熱力學(xué)第四章第二部分

1、卡諾定理 熱二律的推論之一定理：在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工作的 所有熱機(jī)，以可逆熱機(jī)的熱效率為最高。 卡諾提出：卡諾循環(huán)效率最高即在恒溫T1、T2下 結(jié)論正確，但推導(dǎo)過(guò)程是錯(cuò)誤的 當(dāng)時(shí)盛行“熱質(zhì)說(shuō)” 1850年開(kāi)爾文，1851年克勞修斯分別重新證明Carnot principles卡諾的證明反證法假定Q1= Q1 要證明T1T2IRRRWQ1Q2Q2Q2Q1Q1W 如果 Q1= Q1 W W “熱質(zhì)說(shuō)”，水, 高位到低位，作功，流量不變熱經(jīng)過(guò)熱機(jī)作功，高溫到低溫，熱量不變Q2= Q1 Q2= Q1 Q2= Q2T1和T2無(wú)變化，作出凈功W-W , 違反熱一律把R逆轉(zhuǎn)Q1Q2R卡諾證明的錯(cuò)誤恩

2、格斯說(shuō)卡諾定理頭重腳輕 開(kāi)爾文重新證明 克勞修斯重新證明 熱質(zhì)說(shuō) 用第一定律證明第二定律開(kāi)爾文的證明反證法若 tIR tR T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRWIR- WR = Q2 - Q2 0T1無(wú)變化從T2吸熱Q2-Q2違反開(kāi)表述，單熱源熱機(jī)WR假定Q1= Q1 要證明把R逆轉(zhuǎn)-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1-Q2 對(duì)外作功WIR-WR 克勞修斯的證明反證法假定：WIR=WR若 tIR tRT1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR Q1 0從T2吸熱Q2-Q2向T1放熱Q1-Q1不付代價(jià)違反克表述 要證明 Q1-Q2= Q1-Q2 WR把R逆轉(zhuǎn)卡諾定理推論一 在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工

3、作的一切可逆熱機(jī)，具有相同的熱效率，且與工質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求證： tR1 = tR2 由卡諾定理tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有： tR1 = tR2 tR1 = tR2= tC與工質(zhì)無(wú)關(guān)卡諾定理推論二 在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工作的任何不可逆熱機(jī)，其熱效率總小于這兩個(gè)熱源間工作的可逆熱機(jī)的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已證： tIR tR 證明tIR = tR 反證法,假定：tIR = tR 令 Q1 = Q1 則 WIR = WR 工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，外界無(wú)痕跡，只有可逆才行，與原假定矛盾。 Q1- Q1 = Q2

4、- Q2= 0 WR多熱源（變熱源）可逆機(jī) 多熱源可逆熱機(jī)與相同溫度界限的卡諾熱機(jī)相比，熱效率如何？Q1C Q1R多 Q2C tR多 Q1R多 = T1(sc-sa) Q2R多 = T2(sc-sa) Ts概括性卡諾熱機(jī)如果吸熱和放熱的多變指數(shù)相同bcdafeT1T2完全回?zé)?Tsnn ab = cd = ef 這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑 Ericsson cycle卡諾定理小結(jié)1、在兩個(gè)不同 T 的恒溫?zé)嵩撮g工作的一切 可逆熱機(jī) tR = tC 2、多熱源間工作的一切可逆熱機(jī) tR多 同溫限間工作卡諾機(jī) tC 3、不可逆熱機(jī)tIR 同熱源間工作可逆熱機(jī)tR tIR tR= tC 在給

5、定的溫度界限間工作的一切熱機(jī)， tC最高 熱機(jī)極限 The Carnot Principles1、The efficiency of an irreversible heat engine is always less than the efficiency of a reversible one operating between the same two reservoirs. 2、The efficiencies of all reversible heat engines operating between the same two reservoirs are the same.卡諾

6、定理的意義 從理論上確定了通過(guò)熱機(jī)循環(huán)實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的條件，指出了提高熱機(jī)熱效率的方向，是研究熱機(jī)性能不可缺少的準(zhǔn)繩。 對(duì)熱力學(xué)第二定律的建立具有重大意義?？ㄖZ定理舉例 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能 如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能500 kJ實(shí)際循環(huán)與卡諾循環(huán) 內(nèi)燃機(jī) t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 實(shí)際t =3040% 卡諾熱機(jī)只有理論意義，最高理想實(shí)際上 T s 很難實(shí)現(xiàn) 火力發(fā)電 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 實(shí)際t =40%回?zé)岷吐?lián)合循環(huán)t 可達(dá)50%4-3

7、克勞修斯不等式4-3、 4-4熵、 4-5孤立系熵增原理 圍繞方向性問(wèn)題，不等式熱二律推論之一 卡諾定理給出熱機(jī)的最高理想熱二律推論之二 克勞修斯不等式反映方向性 定義熵Clausius inequality克勞修斯不等式克勞修斯不等式的研究對(duì)象是循環(huán) 方向性的判據(jù)正循環(huán)逆循環(huán)可逆循環(huán)不可逆循環(huán) 克勞修斯不等式的推導(dǎo)克勞修斯不等式的推導(dǎo)（1）可逆循環(huán)1、正循環(huán)（卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W吸熱 克勞修斯不等式的推導(dǎo)（2）不可逆循環(huán)1、正循環(huán)（卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W吸熱 假定 Q1=Q1 ，tIR tR，WW 可逆時(shí)IRWQ1Q2克勞修斯不等式推導(dǎo)總結(jié)可逆 =不可逆 正循環(huán)（可逆、不可

8、逆）吸熱反循環(huán)（可逆、不可逆）放熱僅卡諾循環(huán)?克勞修斯不等式 對(duì)任意循環(huán)克勞修斯不等式將循環(huán)用無(wú)數(shù)組 s 線細(xì)分，abfga近似可看成卡諾循環(huán)= 可逆循環(huán) 不可能熱源溫度熱二律表達(dá)式之一 克勞修斯不等式例題 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能 如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能500 kJ注意： 熱量的正和負(fù)是站在循環(huán)的立場(chǎng)上4-4 熵Entropy熱二律推論之一 卡諾定理給出熱機(jī)的最高理想熱二律推論之二 克勞修斯不等式反映方向性熱二律推論之三 熵反映方向性熵的導(dǎo)出定義：熵于19世紀(jì)中葉首先克勞修斯(R.Clausius)引入，式中S從1