非壽險第4講整體費(fèi)率厘定

1、整體費(fèi)率厘定例 私人小汽車人身傷害險的費(fèi)率表下表是當(dāng)前費(fèi)率表，7/1/2008有效。該費(fèi)率表中包括以三個級別和三個區(qū)域劃分的級別限額費(fèi)率，限額由每人$20,000，每次事故$40,000（20/40）,增加到每人$100,000，每次事故$300,000 (100/300)。區(qū)域2，級別1的費(fèi)率為基礎(chǔ)費(fèi)率。費(fèi)率厘定的基本步驟首先，確定平均的或整體費(fèi)率變動。然后，確定費(fèi)率分類（如類別和地域）的級別相對數(shù)的變動。最后，平衡調(diào)整使整體費(fèi)率變動后保費(fèi)收入與級別費(fèi)率的變動后保費(fèi)收入保持一致。 一、整體費(fèi)率的變動方法（一）純保費(fèi)法基本思想：費(fèi)率應(yīng)該是損失成本和各種費(fèi)用的總和。R是每風(fēng)險單位的費(fèi)率；P是每風(fēng)

2、險單位的純保費(fèi)（期望損失）；E是風(fēng)險單位數(shù)；f(E)是每風(fēng)險單位的固定費(fèi)用；v(R，E)是每風(fēng)險單位可變費(fèi)用；Q(R)是利潤和安全附加。 假設(shè)：每風(fēng)險單位的固定費(fèi)用是不變的，而可變費(fèi)用和利潤隨保費(fèi)變化而變化，即公式：注意：R與風(fēng)險單位數(shù)無關(guān)（1）符號說明R為每風(fēng)險單位的費(fèi)率；P為純保費(fèi)；PL/E ；E為經(jīng)驗(yàn)期里的風(fēng)險單位的數(shù)量；L為經(jīng)驗(yàn)期里的預(yù)測損失（和損失調(diào)整費(fèi)用）；F為每風(fēng)險單位的固定費(fèi)用；V為可變費(fèi)用因子；Q為利潤因子。例根據(jù)下面的信息計(jì)算某險種新費(fèi)率： 純保費(fèi)75.00每個風(fēng)險單位的固定費(fèi)用12.50可變費(fèi)用因子17.5%利潤因子5.00%解：新費(fèi)率為由此得到該費(fèi)率的各個組成部分如下

3、純保費(fèi)75.00固定費(fèi)用12.50可變費(fèi)用19.76利潤5.64總計(jì)112.90傳統(tǒng)的費(fèi)用分?jǐn)偡椒ǖ谝徊剑菏紫葘M(fèi)用和保費(fèi)進(jìn)行分類，一般將費(fèi)用分為一般管理費(fèi)用、展業(yè)費(fèi)用、傭金和稅金等，如表5-1第一列所示。保費(fèi)通常分為兩類：已賺保費(fèi)和承保保費(fèi)。在確定類別之后，便要計(jì)算每一類別的費(fèi)用占保費(fèi)的百分比，即費(fèi)用率。如果費(fèi)用發(fā)生在保單簽發(fā)期初，那么所對應(yīng)的保費(fèi)應(yīng)該是承保保費(fèi)；如果費(fèi)用發(fā)生在整個保單期間，那么所對應(yīng)的保費(fèi)應(yīng)該是已賺保費(fèi)第1年第2年第3年平均值選定值（1）一般管理費(fèi)用 a 費(fèi)用274,319 291,027 330,951 b 已賺保費(fèi)4,500,000 4,909,500 5,452,50

4、0 c 比率a/b6.1%5.9%6.1%6.0%6.0% d 固定費(fèi)用所占比重75.0% e 固定費(fèi)用比率% c*d4.5% f 變動費(fèi)用比率% c*(1-d)1.5%第二步：在各個類別的費(fèi)用確定之后，還需要將其劃分為固定費(fèi)用和變動費(fèi)用。最理想的情況是公司本身有關(guān)于固定費(fèi)用和變動費(fèi)用比例的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在本例中，我們假設(shè)一般管理費(fèi)用和其他展業(yè)費(fèi)用的75%屬于固定費(fèi)用，而傭金和稅金全部屬于變動費(fèi)用。第三步：在計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)期各年的費(fèi)用率因子之后，精算師需要選定各個費(fèi)用類別的平均費(fèi)用比率。在選定過程中需要考慮以下幾個問題：首先，如果精算師預(yù)測將來的費(fèi)用結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化，就要把這些變化因素考慮到選定的費(fèi)用比

5、率中去。其次，如果經(jīng)驗(yàn)期的費(fèi)用水平有過一次性的振蕩，那就應(yīng)該采用新的費(fèi)用水平進(jìn)行計(jì)算。此外，還需要考慮較大的一次性費(fèi)用支出。這些支出是否對未來保單發(fā)揮作用.最后，監(jiān)管機(jī)構(gòu)有時會對費(fèi)用支出做出種種限制，例如在美國的德克薩斯州，保險公司不能把慈善支出列為費(fèi)用，因此在計(jì)算經(jīng)驗(yàn)費(fèi)用率時必須剔除這些費(fèi)用。第四步：在區(qū)分固定費(fèi)用比率和變動費(fèi)用比率之后，還需要對固定費(fèi)用比率進(jìn)行趨勢調(diào)整。而變動費(fèi)用比率是保費(fèi)的一個固定比例，因此不需要對其進(jìn)行趨勢調(diào)整。固定費(fèi)用比率可以看作是經(jīng)驗(yàn)期的固定費(fèi)用除以承保保費(fèi)或已賺保費(fèi)得到的，因此通常需要對固定費(fèi)用比率進(jìn)行趨勢調(diào)整。一些公司根據(jù)內(nèi)部的費(fèi)用數(shù)據(jù)來選擇趨勢因子，而由于各公

6、司數(shù)據(jù)存在的波動性較大，因此很多公司都選用政府提供的各種指數(shù)（如消費(fèi)者價格指數(shù)）來選取趨勢因子。例如在表5-1中，固定費(fèi)用趨勢是根據(jù)工資指數(shù)（假設(shè)為4.8%）和消費(fèi)者價格指數(shù)（假設(shè)為1.9%）計(jì)算的，且假設(shè)固定費(fèi)用中的工資比例為50%。計(jì)算公式為：固定費(fèi)用趨勢= 工資指數(shù) 固定費(fèi)用中的工資比例 + 消費(fèi)者價格指數(shù) （1 固定費(fèi)用中的工資比例）= 4.8% 50% + 1.9% （150%）= 3.35%。完成上述四個步驟以后，就得到了經(jīng)過趨勢調(diào)整的固定費(fèi)用附加比率（Projected fixed expense provision）和變動費(fèi)用附加比率（Variable expense prov

7、ision）。在此基礎(chǔ)上，就可以計(jì)算整體費(fèi)率的調(diào)整幅度（如表5-2所示），其計(jì)算公式為：固定費(fèi)用率和可變費(fèi)用率合計(jì)（5）固定費(fèi)用比率合計(jì)1e+2e+3e+4e11.1%（6）固定費(fèi)用趨勢3.35%（7）趨勢期3（8）固定費(fèi)用趨勢因子(1+(6)(7)1.1039（9）固定費(fèi)用附加(5)*(8)12.56%（10）變動費(fèi)用附加1f+2f+3f+4f22.80%整體費(fèi)率計(jì)算結(jié)果如果進(jìn)一步假設(shè)預(yù)測的賠款和理賠費(fèi)用比率為65%，則費(fèi)率調(diào)整幅度的計(jì)算如表5-2所示。(1) 預(yù)測的賠款和理賠費(fèi)用比率65.00%(2) 預(yù)測的固定費(fèi)用附加比率12.56%(3) 變動費(fèi)用附加比率22.80%(4) 利潤附加比

8、率5%(5) 費(fèi)率調(diào)整幅度=(1)+(2)/ 1-(3)-(4)-17.42%傳統(tǒng)方法的不足首先，經(jīng)驗(yàn)期費(fèi)率水平的變動會影響變動費(fèi)用附加比率或固定費(fèi)用附加比率的計(jì)算結(jié)果，使其偏離真實(shí)水平。第二，如果保費(fèi)從歷史經(jīng)驗(yàn)期到新費(fèi)率使用期存在明顯趨勢，可能會導(dǎo)致高估或低估整體費(fèi)率的變動水平。對傳統(tǒng)方法的改進(jìn)首先明確下述三個假設(shè)，其中前兩個假設(shè)與傳統(tǒng)方法相同：固定費(fèi)用對每一個風(fēng)險單位保持不變。固定費(fèi)用水平不隨保費(fèi)的變化而變化。在傳統(tǒng)方法中計(jì)算固定費(fèi)用附加時用固定費(fèi)用除以保費(fèi)，而在新方法中用固定費(fèi)用除以風(fēng)險單位數(shù)，因此在傳統(tǒng)方法中得到的是固定費(fèi)用附加比率，而在新方法中得到的是每個風(fēng)險單位的固定費(fèi)用附加金額。

9、第1年第2年第3年平均值選定值（1）一般管理費(fèi)用26,531 28,702 31,195 （2）固定管理費(fèi)用在一般管理費(fèi)用中所占比例75%75%75%（3）固定管理費(fèi)用19,898 21,527 23,396 （4）已賺風(fēng)險單位數(shù)625666696（5）平均每個風(fēng)險單位的固定管理費(fèi)用31.84 32.32 33.62 （6）費(fèi)用趨勢3.40%3.40%3.40%（7）趨勢期432（8）費(fèi)用趨勢因子1.14311.10551.0692（9）預(yù)測的平均每個風(fēng)險單位的固定管理費(fèi)用36.39 35.73 35.94 36.02 36.02 （10）變動管理費(fèi)用在一般管理費(fèi)用中所占比例25%25%25%

10、（11）變動管理費(fèi)用6,633 7,176 7,799 （12）已賺保費(fèi)450,000 490,950 545,250 （13）變動管理費(fèi)用比率（%）1.47%1.46%1.43%1.46%1.46% 表5-3中各項(xiàng)的計(jì)算公式如下，表5-4表5.11中各項(xiàng)的計(jì)算方法與表5-3類似。（3）=（1）*（2）（5）=（3）/（4）（8）=1+（6）（7）（9）=（5）*（8）（10）=1（2）（11）=（1）*（10）（13）=（11）/（12）傳統(tǒng)方法與新方法的區(qū)別在新方法中，固定費(fèi)用附加比率的分母是同時期的承保風(fēng)險單位數(shù)或已賺風(fēng)險單位數(shù)。由于一般管理費(fèi)用被認(rèn)為發(fā)生在整個保單年度內(nèi)，因此它所對應(yīng)的

11、分母為已賺風(fēng)險單位數(shù)，而其他的費(fèi)用均使用承保風(fēng)險單位數(shù)。新方法是先計(jì)算經(jīng)驗(yàn)期的趨勢化固定費(fèi)用附加，再選定平均的固定費(fèi)用附加，即先趨勢化再平均。而傳統(tǒng)方法是先計(jì)算平均固定費(fèi)用附加比率，然后再進(jìn)行趨勢調(diào)整，即先平均再趨勢化。在這里假設(shè)趨勢因子為3.4%，與前述例子相同。注意趨勢的處理在確定趨勢期時，精算師通常會做出一種簡化假設(shè)，即假設(shè)費(fèi)用要么發(fā)生在保單生效之時，要么均勻地發(fā)生在整個保險期間。如果使用日歷年度的費(fèi)用數(shù)據(jù)，這兩種假設(shè)下的趨勢期是不同的。如果假設(shè)費(fèi)用發(fā)生在保單生效之時，趨勢期是從經(jīng)驗(yàn)期的平均承保日期到新費(fèi)率使用期的平均承保日期。如果假設(shè)費(fèi)用發(fā)生在整個保單期間，趨勢期是從經(jīng)驗(yàn)期的平均已賺日

12、期到新費(fèi)率使用期的平均已賺日期，平均已賺日期是指已賺保費(fèi)的平均日期。表5-8給出了整體費(fèi)率調(diào)整幅度的計(jì)算過程，其計(jì)算公式如下上式與純保費(fèi)法的公式等價，用數(shù)學(xué)符號可表示為：（1）當(dāng)前費(fèi)率下預(yù)測的平均保費(fèi)800（2）預(yù)測的賠款和理賠費(fèi)用比率65%（3）預(yù)測的賠款和理賠費(fèi)用(1)*(2)520（4）預(yù)測的平均每個風(fēng)險單位的固定費(fèi)用91.33（5）變動費(fèi)用附加比率23.20%（6）利潤附加比率5%（7）可允許賠付率1-(5)-(6)71.80%（8）預(yù)測的平均保費(fèi)(3)+(4)/(7)851.43（9）費(fèi)率調(diào)整幅度(8)/(1)-16.43%可以看出，新方法與傳統(tǒng)方法關(guān)于費(fèi)率的計(jì)算公式相同，但在固定費(fèi)

13、用的計(jì)算上存在區(qū)別。方法（二）損失率法基本思想：經(jīng)驗(yàn)損失率應(yīng)該與目標(biāo)損失率一致。公式：其中 R=每風(fēng)險單位的費(fèi)率，R0=當(dāng)前費(fèi)率W=經(jīng)驗(yàn)損失率（3）（2）其中：L趨勢化預(yù)測后的最終損失，E經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)已經(jīng)風(fēng)險單位（估計(jì)得來），R0當(dāng)前費(fèi)率，ER0為按當(dāng)前費(fèi)率計(jì)算的承保保費(fèi)，稱為均衡已賺保費(fèi)。例根據(jù)下面信息計(jì)算新的保費(fèi)預(yù)測最終損失（使用趨勢因子和進(jìn)展因子調(diào)整后）30,000,000風(fēng)險單位1,000,000當(dāng)前費(fèi)率下的已賺保費(fèi)45,000,000當(dāng)前費(fèi)率 45費(fèi)用占保費(fèi)之比V0.7解純保費(fèi)法：損失率法如何選擇合適的方法 純保費(fèi)法損失率法基于風(fēng)險單位基于保費(fèi)不需要當(dāng)前費(fèi)率需要當(dāng)前費(fèi)率不需要使用均衡保費(fèi)使用均衡保費(fèi) 得到指示費(fèi)率產(chǎn)