圖2知2導感悟新知解： ,AOB= AOB， OABOAB. OAB= OAB. ABAB.知2講感悟新知歸 納位似圖形具有的性質： (1)位似圖形每組對應頂點的連線必過位似中心 (2)位似圖形任意一組對應點到位似中心的距離之比 等于相似比 (3)位似圖形的對應線段平行(或在一條直線上)，且 對應線段之比相等 (4)兩個圖形位似，則兩個圖形必相似，其周長比等 于位似比，面積比等于位似比的平方知2練感悟新知例2如圖ABC與ABC關于點O位似，且

5、BO= 3， BO= 6.(1)若AC = 5，求AC的長；(2)若ABC的面積是7，求ABC的面積.解題秘方：緊扣位似圖形位似比的性質進行計算 . 知2練感悟新知解：(1)因為ABC與ABC是位似圖形， BOBO =36=12， 所以ABCABC，且位似比為 . 所以 ，即 ， 所以AC=10 .(2)根據(jù)題意，得 ， 即 ， 所以S ABC=74=28.知2講感悟新知歸 納 (1)位似圖形是相似圖形， 所以它具有相似圖形的一 切特征 . (2)位似與平移、軸對稱、旋轉一樣，是圖形的變換 方式，但位似可以改變圖形的位置和大小，其他 變換只能改變圖形的位置，即位似是圖形的相似 變換，而其他變換

6、是圖 形的全等變換 . 知2練感悟新知知2練感悟新知C2如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA11：3，則C1D1：CD等于()A1：2 B1：3 C3：1 D1：4知3導感悟新知知識點位似圖形的畫法3利用位似可以把一個圖形放大或縮小. 知3練感悟新知例 3【開放題】如圖，已知四邊形 ABCD， 將四邊形ABCD 放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形， 且放大后 的圖形與原圖形對應線段的比為21.解題秘方：緊扣“位似圖形的定義和性質”，按畫位似 圖形的步驟作圖(畫法不唯一).知3練感悟新知解：根據(jù)位似中心的不同位置情況進行作圖 . 畫法一：位似中心在

7、四邊形的頂點上，如圖，以點A為位似中心， 四邊形AB1C1D1 就是所求作的圖形 .知3練感悟新知畫法二：位似中心在四邊形的邊上，如圖，以AD邊上一點為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形 . 知3講感悟新知歸 納畫位似圖形的步驟：(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在 圖形內部， 還可以在圖形的邊上或在某一個頂點處)； (2)分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點，并延長； (3)根據(jù)位似比，確定所畫位似圖形的關鍵點的位置； (4)順次連接所作各點，得到放大或縮小的圖形注意：畫位似圖形時，要弄清位似比，即分清是已知圖形與新圖形的位似比，還是新圖形與已知圖形的位似比 .知3練感悟新知1如圖是與ABC位似的圖形的幾種畫法，其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個D課堂小結位似圖形位似圖形概念位似圖形的性質位似圖形的畫法兩個相似多邊形，如果它們對應頂點